Não existe algo como "casamento-indenização". Você parece estar se referindo à partilha em separação ou divórcio. Há vários regimes de bens:
Separação ou comunhão parcial
Os bens adquiridos após o casamento pertencem ao casal. Os bens adquiridos continuma pertencendo exclusivamente ao que já era dono antes do casamento. Essa é a situação padrão, se não houver pacto pré-nupcial é assim a situação dos cônjuges.
Comunhão universal
Os bens adquiridos antes ou depois do casamento pertencem ao casal.
Separação total
Os bens adquiridos antes ou depois do casamento pertencem a cada cônjuge que adquiriu, de forma individuada.
Participação final nos aquestos
Durante o casamento funciona como a separação total, cada qual possui seus próprios bens; ao final do casamento, verifica-se o que cada um acrescentou no patrimônio e devide-se o montante.
Respondendo à sua pergunta, se houver bens comuns (pertencem ao casal), com o fim do relacionamento deverão ser partilhados entre eles, meio a meio.
Assim, aplicando a regra à sua pergunta, o tal domínio de internet, incluído entre os bens comuns pertencerá metade a cada cônjuge.
Se não houve casamento, então pode ter havido união estável, que funciona no momento da divisão de bens, com o fim do relacionamento, como um casamento em comunhão parcial.
Para ficar caracterizada união estável, há que ter convivência pública, contínua e duradoura e estabelecida com o objetivo de constituição de família.
Portanto, pode dar suas pinceladas sem compromisso por aí, que a moça não terá qualquer direito na sua fortuna. Só não engravide-a, porque se isso acontecer, dançou, é pensão para o pimpolho.