Tópico: Dúvida estúpida de Física

[Iconoclasta SP]

Senhores, imaginem se fosse tecnologicamente possível construir um poço de São Paulo até Tokio, ou a região antípoda correspondente de forma a criar um caminho desempedido, um verdadeiro buraco que vare o planeta de um lado a outro. Desconsidere a impossibilidade de vedar o manto da Terra, de atravessar o núcleo metálico, enfim.

Agora, o que acontece se alguém cair ali? Ele permanecerá acelerando à razão de 9,8 m/s^2 até chegar ao centro? Ele desacelera quando se aproxima do centro de massa, ou simplesmente ultrapassa o centro geométrico deste poço e vai parar em Tókio, caso a energia cinética que ele possua ao chegar neste centro seja suficiente para escapar da atração gravitacional do centro de massa?

Ele fica como um pêndulo, em movimento harmônico ao redor do centro do poço até ficar estático (em relação à Terra) no exato centro do mesmo?

 

[Diego]

Quando ele chegar exatamente no núcleo não existirá gravidade.

Agora como seria a aceleração dele durante a queda é uma boa pergunta.

[Caio Gomes]

Essa pergunta precisa de Calculo para ser resolvida, mas tendo isso, é simples.

A força em uma particula nessas condições (gravitacional) é


onde é o raio da terra e é a distancia entra a particula e o centro da terra.

Essa é a equação de um oscilador harmonico simples.

Então a particula ia se movimentar como uma sistema massa-mola, com frequencia angular .

[Iconoclasta SP]

Interessante... e se aumentássemos a massa do objeto jogado no poço (supondo que apenas eu o abandone à gravidade, não atire-o com uma velocidade incial), seria possível ele escapar do destino de se manter em movimento harmônico e simplesmente varar o poço ir para o espaço profundo?

[Caio Gomes]

Não. Observe que as equações não dependem da massa do corpo. Unicamente da massa do planeta.

[Dbohr]

Esse é um problema que costuma cair nas nossas listas de exercícios do primeiro ano, aliás. Boas lembranças

[Caio Gomes]

Esse é um bom exemplo para explicar a diferença de massa inercial e massa gravitacional...

[Iconoclasta SP]

Engraçado que eu nunca tinha visto este problema antes. Legal saber que é formulado frequentemente, sinal de que a dúvida não era tão infame assim.

Valeu pela explicação Caio.

[Dbohr]

A única pergunta estúpida é aquela que não é feita

[Pregador]

Sei...mas enquanto o objeto está caindo, o que ocorre quando ele está, exatamente no centro? ele para? não né?

[Caio Gomes]

Qdo ele está exatamente no centro a aceleração dele é nula, mas a velocidade é diferente de zero.

[Iconoclasta SP]

Ele passa pelo centro (pois a velocidade dele não é nula) e a atração do centro o faz frear, parar, e voltar para "cima" (considerando o referencial São Paulo e não Tóquio), como se fosse um iô-iô.

[Caio Gomes]

Pra ficar mais claro.

A particula vai andar obedecer essa equação diferencial



que vai ter como solução



Então ela vai ficar oscilando como uma cossenoide.

[Caio Gomes]

Então voce pode calcular quanto tempo ela chegaria no nucleo.

Esse tempo é , . que ia dar uns segundos para chegar ao centro.

[SnowRaptor]

O divertido é que esse é o mesmo período de um satélite numa hipotética órbita com um raio igual ao da Terra.

[Laura Demarchi]

Um corpo neste sobe e desce, depois de um tempo transferindo energia, não acabaria preso então no núcleo da terra?

beijos

[Caio Gomes]

Nesse caso, a pergunta dele desconsiderou qualquer tipo de 'perda'. Mas sim, se você colocar forças dissipativas, em um tempo longo o corpo tenderia ao ponto central.

[Laura Demarchi]

Bigada Caio, você é um amor!

 

[Dr. Manhattan]

Olha eu aqui, gente!

Se quisermos ser pedantes, não devemos esquecer de citar que esse resultado tipo oscilador harmônico foi obtido partindo do
pressuposto que a Terra é uma esfera de densidade uniforme, o que não é o caso*.



Ah, e lembro também de ter lido em uma revista (acho que na finada Quantum) uma nota em que o autor menciona que, usando
esse  método do oscilador no interior de uma esfera, seria possível reproduzir aquele truque que se vê em Star Trek, no qual a
Enterprise parece ter "amortecedores mágicos" que impedem que seus tripulantes sintam sua aceleração.

É simples: a esfera massiva é a "espaçonave", o oscilador é a "cabine". Quando a espaçonave liga seus motores, ela acelera
e muda a posição de equilíbrio do oscilador, mas como a força que age sobre a cabine é gravitacional, seus tripulantes
permaneceriam o tempo todo em queda livre.


*foi desprezada também a resistência do ar, o fato de que certas camadas da Terra são líquidas, o fato de que seria impossível
manter o túnel aberto, etc. etc., mas aí já é ser pedante demais .

[Orbe]

Aproveitando que a pergunta original já foi respondida e que já estão falando de núcleo do planeta mesmo...

Pergunta de um total leigo (eu, óbvio) que viu um filme catástrofe faz poucos dias: O campo eletromagnético da terra realmente depende do núcleo do planeta? O "desligamento" desse campo eletromagnético realmente nos traria problemas?

[SnowRaptor]

O Campo magnético da Terra vem do fado de a Terra ser uma enorme bola de ferro. Ferro é ferromagnético.

[Biro]

Eu lembro que meu livro de geografia dizia que o nucleo, apesar de quente, era solido devido a pressão. Essa estimativa ainda é valida hoje?

[SnowRaptor]

Eu lembro que meu livro de geografia dizia que o nucleo, apesar de quente, era solido devido a pressão. Essa estimativa ainda é valida hoje?

Sim.

Há estudos recentes mostrando medidas.

[Pregador]

Aproveitando que a pergunta original já foi respondida e que já estão falando de núcleo do planeta mesmo...

Pergunta de um total leigo (eu, óbvio) que viu um filme catástrofe faz poucos dias: O campo eletromagnético da terra realmente depende do núcleo do planeta? O "desligamento" desse campo eletromagnético realmente nos traria problemas?

Salvo burrice total minha, sem o campo eletromagnético os ventos solares não poderiam varrer nossa atmosfera para o espaço? Um efeito prático é que as bússulas não funcionariam

[Iconoclasta SP]

O núcleo sólido é apenas o núcleo central de Ferro e Níquel. Ao redor dele tem estes mesmos dois metais em estado de fusão, e acima destes o manto da terra, que já tem os demais elementos químicos. A Terra é como uma panela com sopa fervendo, embora existam movimentos de convecção pra cima e pra baixo misturando tudo, as batatas e as cenouras, por formarem aglomerações de maior massa, acabam ficando no fundo da panela (núcleo da Terra).