Obviamente que muitos não levarão a sério este tópico, mas como bom filósofo, livre conhecedor das coisas do mundo, sinto o dever de informar um infortûnio matemático.
Tudo começa com uma suspeita a respeito de um certo trecho retirado de um importante livro de um importante filósofo antigo chamado Platão, eis que o livro é A República.
Vinha seguindo as pegadas de um mistério que a muito tempo me perturbava, como um demônio que jamais saiu depois de ter sido forçosamente obrigado a aprender a calcular a terceira medida de um triangulo retângulo, sendo conhecido os dois outros de seus lados.
Encontramos na história da matemática alguns nomes obscurecidos pelo tempo como Thales, Pitágoras, Euclides, Platão, cujos nomes são associados as grandes façanhas da matemáticas, incluindo o calculo de orbitais longuinquas, inclusivo o próprio calculo da influência dos astros no comportamento dos homens, relativamente à deuses e imitações ou protocópias próximas ao chão, simulacros de uma realidade ideal situada por detrás do pano de fundo do universo, isto é, a metafísica na concepção plena da palavra.
Há, para as plantas enraizadas na terra e para os
animais que vivem à sua superfície, ciclos de fecundidade ou
de esterilidade que afetam a alma e o corpo. Estes ciclos surgem
quando as revoluções periódicas completam as circunferências
dos círculos de cada espécie, e são curtas para as que têm uma
vida curta, longas para as que têm uma vida longa. Pois bem,
por muito sábios que sejam os chefes da cidade que vós educastes,
não conseguirão nada pelo cálculo unido à experiência,
quer suas gerações sejam boas ou não venham a existir. Estas
coisas escapar-lhes-ão e farão filhos quando não o deveriam
fazer. Para a raça divina há um período que compreende um
número perfeito. De modo contrário, para a raça humana é o
primeiro número no qual os produtos das raízes pelos quadrados
abrangendo três distâncias e quatro limites dos elementos
que fazem a igualdade e a desigualdade, o crescente e
o decrescente, estabelecem entre todas as coisas relações racionais.
Desses elementos, agrupado ao número cinco e multiplicado
três vezes, dá duas harmonias, sendo uma expressa por
um quadrado cujo lado é múltiplo de cem, e a outra por um
retângulo construído, por um lado, sobre cem quadrados das
diagonais racionais de cinco, diminuídos cada um de uma unidade,
ou das diagonais irracionais, diminuídos de duas unidades,
e, por outro lado,sobre cem cubos de três. É este número
geométrico total que determina os bons e os maus nascimentos
e, quando os vossos guardiões, não o conhecendo, unirem moças
e rapazes fora de propósito, os filhos que nascerem desses casamentos
não serão favorecidos nem pela natureza nem pela
fortuna. Os seus antecessores colocarão os melhores à cabeça
do governo, mas, como disso são indignos, logo que assumirem
os cargos dos seus pais passarão a menosprezar-nos, apesar de
serem guardiões, não honrando, como deveriam, primeiramente
a música, em seguida a ginástica. Assim, tereis uma geração
nova bem menos culta. Daí sairão chefes pouco capazes de zelar
pelo Estado e que não sabem notar a diferença nem das raças
de Hesíodo nem das vossas raças de ouro, prata, bronze e feno.
Deste modo, misturando-se o ferro com a prata e o bronze com
o ouro, resultará destas misturas um defeito de conveniência,
de regularidade e de harmonia que, uma vez instaurado, engendra
sempre a guerra e o ódio. E esta a origem que se deve
atribuir à discórdia, em toda parte que se declare.
A suspeita foi parcialmente confirmada, me fornecendo uma outra maneira de descobrir o valor, a distância entre corpos, situados num sistema cartesiano (que na verdade é Euclidiano), para qualquer sentido que se dirija, o famoso espaço Euclidiano.
Aqui seriamos forçados a reconhecer que Pitágoras é o nome da formula mais adequada para resolver tal questão.
Porém, não tardei em confirmar que não é a única meneira de descobrir o valor do terceiro lado de um triangulo retângulo, tendo dois outros, e sendo qualquer triangulo uma composição de dois triângulos retângulos, podemos então estender esta descoberta para todos os triangulos em geral.
A identidade de Platão é uma formula que define a igualdade entre termos de uma soma de quadrados.
Sejamos matemáticos:
(a² + b²)² = (2ab)² + (a² - b²)²
Foi então que tive a seguinte visão: Esta expressão formula de um modo geral, em termos de duas variaveis "a" e "b" a mesma formula conhecida de Pitágoras:
( )² = ( )² + ( )²
Ora, isto significa dizer que, para qualquer triângulo retântgulo:
a² + b² = a hipotenusa de qualquer triângulo retângulo.
e,
2ab = o maior lado deste triângulo
e,
a² - b² = ao menor lado deste triângulo,
seja "a" maior que "b" e positivos.
Então podemos calcular o terceiro lado de um triângulo retângulo da seguinte maneira.Se não pudermos elevar ao quadrado o valor dos lados deste triângulo (e consequentemente "abrir" uma reta dsse triângulo em área), podemos observar sob a perpectiva da identidade de Platão, para dentro do triângulo, e vermos para quais valores "a" e "b" servem para validar a expressão dita.
Podemos igualar dois dos lados, o maior lado, e ou o menor lado e ou a hipotenusa, com as formulas que os descrevem, respectivamente, tendo assim um sistema com duas variáveis "a" e "b" e duas equações, portanto, possível de ser resolvido.
Digamos o triangulo formado pelos lados com valores: 4 e 5. (cujo terceiro lado resulta "3", aplicando a formula de Pitágoras)
Sabemos que o 5 é a hipotenusa, e o 4 é o maior lado, então temos:
a² + b² = 5
2ab = 4
ou façamos de cabeça pra agilizar: dois números que, somados os seus quadrados é igual a 5 e, o dobro de um pelo outro é quatro, ou seja, "raiz de 4" e 1.
Então, o menor lado, de acordo com o terceiro termo da identidade de Platão, será: a² - b²
(raiz de 4)² - 1 = 3
C.Q.D.
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