Tópico: Aposta aleatória versus aposta viciada: qual ganha?

[Buckaroo Banzai]

Uma competição de cara-ou-coroa; é lançada uma moeda normal, que é a "moeda-sorteio", ganha o jogador cujo lance de moeda der o mesmo resultado. O jogador A joga outra moeda normal, que é sua aposta; o jogador B, no entanto, tem que fazer sua aposta a partir de uma moeda viciada, que tem maiores chances de cair em cara do que em coroa.

Qual dos dois jogadores tem maiores chances de ganhar ao longo de uma série de rodadas?

Por alguma razão tenho a sensação de que o apostador com a moeda viciada tem mais chances, mas não sei como testar isso matematicamente.

[Herf]

Minha impressão é a de que as chances serão as mesmas, sempre. Desde que a moeda-sorteio não seja também viciada. Só resultará em vantagem para alguém quando a moeda-sorteio e mais uma outra (ou as três) forem viciadas.

[Herf]

Dá para imaginar dois sujeitos jogando caça-níquel: "A" faz sempre a mesma aposta. "B" aposta aleatoriamente. Desde que o caça-níquel dê resultados aleatórios, nenhum dos dois terá mais chances que o outro.

Quem costuma jogar sempre os mesmos números na loteria (usando sempre um mesmo volante) não tem mais chances que outros, só se está, na verdade, sendo prático e não tendo que escolher números diferentes a cada aposta, já que tampouco terá menos chances.

[Buckaroo Banzai]

Não sei. Também imaginei uma aposta estática como uma espécie de simulação exagerada da aposta viciada, e a conclusão intuitiva a que chego é a contrária.

Tenho a impressão de que se eu deixar uma moeda parada em "cara" na mesa, e ficar jogando uma outra N vezes, elas tem mais chances de estarem ambas em cara ao longo de várias jogadas, do que teriam duas moedas jogadas de caírem do mesmo lado. Dá impressão que o primeiro caso tem 50% de chance "normal" do cara-ou-coroa, enquanto que na segunda situação as improbabilidades se somam ou se multiplicam de alguma forma...

[Buckaroo Banzai]

Mas acho que são iguais mesmo... no meu modo pré-primário de resolver, as chances para a moeda viciada são:

cara, coroa
cara, cara

1/2, ou seja, 50%

Agora, para duas moedas não-viciadas:

cara, coroa
coroa, cara
cara, cara
coroa, coroa

2/4, também 50%...


Alguém que se lembra um pouco mais da matemática depois de adição e subtração poderia dizer se é só isso mesmo?

[Herf]

Ah, era exatamente isso que eu ia postar agora, hehe.

Gosto desses problemas que envolvem probabilidades porque vão contra a intuição.

Lembro-me de ter travado uma longa discussão com uma amiga sobre jogos de loteria. Ela me achava um "chato" porque eu não jogava, dizendo que um real em uma lata de refrigerante era um investimento melhor do que apostar na Mega Sena. Enfim ela me convenceu a apostar, mas, só de sacanagem, apostei as dezenas 01 02 03 04 05 06, para a perplexidade dela.

[Gigaview]

A melhor forma de abordar esse problema é através da Teoria da Corrida de Sinais ou Theory of Runs (http://faculty.pittstate.edu/~ananda/STATMETHODI/Theory-of-runs.pdf#search=%22theory%20of%20runs%22).

[rafael d]

a chance dele ganhar é de 50 por cento. Ou vai dar igual, ou vai dar diferente.
mesmo se ele soubesse o resultado que daria na moeda dele, continuaria sendo 50%. As moedas que cada um joga funcionam apenas para que ele escolha qual a aposta dele. mais ou menos o seguinte, não eh ele que escolhe, eh a moeda q ele joga que escolhe. So que como cara ou coroa tem a mesma chance de ganhar, a escolha não interfere.
Isso se eu tiver intendido direito o problema neh.....

[Buckaroo Banzai]

Sim, cheguei a essa conclusão com aquela matemática de pré-primário dos posts anteriores..... mas ainda fico desconfiado.... a impressão que tenho é que "uma moeda tem mais chance de cair em um lado" do que duas caírem do mesmo lado...

Ainda tenho que ver o paper do gigaview.

[RORSCHACH]

Sim, cheguei a essa conclusão com aquela matemática de pré-primário dos posts anteriores..... mas ainda fico desconfiado.... a impressão que tenho é que "uma moeda tem mais chance de cair em um lado" do que duas caírem do mesmo lado...

Ainda tenho que ver o paper do gigaview.

E aumentando-se o número de moedas diminui-se a probabilidade das coincidências.