Autor Tópico: Mecânica Quântica para leigos.  (Lida 47457 vezes)

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Offline Sergiomgbr

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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #300 Online: 02 de Janeiro de 2015, 00:00:25 »
Tudo que fica insistentemente sem clareza depõe a favor do Panpsiquismo...Será?

Offline Cientista

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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #301 Online: 02 de Janeiro de 2015, 03:31:46 »
Não, claro que não! "Panpsiquismo"???...     Mas você sabe bem, não é mesmo? Tás de pandegaria. hahahahahahahah...


Já não me estarreço mais com as coisas que vejo, como as aqui. No final, o único problema é a funcionalidade da mente. Se é crente, enxergará qualquer coisa, menos o óbvio; se não é crente, só enxerga o óbvio. Assim que indivíduos que até "deveriam" saber, cegam-se por autoritaria difusa indefinível, acreditando e propagando o que nunca viu e não verá. Por que alguém acha que, uma certa vez, o Cientista postou comentários aqui?:

http://clubecetico.org/forum/index.php?topic=26388.0

Notadamente o trecho:

"Nada há de extraordinário num experimento como esse, a menos do experimento de per si, como todo e qualquer, sempre muito bem vindo."


É porque, NÃO, jamais se realizou o experimento de dupla fenda com elétrons. Trata-se d(e mais um)a aberração teoristóide genericamente nominada como "experimento mental", como se fosse mesmo algo experimental. Com uma macromolécula haveria, teoricamente, alguma exequibilidade experimental. Mas nem sei se foi realizado mesmo tal experimento, também. Não há exequibilidade para barreiras bifendadas, "sensores" (o que pensam esses que se entende por "sensores", valha-me Proteus!, nessas escalas?) e demais estruturas de um aparato experimental. Tudo é puramente teórico, mas um crente é aquele que crê tanto na sua (ou de outro) teoria, que considera os resultados de suas regurgitações como legítimos resultados experimentais!

Que triste mundo...

Offline Moro

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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #302 Online: 02 de Janeiro de 2015, 14:59:34 »
Mas aí Cientista, temos uma afirmação relevante. Não houve esses experimentos?  Eu havia entendido que os colapsos simultâneos remotos eram previstos mas não foram observados.

Os outros casos, como o do emaranhamento e a dupla fenda, dava como certa a existência dessas experiências. No caso dos fótons, foi explicitamente citadas por Feynman.
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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #303 Online: 02 de Janeiro de 2015, 16:06:37 »
Mas aí Cientista, temos uma afirmação relevante. Não houve esses experimentos?  Eu havia entendido que os colapsos simultâneos remotos eram previstos mas não foram observados.

Os outros casos, como o do emaranhamento e a dupla fenda, dava como certa a existência dessas experiências. No caso dos fótons, foi explicitamente citadas por Feynman.


Esses experimentos foram feitos sim. O Cientista está errado.



outro ponto, como podem afirmar que duas partículas ficam emaranhadas e a informação entre ela é instantânea mesmo se as partículas estivessem a bilhões de quilômetros uma da outra?

Essa é uma questão mais sutil. A existência do emaranhamento pode ser evidenciada pelas correlacões nas medidas. Faz um tempo eu escrevi um post por aqui falando de uma desigualdade de Bell (um sistema clássico satisfaz essa desigualdade, a MQ viola essa desigualdade e os experimentos mostram uma violacão):

(Cheguei no trabalho e descobri que meu volume do Sakurai está em casa! :(. Bem, de qualquer forma, lá vai. Qualquer erro
nessa demonstração é de minha responsabilidade.)

Vamos provar que as propriedades das partículas não são predeterminadas, como no caso da cor da bola. Numa linguagem mais
rebuscada, vamos ver que as teorias de variáveis ocultas locais levam a previsões contrárias às da MQ.

Imagine que, ao contrário da bola, em que você mede uma propriedade (cor), vamos imaginar que você meça 3 propriedades.
Vamos chamá-las a, b e c. As duas partículas (vamos chamá-las P e Q) têm propriedades complementares, descritas como a1e a2, b1 e b2, etc.

Isso quer dizer que medir a propriedade b da partícula P com valor b2 implica que uma medição da propriedade b da partícula Q deve resultar
em b1. Porém, não existe correlação entre as propriedades a, b e c. Ou seja, se eu meço P com b2, eu posso medir Q com a1,a2,c1 ou c2.

Vamos então supor que seja possível dividir as partículas P e Q em 8 populações, cada uma com um valor predeterminado de sua propriedade:

               P                                 Q
N1   (a1,b1,c1)                (a2,b2,c2)
N2   (a1,b1,c2)                (a2,b2,c1)
N3   (a1,b2,c1)                (a2,b1,c2)
N4   (a2,b1,c1)                (a1,b2,c2)
N5   (a1,b2,c2)                (a2,b1,c1)
N6   (a2,b1,c2)                (a1,b2,c1)
N7   (a2,b2,c1)                (a1,b1,c2)
N8   (a2,b2,c2)                (a1,b1,c1)

Vou chamar N = N1 + N2 + ... + N8 o total. Assim, a probabilidade de se medir P(a1) e Q(b2) é

Prob(a1,b2) = (N1 + N2)/N

Para P(a1) e Q(c1):

Prob(a1,c1) = (N2 + N5)/N

E para P(c1), Q(b2):

Prob(c1,b2) = (N1 + N4)/N

Daí, como esses números são sempre positivos, podemos chegar na seguinte desigualdade (onde tem < leia-se
menor ou igual):

N1 + N2 < N1 + N2 + N4 + N5

Donde:

Prob(a1,b2) < Prob(a1,c1) + Prob(c1,b2)

Essa é uma desigualdade de Bell. Você pode aplicar isso para medições de spin ao longo de eixos orientados em direções diferentes.
Segundo a MQ, os resultados desse tipo de medição devem violar essa desigualdade.
Esse tipo de medição já foi feita, e de fato, a desigualdade é violada. Portanto, a suposição de que essas propriedades já "saem"
predeterminadas é falsa.

O interessante é que embora haja uma influência a distância, ela não pode ser usada para transmitir uma mensagem.
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Offline Moro

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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #304 Online: 02 de Janeiro de 2015, 19:24:58 »
A mensagem seria a própria medição do estado da partícula remota.
Não entendo como fazer esse emaranhado a grandes distâncias, todos os exemplos que vi as partículas interagiam.

O que você achou da pilot wave?
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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #305 Online: 02 de Janeiro de 2015, 20:04:06 »
A mensagem seria a própria medição do estado da partícula remota.

Exato. E não dá para transmitir uma mensagem com isso. Esse é o tipo de coisa que dá para explicar em 15 minutos com um quadro negro, mas o fato é que existe um teorema que mostra rigorosamente que é impossível. O máximo que você pode saber é que a partícula que você detectou estava emaranhada.

Mas tem uma coisa bacana que dá para fazer com isso: duas pessoas podem usar pares de partículas emaranhadas para trocar uma chave criptográfica de forma segura.

Não entendo como fazer esse emaranhado a grandes distâncias, todos os exemplos que vi as partículas interagiam.

Não é fazer o emaranhamento, é manter. Um exemplo: uma partícula decái emitindo (digamos) dois elétrons em direcões opostas e com spins opostos. Não importa quão afastado estejam um do outro, enquanto eles não interagirem com nada eles estarão emaranhados. Mas você pode dizer que esse emaranhamento resultou de uma interacão.

O que você achou da pilot wave?

Essa interpretacão parece uma forma de tentar casar a MQ com nossas expectativas clássicas. Só que se o objetivo for esse, ela falha, vide o que escrevi acima sobre a funcão de onda. O fato é que essa onda piloto teria que ter umas propriedades bem estranhas. Além disso, você poderia até separar essa onda da "sua" partícula e fazer ela interagir com algum outro sistema (essas seriam as chamadas "ondas vazias") [1]. Só que essas ondas vazias carregariam informacão de carga ou spin (novamente, fácil de explicar com uma lousa). Daí que fica aquela história: cara de palhaćo, boca de palhaćo, nariz de palhaćo, mas não é palhaćo? :)


[1] Quer ver uma coisa bizarra que ilustra isso?  Veja o experimento de Elitzur-Vaidman.
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Alan Watts

Offline Gigaview

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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #306 Online: 03 de Janeiro de 2015, 00:31:52 »
outro ponto, como podem afirmar que duas partículas ficam emaranhadas e a informação entre ela é instantânea mesmo se as partículas estivessem a bilhões de quilômetros uma da outra?

Lendo por aí...achei isto como curiosidade.
Citar
A proposed experiment would send one photon of the entangled pair to the orbiting International Space Station, a distance of around 310 miles (500 kilometers). This would be the largest distance that has been experimentally tested.

http://www.livescience.com/28550-how-quantum-entanglement-works-infographic.html
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Offline Moro

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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #307 Online: 03 de Janeiro de 2015, 02:22:27 »
juro que não consigo entender isso muito bem. Como conseguirão medir o estado de um fóton que tem seu estado tão alterado no tempo de modo a ver que eles estão emaranhados? A medida deveria ser feita no exato (exato mesmo) instante nos dois lugares?
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Offline Gigaview

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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #308 Online: 06 de Janeiro de 2015, 23:21:55 »
« Última modificação: 06 de Janeiro de 2015, 23:34:26 por Gigaview »
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Offline SnowRaptor

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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #309 Online: 12 de Janeiro de 2015, 19:08:37 »
<a href="https://www.youtube.com/v/ZuvK-od647c" target="_blank" class="new_win">https://www.youtube.com/v/ZuvK-od647c</a>
Elton Carvalho

Antes de me apresentar sua teoria científica revolucionária, clique AQUI

“Na fase inicial do processo [...] o cientista trabalha através da
imaginação, assim como o artista. Somente depois, quando testes
críticos e experimentação entram em jogo, é que a ciência diverge da
arte.”

-- François Jacob, 1997

Offline Gigaview

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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #310 Online: 12 de Janeiro de 2015, 19:38:00 »
Sempre arrajam um jeitinho para evitar que Einstein revire na tumba.

Mas que continua spooky, continua. Para mim ficou creepy.
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Offline Sergiomgbr

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Re: Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #311 Online: 18 de Setembro de 2015, 21:39:02 »
Essas histórias de duas cosias ao mesmo tempo, dois lugares ao mesmo tempo etc. vêm da falta de precisão na escolha das palavras por parte de quem escreve. Não leve isso ao pé da letra e tente entender sob o ponto de vista de probabilidades.
Mas "ser duas coisas ao mesmo tempo" é exatamente sinônimo de imprecisão. "Ser duas coisas ao mesmo tempo" também é "não ser duas coisas ao mesmo tempo"!

Aproveitando o ensejo, onda x partícula seriam o caso.

Offline Pereira12

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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #312 Online: 25 de Janeiro de 2016, 00:55:14 »
Desculpem-me se estiver fora do tópico, mas nao achei nenhum que entre no assunto.
A gravidade vem do corpo como um todo ou da matéria do corpo?
Acredito que venha de cada átomo. Sendo assim, pense comigo: um corpo celeste é composto por quantidade de matéria gigante. Cada porção ou cada átomo exerce sua gravidade sobre o outro, mantendo-o perto.  Sendo assim, juntando a gravidade da matéria da parte mais exterior do corpo celeste, teria uma gravidade grande o suficiente para atrair a parte interior do corpo, ou seja, o interior estaria oco.
Sei que é totalmente estranho, mas tive essa ideia e gostaria de um respaldo.
obrigado !  :lol:

Offline Buckaroo Banzai

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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #313 Online: 25 de Janeiro de 2016, 14:16:53 »
Só aconteceria algo assim se os atómos do exterior/superfície estivessem sendo presos ou atraídos a alguma outra coisa que não aqueles vizinhos do interior, e com força maior. Algo como um corpo estar no ponto exato entre dois outros corpos mais massivos a ponto de ser rasgado no meio. Mas talvez nem mesmo isso "funcionasse" sem algumas condições muito improváveis de movimento, para evitar que todos os três se fundissem num só.

Ao mesmo tempo, acho que ainda que a massa de cada partícula esteja "causando" a gravidade, ela é ao mesmo tempo meio "desprezível", como gravidade, é mais a massa somada que tem efeito gravitacional apreciável. Ou, talvez melhor dizendo. Uma parte de um corpo grande não está constintuindo a ele tanto por sua própria atração gravitacional, mas incomparavelmente mais pela atração do restante do corpo, sobre ela.

Aquela analogia de colchão/cama elástica com bolas de boliche e fubeca talvez seja uma boa ilustração disso.

Mas eu talvez não devesse me meter a falar disso, só tenho a impressão de que não falei nenhuma besteira muito grotesca.

Offline EuSouOqueSou

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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #314 Online: 25 de Janeiro de 2016, 15:37:18 »
Desculpem-me se estiver fora do tópico, mas nao achei nenhum que entre no assunto.
A gravidade vem do corpo como um todo ou da matéria do corpo?
Acredito que venha de cada átomo. Sendo assim, pense comigo: um corpo celeste é composto por quantidade de matéria gigante. Cada porção ou cada átomo exerce sua gravidade sobre o outro, mantendo-o perto.  Sendo assim, juntando a gravidade da matéria da parte mais exterior do corpo celeste, teria uma gravidade grande o suficiente para atrair a parte interior do corpo, ou seja, o interior estaria oco.
Sei que é totalmente estranho, mas tive essa ideia e gostaria de um respaldo.
obrigado !  :lol:

No auge do meu conhecimento de Física do ensino médio e leitor de wikipedia, a resposta é: ainda não se sabe de onde vem a gravidade.

Sobre a interação da matéria, ela é regida pelas 4 interações* fundamentais: força nuclear fraca, força nuclear forte, eletromagnetismo e gravidade. A gravidade é a mais fraca das interações, e em nível de partículas ela é irrelevante. Veja o quadro no link > https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_interaction


*em portugues o termo é 4 forças fundamentais, mas conforme postula a teoria da relatividade, a gravidade nao é uma força, ela é originada da deformação do espaço tempo.
Qualquer sistema de pensamento pode ser racional, pois basta que as suas conclusões não contrariem as suas premissas.

Mas isto não significa que este sistema de pensamento tenha correspondência com a realidade objetiva, sendo este o motivo pelo qual o conhecimento científico ser reconhecido como a única forma do homem estudar, explicar e compreender a Natureza.

Offline Horacio

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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #315 Online: 13 de Janeiro de 2018, 13:58:20 »
O ponto que me leva a atualizar esse ótimo tópico é o papel dos numeros imaginarios e complexos na fundamentação matemática da mecânica quântica.

Como pode ser interpretada em linguagem comum essa relação?

Por um lado uma matematica "imaginária" que utiliza numeros e regras que não cabem nos numeros reais, e por outro, uma conjunto de fenomenos que tambem não cabe na fisica "real".

Isso é intrigante, e nunca vejo abordado na divulgação cientifica. Como foi feita essa conexão, quem descobriu que os numeros complexos, apenas uma curiosidade matematica até então, poderia ser a chave para levar nossa mente a não só descrever, mas transformar em tecnologia  aspectos de uma realidade que antes não cabia nem na mente nem realidade física?

Offline Gigaview

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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #316 Online: 13 de Janeiro de 2018, 20:52:45 »
Isso não acontece apenas na mecânica quântica. Os números complexos também possuem aplicações na mecânica dos fluídos, no eletromagnetismo/engenharia elétrica, na relatividade e na geometria dos fractais dentre outras áreas. Isso porque desse conceito deriva todo o desenvolvimento da álgebra polinomial e linear.

O emprego dos números complexos na mecânica quântica (e em todas as áreas mencionadas acima) se deve basicamente à facilidade com que eles se integram aos modelos desenhados para explicar os fenômenos. Talvez na linguagem precária da divulgação científica de má qualidade, o "imaginário" (ou a matemática imaginária  :hihi:) tende a se confundir com o "estranho" presente nos paradoxos da física quântica trazendo ainda mais confusão na apresentação do tema. Por outro lado, é possível encontrar ótimos artigos na internet que explicam essa questão.


https://www.google.com.br/search?q=complex+numbers+quantum+physics&oq=complex+numbers+quantum+physics&aqs=chrome..69i57j0l2.13203j0j1&sourceid=chrome&ie=UTF-8
« Última modificação: 13 de Janeiro de 2018, 20:56:49 por Gigaview »
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Offline Pedro Reis

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Re:Mecânica Quântica para leigos.
« Resposta #317 Online: 14 de Janeiro de 2018, 07:37:16 »
Citação de: Horacio
Como pode ser interpretada em linguagem comum essa relação?

Há que se ter cuidado com a "linguagem comum" pois ela pode levar a falsas associações motivadas pela relação entre determinados termos e alguns de seus significados na tal linguagem comum.

Citação de: Horacio
Por um lado uma matematica "imaginária" que utiliza numeros e regras que não cabem nos numeros reais, e por outro, uma conjunto de fenomenos que tambem não cabe na fisica "real".

O raciocínio expresso acima é um exemplo.

É um jogo de palavras, mas em verdade nada significa. A ilusão foi possível porque, por acaso, deram o nome de REAL a um certo conjunto de números e chamaram de UNIDADE IMAGINÁRIA a raiz quadrada de -1.

Note que se tivessem chamado o conjunto dos números reais de CONJUNTO CONCRETO e a unidade imaginária fosse conhecida por UNIDADE SOFÍSTICA, você não teria pensado que poderia existir uma relação intrínseca entre uma "matemática de sofismas" que utiliza números e regras que não são concretas, e uma Física que estuda fenômenos que não pertencem à Física "concreta".

Trocando-se os termos chaves por outros percebe-se que a sentença na verdade não faz sentido.

Esse tipo de engano é bastante comum e todos nós cometemos.

Qualquer sistema numérico é imaginário porque é sempre uma abstração. O homem imagina, inventa, estes sistemas e suas regras de operação, de acordo com a conveniência de poder aplicar estas abstrações na resolução de problemas práticos.

A maioria diria que uma matemática onde 10 + 7 = 5 está errada, mas não é bem assim. Essa álgebra poderia estar associada a um sistema numérico prático para cálculos horários em relógios de ponteiros de 12 horas. 10 horas + 7 horas resultaria em 5 horas. Poderíamos criar um conjunto de números que chamaríamos de Conjunto dos Números Horários, com regras específicas de adição e subtração.

Em programação de computadores, por exemplo, comumente se usa a aritmética do "complemento de 2", onde X - Y é obtido invertendo-se o valor de todos os bits na representação de Y resultando no complemento de Y. Então soma-se 1 a este complemento para se obter o valor que é adicionado a X, obtendo-se X - Y. Dessa forma, se estivermos trabalhando com inteiros com representação de 8 bits, então -100 = 156. Ou seja, 100 x (-1) = 156.

Uma álgebra tão válida quanto qualquer outra, porque funciona para aquilo que se pretende.

E se alguém nunca viu isso e achou confuso, basta raciocinar que é como na álgebra do Conjunto dos Números Horários que acabei de inventar. Com a única diferença que no relógio não tem número 0, portanto para achar o negativo de um número basta subtrair este número de 12 ( sem somar 1! ). O que equivale a inverter todos os bits na aritmética do complemento de 2.

Veja esse exemplo:

10 horas - 7 horas = 3 horas. Para encontrar (-7) faça 12 - 7 = 5.

Logo (-7) = 5. De fato, com o ponteiro marcando 10 horas se avançarmos 5 horas ele irá marcar exatamente 3 horas. ( 10 - 7 ) = ( 10 + 5 ) = 3.

Em complemento de 2 soma-se 1 depois da inversão dos bits porque a soma precisará passar também pela posição do 0. Como o relógio não tem 0, obtém-se o produto por (-1) apenas fazendo uma operação equivalente a inversão de bits.

Isso é para demonstrar que os números e as operações algébricas associadas a eles, podem e devem ser imaginados ( criados, inventados ) em função da conveniência.

Todo número é imaginário, mas nem sempre se pensou assim. Na Antiga Grécia a escola dos Pitagóricos via os números como coisas em si mesmas, e acreditavam até que só existissem números inteiros.

Quer dizer, para eles os números não tinham sido inventados e nem podiam ser inventados. Os números existiam da mesma forma que as pedras e os passarinhos: no mundo real, fora da mente humana.

Os pitagóricos tiveram muita influência sobre os matemáticos medievais, e essa noção de que sistemas numéricos não podiam ser inventados possivelmente atrasou em algumas décadas, ou séculos, o desenvolvimento dos números complexos.

Provavelmente você se lembra de como resolver uma equação do 2º grau, e a fórmula de Baskhara, baseada no método de completar os quadrados, possivelmente já era conhecida desde a Suméria ou Egito. Porém quando alguém encontrava uma equação como x%5E2+%3D+-10, simplesmente considerava que não havia solução, porque parecia óbvio não haver número que elevado ao quadrado desse valor negativo.

Ocorre então que o desenvolvimento dos números complexos precisou esperar até a Idade Média, quando matemáticos se debruçaram sobre o problema muito mais difícil das equações de 3º grau, e foi quando um cara deduziu uma fórmula para encontrar raízes desse tipo de equação.

A dedução dessa fórmula (Tartaglia-Cardano) é longa e trabalhosa e eu teria que colar da Wikipedia porque não sei esse troço não, mas para a gente entender como surgiu a ideia dos números complexos não há necessidade dessa demonstração.

Apenas observe a equação do 3º grau abaixo:

x%5E3+-+15x+-+4+%3D+0

Por simples inspeção verifica-se que 4 é uma raiz da equação: 4%5E3+-+15.4+-+4+%3D+0

Mas veja como seria o resultado da aplicação da fórmula para esta mesma equação.

x+%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7B+2+%2B+%5Csqrt%7B-121%7D+%7D+%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7B+2+-+%5Csqrt%7B-121%7D+%7D

Apareceu uma raiz quadrada de -121 na fórmula! Era muito estranho porque nesse caso não dava
pra fazer como nas equações de 2º grau e dizer que não tinha solução. Porque todo mundo tá vendo que 4 é uma solução!!!

O mais esquisito aí é que a demonstração dessa fórmula prova que o raciocínio que levou a esta dedução está correto, não pode haver erro. E no entanto aparece uma raiz quadrada de número negativo, coisa que os matemáticos medievais pensavam não existir. A maioria empacava em problemas desse tipo porque não podiam conceber que a solução estava simplesmente em bolar uma álgebra para resolver a fórmula. Uma álgebra que lidasse com raízes de números negativos, o que logicamente implicava em criar o conceito de raiz de número negativo.

Mas tá na cara!, pra resolver precisamos encontrar a raiz cúbica de  %282+%2B+11%5Csqrt%7B-1%7D%29  e raiz cúbica de  %282+-+11%5Csqrt%7B-1%7D%29, e se essa raiz for da forma complexa %282+%2B+b+%5Csqrt%7B-1%7D%29+ então é fácil calcular que b = 1.

Logo, x+%3D+%282+%2B+%5Csqrt%7B-1%7D+%2B+2+-+%5Csqrt%7B-1%7D%29+%3D+%282+%2B+2+%2B+%5Csqrt%7B-1%7D+-+%5Csqrt%7B-1%7D%29+%3D+4+

Basta admitir que raiz de -1 existe. Ou, definir raiz de -1.

Ou seja, os números reais são definidos como um subconjunto dos números complexos, assim como os racionais são subconjunto dos reais e os inteiros subconjunto dos racionais.

E embora a solução seja um número real ( que também é um complexo, pois todo real é complexo ) para encontrar esta solução é preciso operar no conjunto dos números complexos.

Não há nada de estranho e na verdade deveria ser natural para os matemáticos medievais, porque estavam acostumados com modelos exatamente análogos.

Veja,

 x+%3D+%28%7B2%5Csqrt%7B2%7D%7D%29%5E2+%3D+8.

x é um número inteiro!

Mas você só resolve se operar a raiz de 2, que é um número do conjunto dos reais.

Contudo os gregos pitagóricos ficariam empacados nessa simples equação da mesma forma que europeus medievais ficaram empacados em equações com raízes de números negativos, porque para os pitagóricos os números reais também não existiam.

O que às vezes não se percebe é que números complexos são meramente um artifício de cálculo, assim como números reais, racionais ou inteiros. Não há nada de esotérico em números "imaginários".
« Última modificação: 14 de Janeiro de 2018, 07:44:23 por Pedro Reis »

 

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