Autor Tópico: Questões matemáticas  (Lida 2139 vezes)

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Offline Gigaview

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #50 Online: 12 de Maio de 2016, 19:22:52 »
O Óiler é um criacionista pós-moderno e pentecostal enrustido que não sabe o que é matemática.

Estou desconfiado que ele é geólogo.

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Offline Euler1707

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #51 Online: 12 de Maio de 2016, 20:06:24 »
O Óiler é um criacionista pós-moderno e pentecostal enrustido que não sabe o que é matemática.

Estou desconfiado que ele é geólogo.
Xiiiii, só não espalha. :wink:

Offline Muad'Dib

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #52 Online: 27 de Janeiro de 2017, 14:37:15 »
f(x)=||x-1|-x-4|

Eu consigo resolver isso lançando números para descobrir os respectivos ys, só que estou com uma dificuldade terrível para chegar em sentenças matemáticas destrinchadas.

-x+1, se x<1
x-1, se x>1

Como eu encaixo isso dentro do outro módulo? É uma função composta certo?

Offline Shadow

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #53 Online: 27 de Janeiro de 2017, 14:49:00 »
f(x)=||x-1|-x-4|

Eu consigo resolver isso lançando números para descobrir os respectivos ys, só que estou com uma dificuldade terrível para chegar em sentenças matemáticas destrinchadas.

-x+1, se x<1
x-1, se x>1

Como eu encaixo isso dentro do outro módulo? É uma função composta certo?

Graças a Tutú Marambá eu nunca mais fiz uma conta dessas depois que abandonei a área técnica. Hoje só calculo "30%".....
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Offline Gigaview

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #54 Online: 27 de Janeiro de 2017, 17:57:37 »
f(x)=||x-1|-x-4|

Eu consigo resolver isso lançando números para descobrir os respectivos ys, só que estou com uma dificuldade terrível para chegar em sentenças matemáticas destrinchadas.

-x+1, se x<1
x-1, se x>1

Como eu encaixo isso dentro do outro módulo? É uma função composta certo?

Lembre que módulo de x é igual à raiz quadrada de x ao quadrado.
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Offline Unknown

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #55 Online: 27 de Janeiro de 2017, 18:23:56 »
f(x)=||x-1|-x-4|

Eu consigo resolver isso lançando números para descobrir os respectivos ys, só que estou com uma dificuldade terrível para chegar em sentenças matemáticas destrinchadas.

-x+1, se x<1
x-1, se x>1

Como eu encaixo isso dentro do outro módulo? É uma função composta certo?
Módulo dentro de módulo é algo chato mesmo. Acho que a maneira mais fácil é tentar analisar parte a parte.

Para X>=1, o módulo |X-1| pode ser desprezado. Aí vamos ter |X-1-X-4| = |-5| = 5.
Para X<1, podemos usar |-X+1-X-4| = |-2X-3|
Existe algum ponto onde |-2X-3| se iguala a zero para X<1? Sim, X=-1,5

Então, para X<-1,5, f(X)=||X-1|-X-4| = -2X-3
Para -1,5<=X<1,  f(X)=||X-1|-X-4| = 2X+3
E para X>=1,  f(X)=||X-1|-X-4| = 5
« Última modificação: 28 de Janeiro de 2017, 23:49:12 por Unknown »

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Offline Muad'Dib

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #56 Online: 27 de Janeiro de 2017, 19:01:07 »
f(x)=||x-1|-x-4|

Eu consigo resolver isso lançando números para descobrir os respectivos ys, só que estou com uma dificuldade terrível para chegar em sentenças matemáticas destrinchadas.

-x+1, se x<1
x-1, se x>1

Como eu encaixo isso dentro do outro módulo? É uma função composta certo?
Módulo dentro de módulo é algo chato mesmo. Acho que a maneira mais fácil é tentar analisar parte a parte.

Para X>=1, o módulo |X-1| pode ser desprezado. Aí vamos ter |X-1-X-4| = |-5| = 5.
Para X<1, podemos usar |-X+1-X-4| = |-2X-3|
Existe algum ponto onde |-2X-3| se iguala a zero para X<1? Sim, X=-1,5

Então, para X<-1,5, f(X)=||X-1|-X-4| = 2X-3
Para -1,5<=X<1,  f(X)=||X-1|-X-4| = -2X+3
E para X>=1,  f(X)=||X-1|-X-4| = 5

Eu vou ter que esperar para pegar papel e caneta e ver se consigo realmente entender.

Já tinha chegado até o -3/2, só que não estou conseguindo colocar na reta real, o meu problema é justamente o conceito de |-2x-3| se igualar a zero para x<1.

Valeu.


Lembre que módulo de x é igual à raiz quadrada de x ao quadrado.

Sem ofensa, mas é sério ou é brincadeira?

Eu fiquei pensando nisso como se fosse um artifício matemático para lidar com a função mas não tô conseguindo ver como isso me ajuda. Vale a pena continuar em cima da propriedade ou é só piada?





Offline Unknown

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #57 Online: 27 de Janeiro de 2017, 19:06:04 »

Eu vou ter que esperar para pegar papel e caneta e ver se consigo realmente entender.

Já tinha chegado até o -3/2, só que não estou conseguindo colocar na reta real, o meu problema é justamente o conceito de |-2x-3| se igualar a zero para x<1.

-2x-3=0
-2x = 3
-x = 3/2
x= -3/2 que é menor que 1

Lembre-se que eu mostrei que para todo valor maior ou igual a 1 a função iria resultar em 5, então toda a análise subsequente se limitava a valores menores que 1.
« Última modificação: 27 de Janeiro de 2017, 19:09:12 por Unknown »

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Offline Gigaview

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #58 Online: 27 de Janeiro de 2017, 19:31:41 »
Aprendi no jardim de infância II.

http://funcaomodularimeusp.webnode.com.br/modulo-e-raiz-quadrada/

Sem ofensas.
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Offline Pedro Reis

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #59 Online: 27 de Janeiro de 2017, 20:46:47 »
O raciocínio do Unknow é correto, mas ele cometeu um pequeno erro de álgebra. Distração.

Offline Pedro Reis

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #60 Online: 27 de Janeiro de 2017, 21:01:51 »


Esse é o gráfico da função.

Para x >=1      f(x)=5

Para -1,5 <= x < 1   f(x)=2x+3

Para x < -1,5       f(x)=-2x-3

Para os intervalos onde a função dentro do módulo retorna valores negativos, você tira esta função do módulo multiplicando por -1.

Do contrário, apenas tire a função do módulo.

Offline Muad'Dib

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #61 Online: 28 de Janeiro de 2017, 09:40:05 »
Não tô conseguindo chegar a esse resultado.

f(x)= ||x-1|-x-4|

g(x))=|x-1|-x-4

Para x>=1, y= -5
Para x<1, y= -2x-3

Para x>= 1:

f(g(x))=|-5|= 5

Para x< 1

f(g(x))= |-2x-3|

-2x-3=0=> -2x=3=> x= -2/3

Aqui eu chego em algo diferente de vocês:

Para x< -3/2, f(g(x))= 2x+3 (Se o valor do módulo é negativo, multiplica-se por -1, -2x-3 vezes (-1) = 2x+3

Para -3/2<x<=1, f(g(x))= -2x-3

Não estou conseguindo visualizar meu erro.

Offline Pedro Reis

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #62 Online: 28 de Janeiro de 2017, 12:05:54 »
f(x) = | |x-1| - x - 4 |

h(x) = |x-1|

Em h(x), quando x>=1, h(x)>=0.

Logo

Para x>=1 :  h(x) = x - 1

Para x<1  :  h(x) = - x + 1

Examine f(x) para x>=1

Para x>=1 : f(x) = | x - 1 - x - 4 | = 5

Então sabemos que para x>=1 f(x) = 5

Agora você só precisa estudar a função f para valores de x < 1.

Para x<1 : h(x) = - x + 1

Para x<1 : f(x) = | - x + 1 - x - 4 | = | -2x - 3 |

Ora, é a mesma coisa de antes. g(x) = -2x - 3, a equação de uma reta. Estude o sinal
de g(x).

Quando g(x)>=0 implica que f(x) = -2x - 3 ( Apenas tire do módulo )

Quando g(x)<0 implica que f(x) = 2x + 3   ( Tire do módulo multiplicando por -1 )

Suponha que X0 é o ponto onde g(x)=0

Como g(x) é de 1° grau, uma reta com coeficiente angular negativo (-2 ) temos que:

Para x >= x0 : g(x) < 0 : f(x) = 2x + 3

Para x < x0  : f(x) >= 0  : f(x) = -2x - 3

Basta encontrar x0 e está resolvido.

g(x0) = -2x0 - 3 = 0

x0 = -1,5

Para x >= 1 : f(x) = 5

Para -1,5 <= x < 1 : f(x) = 2x + 3

Para x < -1,5 : f(x) = -2x - 3

Offline Pedro Reis

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #63 Online: 28 de Janeiro de 2017, 12:11:02 »
Não tô conseguindo chegar a esse resultado.

f(x)= ||x-1|-x-4|

g(x))=|x-1|-x-4

Para x>=1, y= -5
Para x<1, y= -2x-3

Para x>= 1:

f(g(x))=|-5|= 5

Para x< 1

f(g(x))= |-2x-3|

-2x-3=0=> -2x=3=> x= -2/3

Aqui eu chego em algo diferente de vocês:

Para x< -3/2, f(g(x))= 2x+3 (Se o valor do módulo é negativo, multiplica-se por -1, -2x-3 vezes (-1) = 2x+3

Para -3/2<x<=1, f(g(x))= -2x-3

Não estou conseguindo visualizar meu erro.

Atente para o fato que  g(x) = -2x - 3 é uma FUNÇÃO DE 1°  GRAU. É uma reta.

O ângulo de inclinação desta reta é dado pelo sinal do coeficiente que multiplica X, que nesse caso é negativo.

Derivada de g(x) é g'(x) = -2, o ângulo que essa reta faz com o eixo x é maior que 90°.

Você está invertendo isso. Aí está seu erro.

GRÀFICO DE g(x)





« Última modificação: 28 de Janeiro de 2017, 12:18:59 por Pedro Reis »

Offline Pedro Reis

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #64 Online: 28 de Janeiro de 2017, 12:52:40 »
Será que deu para entender? Olha para o gráfico.

O ângulo que a reta g(x) faz com a direção positiva do eixo x é obtuso, maior que 90°. Porque esse ângulo é dado por arctg(-2).

Então pra qualquer valor de x à esquerda de x0 vem que g(x) > 0, e pra qualquer valor à direita de x0 temos que g(x) < 0.

Você apenas está considerando como se fosse o contrário.


Offline Pedro Reis

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #65 Online: 28 de Janeiro de 2017, 13:06:12 »
Pronto, uma imagem vale mais que mil xizinhos...


Offline Muad'Dib

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #66 Online: 28 de Janeiro de 2017, 14:00:23 »
f(x) = | |x-1| - x - 4 |

h(x) = |x-1|

Em h(x), quando x>=1, h(x)>=0.

Logo

Para x>=1 :  h(x) = x - 1

Para x<1  :  h(x) = - x + 1

Examine f(x) para x>=1

Para x>=1 : f(x) = | x - 1 - x - 4 | = 5

Então sabemos que para x>=1 f(x) = 5

Agora você só precisa estudar a função f para valores de x < 1.

Para x<1 : h(x) = - x + 1

Para x<1 : f(x) = | - x + 1 - x - 4 | = | -2x - 3 |

Ora, é a mesma coisa de antes. g(x) = -2x - 3, a equação de uma reta. Estude o sinal
de g(x).

Quando g(x)>=0 implica que f(x) = -2x - 3 ( Apenas tire do módulo )

Quando g(x)<0 implica que f(x) = 2x + 3   ( Tire do módulo multiplicando por -1 )

Suponha que X0 é o ponto onde g(x)=0

Como g(x) é de 1° grau, uma reta com coeficiente angular negativo (-2 ) temos que:

Para x >= x0 : g(x) < 0 : f(x) = 2x + 3

Para x < x0  : f(x) >= 0  : f(x) = -2x - 3

Basta encontrar x0 e está resolvido.

g(x0) = -2x0 - 3 = 0

x0 = -1,5

Para x >= 1 : f(x) = 5

Para -1,5 <= x < 1 : f(x) = 2x + 3

Para x < -1,5 : f(x) = -2x - 3

Valeu, Pedro Reis.

Errei em uma besteira.

Offline Muad'Dib

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #67 Online: 28 de Janeiro de 2017, 14:23:30 »
Estranho é que eu fiquei tão preso no meu erro que se você não tivesse detalhado à exaustão o seu post eu não iria conseguir sair do erro.

Offline Unknown

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #68 Online: 28 de Janeiro de 2017, 23:50:01 »
O raciocínio do Unknow é correto, mas ele cometeu um pequeno erro de álgebra. Distração.
Putz, notei agora. Já corrigi.
« Última modificação: 28 de Janeiro de 2017, 23:53:38 por Unknown »

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Offline Muad'Dib

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Re:Questões matemáticas
« Resposta #69 Online: 15 de Abril de 2017, 11:16:36 »
No ciclo trigonométrico, o intervalo [-pi,pi] é equivalente ao intervalo [0,2pi]? É uma forma de trabalhar com o ciclo sem usar a primeira determinação positiva?

 

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