Existem tantas teorias no Direito Internacional para resolver essa pendência. Pena que cada país adote uma. 
Nada disso. Praticamente o mundo todo adota a Convenção de Montego Bay.
Vai olhar por exemplo o caso da Antártida. A Argentina e o Chile adotam o Princípio da Contiguidade, ou seja, alegam ser uma extensão da Cordilheira dos Andes. A Rússia adota a Teoria dos Setores. O que no final importa, é que cada teoria beneficiaria o país que a criou ou defende.
Certo, são discussões sobre a extenção do mar territorial dos Estados. Contudo, neste caso do alto-mar, existe bastante unanimidade. O problema são so EUA que ainda não ratificaram a convenção, mas eles tem se comportado de acordo com os preceitos dela. E o Japão que viola alguns artigos da Convenção caçando baleias e depredando a fauna marinha sem controle.
Tanto assim é que não vemos ninguém tentando se apossar de áreas do alto-mar.
E quanto a Antártida, o tratado ainda vai durar décadas, o protocolo de Madri determina sua duração até 2041. Até lá ninguém pode reinvindicar soberania sobre a super-ilha. Ela é patrimônio da humanidade, só pode ser usada para pesquisas. Nem mesmo mesmo lavras de recursos minerais são permitidos. Lá está nossas reservas para um futuro difícil.
Agora, depois de 2041 as coisas podem mudar. Mas, creio eu, dpendendo de nossa situação de matérias-primas, vão prorrogar o tratado por mais algumas décadas, como já foi feito em 1991. Ninguém discute apossar-se da Antártida atualmente.
E quanto ao pólo-norte, só recentemente, quando o gelo começou a derreter é que começaram a se enfrentar. Logo alguém terá de por ordem na casa...