Autor Tópico: Os limites do conhecimento  (Lida 8670 vezes)

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Offline Eleitor de Mário Oliveira

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #50 Online: 30 de Novembro de 2006, 10:26:23 »
Então para ser racional eu preciso ter proposições e efetua-las, certo?

Mas não é necessário percepção para tornar-se racional porque quem propõe, propõe sobre alguma coisa?

Tarcísio, eu já expliquei isto várias vezes aqui neste tópico.

Tarcísio

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #51 Online: 30 de Novembro de 2006, 11:35:25 »
Então para ser racional eu preciso ter proposições e efetua-las, certo?

Mas não é necessário percepção para tornar-se racional porque quem propõe, propõe sobre alguma coisa?

Tarcísio, eu já expliquei isto várias vezes aqui neste tópico.
Da uma citaçãozinha? :D

EDIT:

Citar
OK. Então o tempo todo que você dizia que todo conhecimento é fundamentado na experiência, você queria dizer que todos conceitos que constituem o conhecimento são adiquiridos empiricamente, o que é bem diferente.

Bem diferente o quê? Adquirir na experiência e ser fudamentado nela por acaso é diferente?

Acho que o ponto é isso aqui. Responde essa pergunta de maneira fácil de eu entender? xD

Valeu
« Última modificação: 30 de Novembro de 2006, 11:43:29 por Tarcísio »

Offline Eleitor de Mário Oliveira

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #52 Online: 30 de Novembro de 2006, 22:57:51 »

Citar
OK. Então o tempo todo que você dizia que todo conhecimento é fundamentado na experiência, você queria dizer que todos conceitos que constituem o conhecimento são adiquiridos empiricamente, o que é bem diferente.

Bem diferente o quê? Adquirir na experiência e ser fudamentado nela por acaso é diferente?

Acho que o ponto é isso aqui. Responde essa pergunta de maneira fácil de eu entender? xD

Valeu

O que acontece, Tarcísio, é que o fato do conhecimento começar pela experiência é contingente, ou seja, poderia muito bem começar de outra forma. Por exemplo, é plausível que um dia possamos fazer upload de informação diretamente para o cérebro via usb. Então digamos que este dia chegue e Fulano que nunca viu um corvo antes conecte um cabo de usb ao seu cérebro e ao computador, e então carregue as seguintes informações:

"Todo corvo é preto".
"Todo corvo é corvo".
"Duas duplas de corvos formam um quarteto de corvos".

Agora Fulano sabe destas três coisas. Então digamos que Beltrano chegue pra Fulano e  diga:
"Eu tenho um corvo albino lá em casa".
Para Fulano saber se Beltrano está ou não falando a verdade, só vendo mesmo se de fato há um corvo albino em sua casa. Se houver, então nem todo corvo é preto.

Mas digamos que Beltrano chegue pra Fulano e  diga:
"Eu tenho um corvo que não é corvo em casa"
ou
"Eu tenho duas duplas de corvos que, sozinhas, formam um quinteto de corvos"
Fulano sabe que Beltrano não está falando a verdade pelo simples fato de que o que ele disse é um absurdo non sense.

Ou seja, a cor dos corvos é um tipo de conhecimento aberto à refutação por base na experiência. Dizemos que todos corvos são pretos porque nunca vimos um que não fosse. E se vissemos, revisaríamos este conhecimento.

Já as relações lógicas e aritméticas aplicáveis aos corvos, uma vez estabelecidas, não estão abertas à refutação porque a razão sozinha reconhece o absurdo que seria negá-las.

Aí está toda a diferença entre começar pela experiência e ser fundamentado nela.

Tarcísio

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #53 Online: 30 de Novembro de 2006, 23:33:48 »
Olha, pro cara compreender "Eu tenho um corvo que não é corvo em casa" ele tem que dominar muita coisa além de:

"Todo corvo é preto".
"Todo corvo é corvo".
"Duas duplas de corvos formam um quarteto de corvos".

Não acha?

2+2 pode ser 5 num universo prático, quatro triângulos, quatro quadrados...

... assim como eu posso ter algo a que dou o nome de corvo, mas que não é corvo.

O conhecimento não é automaticamente refutado como diz.

Offline Eleitor de Mário Oliveira

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #54 Online: 01 de Dezembro de 2006, 01:17:08 »
Olha, pro cara compreender "Eu tenho um corvo que não é corvo em casa" ele tem que dominar muita coisa além de:

"Todo corvo é preto".
"Todo corvo é corvo".
"Duas duplas de corvos formam um quarteto de corvos".

Não acha?

É claro! Mas você pediu um exemplo simples, e não um tratado sobre a teoria do conhecimento.

2+2 pode ser 5 num universo prático, quatro triângulos, quatro quadrados...

Que?

... assim como eu posso ter algo a que dou o nome de corvo, mas que não é corvo.

Basta estipular que o sentido das palavras é fixo.

Tarcísio

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #55 Online: 01 de Dezembro de 2006, 01:18:36 »
Olha, pro cara compreender "Eu tenho um corvo que não é corvo em casa" ele tem que dominar muita coisa além de:

"Todo corvo é preto".
"Todo corvo é corvo".
"Duas duplas de corvos formam um quarteto de corvos".

Não acha?

É claro! Mas você pediu um exemplo simples, e não um tratado sobre a teoria do conhecimento.

2+2 pode ser 5 num universo prático, quatro triângulos, quatro quadrados...

Que?

... assim como eu posso ter algo a que dou o nome de corvo, mas que não é corvo.

Basta estipular que o sentido das palavras é fixo.

Faz o seguinte. Indica um livro ai hahaha

Offline Eleitor de Mário Oliveira

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #56 Online: 01 de Dezembro de 2006, 02:01:47 »

Offline Emperor

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #57 Online: 01 de Dezembro de 2006, 02:18:26 »
Putz, esse livro do Hilbert é um clássico absoluto.  :oba:
Tem um na biblioteca do IME, vou pegar e dar aquela xerocada básica.

Offline Porco

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #58 Online: 02 de Dezembro de 2006, 17:03:49 »
Mas ai já não está contida a experimentação de saber o que é um corvo e o código aprendido por experimentação de que uma coisa tem que ser ela mesma?

E o que garante que você sabe empiricamente disto? A experiência sempre está de acordo com isto, mas isto significa que é necessariamente ela que determina isto? Existem várias teorias alternativas.

Fundamentadas em quê? Na empiria? No científico? Ou nos dogmas e especulações sem nenhuma base sólida, semelhantes a religião?

Citar
Segundo Kant, por exemplo, as verdades acerca da lógica, da matemática, do espaço e do tempo são reconhecidas pelo intelecto sem experiência alguma, ou seja, a priori.


Provas por favor. (Note que você está sendo contraditório, você já admitiu que os conhecimentos formais ao menos começam na experiência)

Citar
E ainda, todas minhas experiências serão organizadas pelos meus juízos a priori.
Por exemplo, se Fulano me diz "X é Y" e Beltrano me diz "X não é Y", eu sei que um deles está errado porque, a priori, eu sei que não podem estar ambos corretos.
Outro exemplo, eu estou falando com Fulano pelo orelhão, ele atendeu em sua casa. Então eu tenho a impressão de ter visto Fulano passar pela rua enquanto falava com ele no telefone. Como eu sei que foi apenas uma impressão, e não que ele está ao mesmo tempo na rua e em casa? Porque eu sei a priori que uma coisa não está em dois lugares ao mesmo tempo.
Levando em conta a teoria do Kant, é claro que a experiência estará de acordo com os princípios da lógica e da matemática. São estes que põe ordem na experiência. Eu não teria como ver o mundo de outra forma que não por meio destes princípios.

Critério de refutabilidade.
« Última modificação: 02 de Dezembro de 2006, 17:10:17 por Logos »

Offline Porco

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #59 Online: 02 de Dezembro de 2006, 17:12:51 »
Citar
O que acontece, Tarcísio, é que o fato do conhecimento começar pela experiência é contingente, ou seja, poderia muito bem começar de outra forma. Por exemplo, é plausível que um dia possamos fazer upload de informação diretamente para o cérebro via usb. Então digamos que este dia chegue e Fulano que nunca viu um corvo antes conecte um cabo de usb ao seu cérebro e ao computador, e então carregue as seguintes informações:

"Todo corvo é preto".
"Todo corvo é corvo".
"Duas duplas de corvos formam um quarteto de corvos".

Agora Fulano sabe destas três coisas. Então digamos que Beltrano chegue pra Fulano e  diga:
"Eu tenho um corvo albino lá em casa".
Para Fulano saber se Beltrano está ou não falando a verdade, só vendo mesmo se de fato há um corvo albino em sua casa. Se houver, então nem todo corvo é preto.

Mas digamos que Beltrano chegue pra Fulano e  diga:
"Eu tenho um corvo que não é corvo em casa"
ou
"Eu tenho duas duplas de corvos que, sozinhas, formam um quinteto de corvos"
Fulano sabe que Beltrano não está falando a verdade pelo simples fato de que o que ele disse é um absurdo non sense.

Ou seja, a cor dos corvos é um tipo de conhecimento aberto à refutação por base na experiência. Dizemos que todos corvos são pretos porque nunca vimos um que não fosse. E se vissemos, revisaríamos este conhecimento.

Já as relações lógicas e aritméticas aplicáveis aos corvos, uma vez estabelecidas, não estão abertas à refutação porque a razão sozinha reconhece o absurdo que seria negá-las.

Até aqui tudo OK.

Citar
Aí está toda a diferença entre começar pela experiência e ser fundamentado nela.

Tá certo cara pálida. Os conhecimentos formais; matemáticos e lógicos; são adquiridos na experiência e depois independem dela (mas com uma condição, enunciada mais abaixo). Até aí concordamos.

Mas caso a experiência empiríca mudasse, então as leis formais e os conhecimentos formais mudariam também, pois eles condizem com a experiência empírica (e isso você já disse). Pelo visto, é sobre isso que você, contraditóriamente, discorda de mim.
« Última modificação: 02 de Dezembro de 2006, 17:15:34 por Logos »

Offline Eleitor de Mário Oliveira

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #60 Online: 02 de Dezembro de 2006, 19:17:47 »

Fundamentadas em quê? Na empiria? No científico? Ou nos dogmas e especulações sem nenhuma base sólida, semelhantes a religião?

São teorias mais consistentes com as gritantes diferenças epistemológicas, fenomenológicas e cognitivas entre conhecimento empírico e matemático.

O seu empirismo matemático é fundamentado em que, diga-se de passagem? Na confusão que você faz entre aplicar um conhecimento matemático e derivar um conhecimento matemático?

Citar
Segundo Kant, por exemplo, as verdades acerca da lógica, da matemática, do espaço e do tempo são reconhecidas pelo intelecto sem experiência alguma, ou seja, a priori.


Provas por favor. (Note que você está sendo contraditório, você já admitiu que os conhecimentos formais ao menos começam na experiência)

Eu disse que é admissível que a experiência estimule o desenvolvimento de alguns conhecimentos formais, o que não os torna empíricos, já que são conhecimentos sobre coisas que não se encontram na experiência.
Quanto às provas, eu já argumentei em diversas mensagens neste tópico como se faz necessário assumir alguma coisa que subjaz no nosso intelecto  e antecede a experiência, ou esta não passaria de borrões de cores e cacofonias sem nexo.


Offline Porco

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #61 Online: 02 de Dezembro de 2006, 19:49:56 »
Claro que existe: o  nosso cérebro desenvolvido através de mecanismos evolutivos. Isso não muda o fato de que todo conhecimento que ele processa vem da experiência, direta ou indiretamnete; como já provei exaustivamente.

Offline Eleitor de Mário Oliveira

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #62 Online: 02 de Dezembro de 2006, 20:14:31 »
Mas caso a experiência empiríca mudasse, então as leis formais e os conhecimentos formais mudariam também, pois eles condizem com a experiência empírica (e isso você já disse). Pelo visto, é sobre isso que você, contraditóriamente, discorda de mim.

A experiência (e toda experiência é empírica) condiz com o conhecimento formal porque é ele que organiza nossas experiências.

Se eu posso olhar para um amontoado de matéria e reconhecer aquilo como um corvo, é porque meu intelecto é capaz de formular o conceito de corvo transcedentalmente à realidade, e ainda, projetar este conceito em nossas experiências.

E ainda, se eu sou capaz de, ao verificar a existência de um corvo branco inferir que nem todos corvos são pretos, é porque a lógica antecede a própria experiência. Caso contrário, o que me impediria de inferir que todos corvos são pretos e existe um corvo branco?

Offline Eleitor de Mário Oliveira

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #63 Online: 02 de Dezembro de 2006, 22:59:25 »
Claro que existe: o  nosso cérebro desenvolvido através de mecanismos evolutivos. Isso não muda o fato de que todo conhecimento que ele processa vem da experiência, direta ou indiretamnete; como já provei exaustivamente.

Desculpa, você provou absolutamente nada. Você apenas fez confusão entre aplicar um conhecimento à experiência e derivar um conhecimento da experiência.

"Eu sei 2+2=4 porque duas laranjas mais duas laranjas são quatro laranjas na experiência". Desculpa, mas isto é patético! E uma somatória infinita que resulta em um número Real é derivada de que experiência? De infinitas fatias de laranja progressivamente menores somadas até resultar em um número Real de laranjas? E um espaço vetorial infinito? E um semi-grupo ordenado arquimediano?

Desculpa a franqueza, mas toda esta confusão que você faz só pode ser causada por uma ignorância tão grande em matemática que lhe impede de dissociá-la de sua aplicação.  A única coisa que posso fazer é recomendar que leia este livro de geometria do Hilbert (http://www.gutenberg.org/etext/17384). Se você compreendê-lo bem, verá como um sistema formal depende dos axiomas estabelecidos, e como os teoremas seguem inexorávelmente dos axiomas.

Offline Porco

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #64 Online: 05 de Dezembro de 2006, 15:33:52 »
Citar
A experiência (e toda experiência é empírica) condiz com o conhecimento formal porque é ele que organiza nossas experiências.


O conhecimento formal é desenvolvido por causa da experiência.

Citar
Se eu posso olhar para um amontoado de matéria e reconhecer aquilo como um corvo, é porque meu intelecto é capaz de formular o conceito de corvo transcedentalmente à realidade, e ainda, projetar este conceito em nossas experiências.


Você desenvolve o conceito de corvo com base na experiência.

Citar
E ainda, se eu sou capaz de, ao verificar a existência de um corvo branco inferir que nem todos corvos são pretos, é porque a lógica antecede a própria experiência. Caso contrário, o que me impediria de inferir que todos corvos são pretos e existe um corvo branco?


Mas a lógica foi desenvolvida através da experiência. Eu não vou me repetir. Eu já provei isso.

Citar
"Eu sei 2+2=4 porque duas laranjas mais duas laranjas são quatro laranjas na experiência". Desculpa, mas isto é patético! E uma somatória infinita que resulta em um número Real é derivada de que experiência? De infinitas fatias de laranja progressivamente menores somadas até resultar em um número Real de laranjas? E um espaço vetorial infinito? E um semi-grupo ordenado arquimediano?

Eu já refutei isso em posts anteriores. Veja o exemplo da "cabeça e das pernas", se não me engano.

Citar
Desculpa a franqueza, mas toda esta confusão que você faz só pode ser causada por uma ignorância tão grande em matemática que lhe impede de dissociá-la de sua aplicação.  A única coisa que posso fazer é recomendar que leia este livro de geometria do Hilbert


Nossa!


Citar
Se você compreendê-lo bem, verá como um sistema formal depende dos axiomas estabelecidos, e como os teoremas seguem inexorávelmente dos axiomas.

Que novidade! Desde quando eu neguei isso?

Dante,


Offline Eleitor de Mário Oliveira

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #65 Online: 05 de Dezembro de 2006, 23:15:05 »
Citar
A experiência (e toda experiência é empírica) condiz com o conhecimento formal porque é ele que organiza nossas experiências.


O conhecimento formal é desenvolvido por causa da experiência.


Mas não é fundamentado nela.


Citar
Se eu posso olhar para um amontoado de matéria e reconhecer aquilo como um corvo, é porque meu intelecto é capaz de formular o conceito de corvo transcedentalmente à realidade, e ainda, projetar este conceito em nossas experiências.


Você desenvolve o conceito de corvo com base na experiência.


E assim você faz uma filosofia rasa como um pires. "Tudo o que eu sei eu vi, li ou ouvi em algum lugar. Então é tudo empírico! Para que escrever tratados enormes explicando as diferenças cognitivas, metodológicas ou fenomenológicas do conhecimento?"

Citar
"Eu sei 2+2=4 porque duas laranjas mais duas laranjas são quatro laranjas na experiência". Desculpa, mas isto é patético! E uma somatória infinita que resulta em um número Real é derivada de que experiência? De infinitas fatias de laranja progressivamente menores somadas até resultar em um número Real de laranjas? E um espaço vetorial infinito? E um semi-grupo ordenado arquimediano?

Eu já refutei isso em posts anteriores. Veja o exemplo da "cabeça e das pernas", se não me engano.

Tudo o que você refutou foi a suposição de que você sabe alguma coisa de matemática.

"Uma maça=1; Duas maças=2".

Cara, ou você não sabe o que é igualdade, ou você não sabe a diferença entre número e maçã. Provavelmente os dois.

"Eu possa convencionar que um objeto é duas coisas contraditórias ao mesmo tempo".

Aí você provou que não sabe o que é uma definição. Muito menos que uma definição contraditória é uma definição do conjunto vazio.

Citar


Foi assistindo isto que você aprendeu filosofia e matemática?

Offline Zaratustra

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #66 Online: 06 de Dezembro de 2006, 12:39:52 »
Tenho a leve impressão de que a discussão que deveria ser filosófica e construir o conhecimento está virando pessoal e destruindo o mesmo...
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Offline Dr. Manhattan

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #67 Online: 06 de Dezembro de 2006, 13:00:09 »
O conhecimento formal é desenvolvido por causa da experiência.


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Tarcísio

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #68 Online: 06 de Dezembro de 2006, 13:02:06 »
Pensa comigo Zaratustra(sempre quis dizer isso hahaha)

O Dante está defendendo que os conhecimentos matemáticos não tem fundamentação na experiência e que o fato do conhecimento começar pela experiência poderia muito bem começar de outra forma.

Eu e os demais estamos aqui botando fumaça pela orelha e sangue pelo nariz tentando entender. Alguns tentam refutar sumariamente também...

Muita gente começa a se irritar com a situação, mas fique tranquilo que não acho que o Dante vá dar continuidade as agressões.

Você está compreendendo a argumentaçãodo Dante, Zaratustra?

Abraços

Offline Zaratustra

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #69 Online: 06 de Dezembro de 2006, 13:12:29 »
Pensa comigo Zaratustra(sempre quis dizer isso hahaha)
O Dante está defendendo que os conhecimentos matemáticos não tem fundamentação na experiência e que o fato do conhecimento começar pela experiência poderia muito bem começar de outra forma.

Eu e os demais estamos aqui botando fumaça pela orelha e sangue pelo nariz tentando entender. Alguns tentam refutar sumariamente também…

Muita gente começa a se irritar com a situação, mas fique tranquilo que não acho que o Dante vá dar continuidade as agressões.

Você está compreendendo a argumentaçãodo Dante, Zaratustra?

Abraços

De fato, Tarcisio, eu não consegui compreender totalmente a lógica da argumentação, somente das convenções. Mesmo porque a área de exatas nunca foi o meu forte...

Eu acho muito fácil argumentar da maneira "Leia isso e depois a gente conversa". Acho que a leitura desenvolve diversas interpretações e, se uma pessoa defende tanto um ponto de vista, acho que ela mesma tem que provar o que está dizendo. Bater o pé e dizer para ler uma série de livros é fácil; quero ver, pois, comprovar que o que autor está dizendo faz sentido.

Dante, meu camarada, será que dá pra simplificar mais o que você está dizendo, principalmente a parte dos axiomas? Explicaí, pra gente tentar construir algo aqui.

E sem ofensas galera, ninguém é ignorante aqui, caso contrário acho que a gente nem estaria desenvolvendo uma discussão como esta.

Abs.
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Offline Porco

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #70 Online: 06 de Dezembro de 2006, 19:21:02 »
Depois eu refuto novamente a do Dante, por agora:

Citar
Dante, meu camarada, será que dá pra simplificar mais o que você está dizendo, principalmente a parte dos axiomas? Explicaí, pra gente tentar construir algo aqui.

[o que o Dante diria]
O conhecimento formal é meramente axiomático, ou seja, a partir de axiomas que podem ou não corresponder a realidade sensível,empírica; que podem ou não ser desenvolvidos com base na experiência; mas não é fundamentado nela [eu discordo].
Mas o que é um axioma? É uma proposição que serve de partida, de fundamento, para um sistema lógico.
[/o que o Dante diria]
« Última modificação: 06 de Dezembro de 2006, 19:24:13 por Sr. Asquelminto »

Offline Eleitor de Mário Oliveira

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #71 Online: 07 de Dezembro de 2006, 01:34:30 »
Pensa comigo Zaratustra(sempre quis dizer isso hahaha)
O Dante está defendendo que os conhecimentos matemáticos não tem fundamentação na experiência e que o fato do conhecimento começar pela experiência poderia muito bem começar de outra forma.

Eu e os demais estamos aqui botando fumaça pela orelha e sangue pelo nariz tentando entender. Alguns tentam refutar sumariamente também…

Muita gente começa a se irritar com a situação, mas fique tranquilo que não acho que o Dante vá dar continuidade as agressões.

Você está compreendendo a argumentaçãodo Dante, Zaratustra?

Abraços

De fato, Tarcisio, eu não consegui compreender totalmente a lógica da argumentação, somente das convenções. Mesmo porque a área de exatas nunca foi o meu forte…

Eu acho muito fácil argumentar da maneira "Leia isso e depois a gente conversa". Acho que a leitura desenvolve diversas interpretações e, se uma pessoa defende tanto um ponto de vista, acho que ela mesma tem que provar o que está dizendo. Bater o pé e dizer para ler uma série de livros é fácil; quero ver, pois, comprovar que o que autor está dizendo faz sentido.

Dante, meu camarada, será que dá pra simplificar mais o que você está dizendo, principalmente a parte dos axiomas? Explicaí, pra gente tentar construir algo aqui.

E sem ofensas galera, ninguém é ignorante aqui, caso contrário acho que a gente nem estaria desenvolvendo uma discussão como esta.

Abs.

Pois não Zaratrusta.

Neste tópico eu me senti discutindo com um criacionista. Sabe quando apontam uma lista enorme de fatos que o criacionismo não explica, mas o criacionista pega o mais fácil de distorcer e diz que refutou a lista inteira? Foi isto que pareceu. Então eu tentarei esclarecer cada ponto aqui que o empirismo matemático não explica.

1º) O conhecimento fomal é apodítico

Por exemplo:

Quantas formas eu posso permutar uma seqüencia binária das letras "A" e "B" sem repetí-las? Oras, duas:
AB
BA

E de quantas formas posso permutar uma seqüencia trinária das letras "A", "B" e "C" sem repetí-las? Oras, seis:
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

Repare que estes resultados são absolutamente necessários. Você consegue conceber outra seqüencia binária e não repetitiva de "A" e "B" além de "AB" e "BA"? É inconcebível! Impossível! É isto o que significa "apodítico". A necessidade absoluta de um conhecimento ser verdadeiro pela pura necessidade formal de sê-lo, independente de qualquer outra coisa além da razão.

A questão é que a matemática é toda assim. Existem sistemas alternativos de geometria, lógica, etc. Mas a relação que os axiomas tem com os teoremas deles derivados é apodítica.

Por exemplo, como você prova, na geometria euclidiana, que existem triângulos eqüiláteros? Sai por aí medindo triângulos? Mas os intrumentos de medição são imprecisos, não? O fato é que podemos pelos axiomas da geometria efetuar uma prova construtiva de existência de triângulos eqüilateros. 

Supondo que você saiba quais são as definições de congruência, segmento de reta, círculo, circunferência e triângulo eqüilátero, para demonstrar a existência destes últimos faremos uso dos seguintes axiomas:

1º) Dado dois pontos distintos, existe um único segmento de reta determinado por ambos.
2º) Existem círculos de qualquer centro e qualquer raio.
3º) Se círculo C1 tem ao menos um ponto interno em comum com C2, e tem outro não pertencente a C2, então existe ao menos um ponto em comum na circunferência de ambos.
4º) Duas coisas congruentes a uma terceira são congruentes entre si.

Então dado um segmento AB, há um círculo de centro A e raio AB, e um círculo de centro B e raio BA (Axioma 2). As circunferências destes círculos tem ao menos um ponto C em comum (Axioma 3). Existe um segmento AC e um segmento BC (Axioma 1). Pela definição de circunferência, AC e BC são congruentes a AB. Portanto, AC e BC são congruente (Ax.4). Logo, ABC é, por definição, um triângulo eqüilátero. Quod erat demonstrandum. 



Já outros tipos de conhecimento não gozam do carater apodítico. Eu digo que todos corvos são pretos, que todos imãs têm dois polos e todos elétrons tem a mesma massa porque nunca detectamos o contrário. É plausível a existência de corvos albinos, imãs monopolares e elétrons de massas diferentes.

Dado isto, o que adianta dizer que o conhecimento matemático é empírico porque foi a formulação de alguns conceitos matemáticos foi empiricamente estimulada? Isto não explica as diferenças epistemológicas e metodológicas dela e das demais formas de conhecimento. Não é a experiência que garante o carater apodítico da matemática, mas a razão.


2º) Os conceitos que constituem o conhecimento formal são de um carater fenomenológico completamente diferente dos demais conceitos

Eu lhe pergunto, qual a aparência da igualdade? Qual sua cor? que som ela faz? Qual sua textura? Qual seu cheiro?

Eu poderia fazer esta pergunta para diversas outras coisas: conjunto, número, multiplicação, espaço vetorial infinito, semi-grupo ordenado arquimediano... Você não tem como responder estas perguntas porque todas essas coisas são desprovidas de qualidades sensíveis. Claro que nós usamos estes conceitos para descrever fatos empíricos, mas isto significa necessáriamente que eles são empíricos? Poderia muito bem ser que o nosso intelecto que organiza os fatos empíricos por mei destes conceitos, e existem fortes argumentos em favor desta posição. Gottlob Frege argumentou nos seguintes termos:

Olho uma paisagem e posso descrever um mesmo elemento dela de diversas formas, por exemplo:
"Aqui há mil folhas verdes".
"Aqui há uma folhagem verde".

"Verde" é uma propriedade sensível do elemento descrito na paisagem, e por isto que a palavra é constante em ambas as descrições. Já o número variou em ambas as descrições. Isto corrobora a posição de que número não é uma propriedade inerente ao elemento descrito, mas que depende da forma pela qual meu intelecto organizou minha experiência.

E claro que podemos enumerar outras coisas além dos elementos da nossa experiência. Por exemplo, podemos enumerar tudos os números inteiros múltiplos de 3 entre 0 e 10. Como eu expliquei acima, temos a certeza apodítica de que há 3 múltiplos de 3 no conjunto dos números inteiros entre 0 e 10.

Isto se estende a outros conceitos matemáticos, mesmo os geométricos. Por acaso já teve a experiência de um ponto, ou seja, de um objeto desprovido de dimensões? É claro que não! Portanto, é mais coerente supor que "ponto" não seja um conceito empírico, mas um conceito que nosso intelecto uso para organizar a experiência.



Offline O Grande Capanga

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #72 Online: 07 de Dezembro de 2006, 01:50:50 »
Citação de: Tarcísio
Citação de: Dante, the Wicked
p.s. Tarcísio, você poderia tirar por gentileza este banner da sua assinatura. Ele me incomoda pra caramba.

Que isso Dante! Por que não avisou antes? Não carecia passar tanto incomodo :P

Por curiosidade, o que era?  :hein:

Tarcísio

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #73 Online: 07 de Dezembro de 2006, 02:11:58 »
Quais são os conhecimentos da matemática?

Termos como conjunto e unidade ou todo o emaranhado de usos e desusos de definições estranhas?!

Offline Porco

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Re: Os limites do conhecimento
« Resposta #74 Online: 07 de Dezembro de 2006, 17:11:26 »
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Neste tópico eu me senti discutindo com um criacionista. Sabe quando apontam uma lista enorme de fatos que o criacionismo não explica, mas o criacionista pega o mais fácil de distorcer e diz que refutou a lista inteira?


É esse o teu nível: ad hominem.

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Dado isto, o que adianta dizer que o conhecimento matemático é empírico porque foi a formulação de alguns conceitos matemáticos foi empiricamente estimulada? Isto não explica as diferenças epistemológicas e metodológicas dela e das demais formas de conhecimento.


Pela última vez,

1) eu não neguei a diferença entre conhecimento formal e empírico.

2)o fato de todo conhecimento ser fundamentado na experiência não nega a diferença entre conhecimento formal e empírico.

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Não é a experiência que garante o carater apodítico da matemática, mas a razão.

É claro que é a razão; mas através da generalização racional da experiência.

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Eu lhe pergunto, qual a aparência da igualdade? Qual sua cor? que som ela faz? Qual sua textura? Qual seu cheiro?


E qual é a cor, o cheiro e a textura, do correr, da justiça, do amor, do falar e de qualquer substantivo comum (vai estudar gramática!)?

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Poderia muito bem ser que o nosso intelecto que organiza os fatos empíricos por mei destes conceitos, e existem fortes argumentos em favor desta posição.

Esses argumentos obedecem o critério de refutabilidade? O que você citou é muito fraco:

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Gottlob Frege argumentou nos seguintes termos:

Olho uma paisagem e posso descrever um mesmo elemento dela de diversas formas, por exemplo:
"Aqui há mil folhas verdes".
"Aqui há uma folhagem verde".

"Verde" é uma propriedade sensível do elemento descrito na paisagem, e por isto que a palavra é constante em ambas as descrições. Já o número variou em ambas as descrições.Isto corrobora a posição de que número não é uma propriedade inerente ao elemento descrito,


É claro que o número varia em ambas descrições, é claro que ele não é inerente ao elemento descrito, isto é mais do que óbvio.

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mas que depende da forma pela qual meu intelecto organizou minha experiência.


E isto prova o quê? Que a razão organiza a experiência? Você cai de novo na obviedade. Frege não prova nessa citação que o conhecimento formal antece a experiencia ou que poderia ser desenvolvido sem ela.

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Por acaso já teve a experiência de um ponto, ou seja, de um objeto desprovido de dimensões? É claro que não!

Realmente não. Mas o ponto é uma negação da experiência. Você sempre viu objetos com as três dimensões, então através da negação deles você criou o conceito de "ponto", o qual seja: um objeto desprovido de dimensões, ou seja, você dependeu indiretamente da experiência para criar o conceito de "ponto".
« Última modificação: 07 de Dezembro de 2006, 17:16:03 por Sr. Asquelminto »

 

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