Tópico: Que tal mudar nosso sistema de contagem para o duodecimal?

[Eleitor de Mário Oliveira]

http://www.dozenalsociety.org.uk/

http://www.dozenal.org/u=31

[Luis Dantas]

Não é má idéia.

[compack118]

pode ate ser uma pergunta idiota.... mas nao ia ser meio esquizito, e nao poderia atrapalhar muito as coisas ???
7x2=12 (e mesmo assim 0.6 =1/2 de 12)
as vezes sou só eu... mas achei meio confuso =p

[Luis Dantas]

É tão confuso e arbitrário quanto qualquer sistema de numeração.  Todo mundo sofre para aprender tabuada.

E vai sofrer mais com 12 algarismos em vez de 10.  Por outro lado, as contas de divisão ficam bem mais fáceis, e os números como um todo, menores.

[compack118]

mas e quanto ao

7x2=12 (e mesmo assim 0.6 =1/2 de 12)

(nao fico muito claro pra mim) 

[compack118]

ja que 7x2=12 entao 12/2 deveria ser igual a 7..... nao ???

[Luis Dantas]

7x2 é 7x2 mesmo, porque tanto 7 quanto 2 são os mesmos números em qualquer base numérica igual ou maior a oito.

Portanto em decimal o resultado é "14".  E em dozenal o número em si também é 14, mas a representação gráfica é "12", que significa "doze mais dois".

0.6 (em dozenal) é equivalente a 1/2, ou "0.5" em decimal.

Realmente é estranho esse trecho que você destacou.  Será que não é "0.6 = 1/2 na base 12"?

[compack118]

7x2 é 7x2 mesmo, porque tanto 7 quanto 2 são os mesmos números em qualquer base numérica igual ou maior a oito.

Portanto em decimal o resultado é "14".  E em dozenal o número em si também é 14, mas a representação gráfica é "12", que significa "doze mais dois".

0.6 (em dozenal) é equivalente a 1/2, ou "0.5" em decimal.

Realmente é estranho esse trecho que você destacou.  Será que não é "0.6 = 1/2 na base 12"?

 


agora sim comessa a luz no fim do tunel =p

[Eremita]

Doze, dez, dezesseis... gosto mais de notação em hexadecimal e em octal, dá pra converter de e para binários sem muito esforço.

Vale o custo? Isso não é como teclados QWERTY, que são insalubres e pouco eficientes. Mudar de base 10 para 12 não traria praticamente nenhuma vantagem: você só troca as dízimas periódicas da divisão por 3 por dôzimas periódicas da divisão por 5. E...???

Base 30 seria cogitável: elimina a ambas, ao mesmo tempo. Mas a tabuada seria nove vezes maior.

Eu, por outro lado, pensaria em trazer todos os resquícios de base 12 para a base 10. Como dividir o dia em dez horas, cada uma com 10 minutos, cada minuto com 10 segundos e cada segundo com 10 "terceiros". Isso teria a conveniência de você escrever a hora assim: 4632 ou 3582 ou 2356, não é necessário indicar hora/minuto/segundo separadamente.

[FZapp]

Se a gente começar a humanidade de novo até pode compensar, mas temos que lembrar que nossa base 10 provavelmente está originada nos nossos dedos, que é AINDA o principal meio de contagem.

Eu preferiria primeiro adotar outro calendário menos arbitrário.

[Eleitor de Mário Oliveira]

A idéia é que, quanto mais fatores tiver a base de um sistema, mais simples será a expressão de frações interessantes. Por exemplo, o 60 tem os seguintes fatores: {30, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2}. Assim, quando expressamos frações de horas nós temos:

1/2 h = 30 min
1/3 h = 20 min
1/4 h = 15 min
1/5 h = 12 min
1/6 h = 10 min
...

Agora, se as horas fossem divididas em 100 centésimos, cujos fatores são {50, 25, 20, 10, 5, 4, 2}, ter-se-ia:

1/2 h = 50 cen
1/3 h = 33,333... cen
1/4 h = 25 cen
1/5 h = 20 cen
1/6 h = 16,666... cen
...

O mérito do sistema duodecimal se deve ao fato do doze ter quatro fatores, {2, 3, 4, 6}, enquanto o dez tem apenas dois, {2, 5}.

Assim,

1/2 dúzia = 6
1/3 dúzia = 4
1/4 dúzia = 3
1/5 dúzia = (2,4)₁₀ = 2,4972...₁₂
1/6 dúzia = 2

enquanto

1/2 dezena = 5
1/3 dezena = 3,3333...₁₀=3,4₁₂
1/4 dezena = 2,5₁₀=2,6₁₂
1/5 dezena= 2
1/6 dezena= 1,666...₁₀=1,8₁₂

O maior impencilho à adoção do sistema duocecimal, assim como qualquer outro sistema não decimal, é o nosso vocabulário. "Vinte e um" significa "duas dezenas e uma unidade", ou seja, 2x10¹+1x10⁰. "Quatrocentos e sessenta e três" significa "quatro centenas, seis dezenas e três unidades", ou seja, 4x10²+6x10¹+3x10⁰.

A única coisa no nosso vocabulário condizente com o sistema duodecimal é a palavra "dúzia". Poderíamos dizer "duas dúzias e oito" para 28₁₂ = 32₁₀. Só que faltam palavras para expressar dúzia ao quadrado, ao cubo, à quarta... enquanto na contagem decimal já temos as palavras "dezena", "centena", "milhar", "milhão", "bilhão" etc. para expressar potências de dez.

Seria algo que desenvolvedores de linguas artificiais poderia explorar.

[Eleitor de Mário Oliveira]

Se a gente começar a humanidade de novo até pode compensar, mas temos que lembrar que nossa base 10 provavelmente está originada nos nossos dedos, que é AINDA o principal meio de contagem.

Não por isto. Cada uma de nossas mãos tem doze falanges, sem contar com o polegar.

Eu preferiria primeiro adotar outro calendário menos arbitrário.

Já ouvi falar de uma proposta para adotar um calendário semelhante ao maia: 13 meses de 28 dias cada. Como 13X28=364, um dia do ano (o primeiro ou o último) seria marcado especialmente. Pelo menos não fica esta bagunça que são os meses.

[compack118]

Já ouvi falar de uma proposta para adotar um calendário semelhante ao maia: 13 meses de 28 dias cada. Como 13X28=364, um dia do ano (o primeiro ou o último) seria marcado especialmente. Pelo menos não fica esta bagunça que são os meses.

Essa realmente seria uma proposta interessante. 

[Eremita]

O mérito do sistema duodecimal se deve ao fato do doze ter quatro fatores, {2, 3, 4, 6}, enquanto o dez tem apenas dois, {2, 5}.

O relevante são apenas os fatores primos. São eles quem definem se terá dízima (ou sêizina, ou dôzima ) ou não. Veja o caso de base-6 versus base-12: onde dízimas ocorrem em uma, ocorrem em outra.
1/2 = 0,3₆ 0,6₁₂
1/3 = 0,2₆ 0,4₁₂
1/4 = 0,13₆ 0,3₁₂
1/5 = 0,111...₆ 0,24242...₁₂
Obs: confiram meus cálculos, ok?

Se a gente começar a humanidade de novo até pode compensar, mas temos que lembrar que nossa base 10 provavelmente está originada nos nossos dedos, que é AINDA o principal meio de contagem.

Eu preferiria primeiro adotar outro calendário menos arbitrário.

Os indo-europeus contavam com seus oito dedos da mão, oras. Eles não consideravam "polegar" como um dedo. Tanto que em proto-indo-europeu, a palavra 'nove' [*newe] é correlata com a palavra 'novo' - pois pra quem conta até oito, "descobrir" o nove é novidade

Mas, falando sério: ainda que recomecemos a humanidade, trocar decimal por duodecimal é como trocar 6 por 12/2. Tanto faz, a gente acaba com dízimas/dôzimas em algum lugar, de qualquer forma. E para mim, as dízimas 1/3=0,333... e 2/3=0,666... são mais fáceis de decorar que as dôzimas 1/5=0,2424..., 2/5=0,4848..., 3/5=7070... e 4/5=0,9494...

Já ouvi falar de uma proposta para adotar um calendário semelhante ao maia: 13 meses de 28 dias cada. Como 13X28=364, um dia do ano (o primeiro ou o último) seria marcado especialmente. Pelo menos não fica esta bagunça que são os meses.

Essa realmente seria uma proposta interessante. 

Também acho. Eu tenho até nomes para os meses:
*Primeiro mês, segundo mês, terceiro mês... décimo primeiro mês, décimo segundo mês, décimo terceiro mês. Simples, elegante, e bastante óbvio.

Ano bissexto? Taca como mais um dia-sem-mês, oras. Junto do outro, necessário pois 365-(28*13)=1. Melhor que zonear fevereiro, como a gente faz.

[FxF]

Porque não usam múltiplos de dois? Me parece muito mais plausível que utilizar fatores culturais, como o número de dedos. 8 ou 16 parece bom.

[Luis Dantas]

Você quer dizer potências de dois, suponho.

Usa-se, e muito, em informática.  Mas para divisão de inteiros são as piores bases numéricas possíveis: quase sempre geram dízimas periódicas.

[Eremita]

Porque não usam múltiplos de dois? Me parece muito mais plausível que utilizar fatores culturais, como o número de dedos. 8 ou 16 parece bom.

Entre 8 ou 16, eu preferiria 16: números menores.

Mas o que o Dantas falou é verdade, sobre gerarem dízimas pra todo lado. Na prática, qualquer divisão que não fosse por 2,4,8,16... geraria uma dízima.

Ou talvez, seria interessante que fôssemos acostumados a usar dois sistemas de numeração ao mesmo tempo, não? Digamos, um hexadecimal e um decimal/duodecimal... rsrsrs

[Pregador]

Acho bobagem. A base 10 é efetiva já.