Autor Tópico: Enigma do espelho  (Lida 1133 vezes)

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Offline Pedro Reis

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Re:Enigma do espelho
« Resposta #25 Online: 19 de Janeiro de 2017, 00:20:53 »
Pedro, pensei no caso de um astronauta flutuando no espaço ao lado de um espelho (não dentro de uma nave ou estação espacial onde ele pode usar pontos para referência). Pelo que pareci entender, aquilo não faria diferença?

Não entendi meu amigo, você está sugerindo que existe uma forma de fazer um espelho comum inverter a imagem de ponta cabeça, em vez de esquerda/direita?

Espelho NÃO inverte esquerda/direita, o seu enigma é um enigma porque no enunciado faz esta afirmação FALSA.

E essa declaração não é percebida imediatamente como falsa porque isto é algo que as pessoas estão habituadas a dizer e ouvir dizer.

É uma pegadinha!

E por que as pessoas dizem tal coisa, se não procede? Porque os objetos quando girados 180° em torno de um eixo vertical, estes sim, invertem esquerda/direita. E como a sua própria imagem em um espelho, é desapercebidamente associada a esse mesmo tipo de rotação, você em um primeiro momento acha estranho não ver esta inversão na sua imagem refletida.

Então você diz: "Ué, o espelho inverteu!". Quando na verdade o espelho esqueceu de inverter.

Retomando aquele exemplo do mundo real e do mundo espelhado virtual, ambos delimitados pela fronteira do plano XZ (que funciona aqui como nosso espelho), onde todo ponto com coordenada Y positiva está no mundo real, e todo ponto com valor negativo para Y está no mundo virtual da imagem espelhada, podemos dizer que o espelhamento é uma transformação linear T.

Onde T é definida como T(x,y,z)=(x,-y,z)

Assumindo arbitrariamente XYZ como um sistema de coordenadas cartesianas dextrógiro ( aquele que você constrói usando a regra da mão direita ).

Ou seja, o espelhamento só inverte o eixo y, perpendicular ao plano XZ do espelho. Logo, a única forma de espelhar algo de ponta a cabeça é pôr o eixo vertical deste objeto paralelo ao eixo Y deste sistema de coordenadas que definimos.

Seria o caso, por exemplo, de uma pessoa de pé sobre um espelho.

E o único jeito de inverter esquerda/direita em um espelho é, claro, também pôr o eixo que passa pelo objeto e é perpendicular a seus lados esquerdo e direito, paralelo ao eixo Y. Já que, lembrando mais uma vez, este é o único dos 3 eixos que o espelhamento inverte.

Seria o caso, por exemplo, de você se pôr de perfil diante de um espelho. Note que aí sim, sua imagem espelhada estará com direita/esquerda invertida. Deu para visualizar? Senão faça este teste em um espelho, pode ser aqui na Terra mesmo.

Para que o espelho invertesse realmente esquerda/direita, teria que fazer uma transformação linear diferente de T. Uma transformação T', que seria definida assim:

Para qualquer objeto encontre o ponto com coordenada no eixo X de menor valor denotado por Xmin.

Para qualquer objeto encontre o ponto com coordenada no eixo X de maior valor denotado por Xmax.

Defina Xmed = (Xmin + Xmax) / 2

Por fim defina a transformação T' tal que T'(x,y,z)=( [2*Xmed -x], - y , z ), mas este Xmed é obviamente calculado para cada objeto do mundo real.

Aí o espelhamento seria como se Alice entrasse no mundo virtual levando uma réplica de cada objeto do mundo real, e o posicionasse convenientemente no lugar certo. Claro, girando-o para ficar de frente para sua contraparte no mundo real.

Perceba que o espelhamento sugerido pelo AntipetistA não faz isso. O espelhamento dele inverte o eixo x.

TAntipetistA(x,y,z)=(-x,-y, z)

Para enxergar isto é muito fácil: tire uma foto da estante com livros em seu escritório, mande "printar" a foto em uma escala 1:1, pegue esse poster e ponha de frente para a estante.

Fácil e prático.

Offline AlienígenA

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Re:Enigma do espelho
« Resposta #26 Online: 19 de Janeiro de 2017, 00:59:07 »
Não, Pedro. Meu espelhamento invete o plano y. Senão, não faria sentido. Imagine um molde flexível do seu rosto, branco na parte côncava e azul na conexa. Peque-o com o lado branco (côncavo) virado para você e vire do avesso, fazendo-o ficar convexo, consequentemente, fazendo o lado azul (convexo) ficar côncavo. Capiche?

Offline Pedro Reis

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Re:Enigma do espelho
« Resposta #27 Online: 19 de Janeiro de 2017, 01:49:15 »
Não, Pedro. Meu espelhamento invete o plano y. Senão, não faria sentido. Imagine um molde flexível do seu rosto, branco na parte côncava e azul na conexa. Peque-o com o lado branco (côncavo) virado para você e vire do avesso, fazendo-o ficar convexo, consequentemente, fazendo o lado azul (convexo) ficar côncavo. Capiche?

Não existe plano Y. Y é um dos eixos coordenados.

É claro que o espelhamento da imagem da câmera inverte o eixo Y, por isso que :

TAntipetistA(x,y,z) = (-x, -Y, z)

Offline AlienígenA

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Re:Enigma do espelho
« Resposta #28 Online: 19 de Janeiro de 2017, 02:08:27 »
Não, Pedro. Meu espelhamento invete o plano y. Senão, não faria sentido. Imagine um molde flexível do seu rosto, branco na parte côncava e azul na conexa. Peque-o com o lado branco (côncavo) virado para você e vire do avesso, fazendo-o ficar convexo, consequentemente, fazendo o lado azul (convexo) ficar côncavo. Capiche?

Não existe plano Y. Y é um dos eixos coordenados.

É claro que o espelhamento da imagem da câmera inverte o eixo Y, por isso que :

TAntipetistA(x,y,z) = (-x, -Y, z)

Sim, eixo e não plano. Mas T AntipetistA (x, y, z)=(x,-y, z). Estava falando do molde, não da câmera (minha câmera não inverte o x) :/

Offline Sdelareza

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Re:Enigma do espelho
« Resposta #29 Online: 11 de Março de 2017, 12:35:21 »
Pedro,

Podemos supor um mundo imaginário, onde o eixo y (vertical) estaria na horizontal e o eixo x (horizontal) se
encontra na vertical.

Se um espelho inverte de frente para trás, então as pessoas nesse mundo imáginario poderiam ver seus reflexos invertidos
de cima para baixo.

Ou viajei?

Offline Pedro Reis

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Re:Enigma do espelho
« Resposta #30 Online: 11 de Março de 2017, 21:52:24 »
O sistema de eixos coordenados é estabelelcido arbitrariamente para determinar pontos no espaço.

Rotacionar o referencial, transladar o referencial ou mudar de um sistema dextrógiro para levógiro ( ou vice-versa ), não altera o espaço em si. É a forma como os raios são refletidos em um espelho plano ( ângulo de incidência = ângulo de reflexão ) que determina como vemos a imagem refletida no espelho.

Claro que mudar o referencial não altera esta propriedade da óptica dos espelhos planos.

Mas não é necessário um mundo imaginário, você pode usar um chamado "espelho côncavo de Gauss".

Offline Pedro Reis

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Re:Enigma do espelho
« Resposta #31 Online: 11 de Março de 2017, 21:53:31 »

Offline Pedro Reis

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Re:Enigma do espelho
« Resposta #32 Online: 11 de Março de 2017, 22:02:29 »
Só uma observação: na verdade em espelhos côncavos o ângulo de incidência também é o mesmo da reflexão, o que muda é que a curvatura do espelho faz com que raios incidindo paralelamente não sejam refletidos paralelamente ( como ocorre em um espelho plano ) porque incidem sobre pontos diferentes da curvatura da superfície do espelho.


 

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