Corpos incorruptos são, segundo o catolicismo, os corpos dos santos e beatos que não sofreram o processo de putrefação comum a qualquer cadáver.
Bom, essa é a parte da igreja, ai vai o que a ciência diz:
São mumificações naturais ou artificias.
Artificiais porque é comum a igreja embalsamar os corpos de alguns mortos devido aos rituais fúnebres. Um exemplo é o corpo do papa D. João XXIII, quando ele estava vivo se impressionou quando o cadáver de outro papa começou exalar mau cheiro antes que os rituais findassem, devido a isso solicitou que seu cadáver fosse preparado de maneira que não acontecesse algo semelhante. Recentemente descobriram que seu cadáver estava conservado, apenas com o rosto e as mãos levemente escurecidas, para encobrir isso usaram uma fina camada de cêra. João XXIII morreu em 1963, ai está uma foto de 2005:

Quanto aos cadáveres naturalmente conservados, eles não passam de múmias, alguns são as múmias tradicionais, formadas devido a um lugar quente e seco, outras sofrem um processo chamado de saponificação, quando em um lugar quente e úmido com alta alcalinidade transforma os tecidos do corpo em uma espécie de sabão, protegendo inclusive alguns orgãos internos. Abaixo uma foto do corpo de uma criança que, segundo a legenda, faleceu em 1902 e teve seu corpo exumado em 1995:

Detalhe: ela nao é santa ou beata.