O ligre (cruzamento de leão com tigresa) é um fenômeno bem interessante, bem como o tigrão (tigre e leoa), que é consideravelmente diferente.
Tigres e leões tem um ancestral comum há cerca de 4 milhões de anos atrás; eu não sei exatamente o que quer dizer com "especialização", mas o que ocorre é mais ou menos o de sempre: as populações se separaram, e gradualmente vão se modificando independentemente, com cada vez menos "imigrantes" proporcionando fluxo genético, e logo o acúmulo de quaisquer modificações que afetem a fertilidade entre as populações não será eliminada, como mais provavelmente acabaria sendo se surgisse uma mutação que causasse esterilidade dentro da população.
Algumas dessas diferenças que afetam a viabilidade ou fertilidade entre híbridos pode ter a ver com especializações/divergências adaptativas de cada habitat (ou de diferentes nichos num mesmo habitat) que tenham isso como efeito colateral. No caso de tigres e leões, os leões tem diferenças de metilação ("bloqueio genético") resultante de uma "guerra dos sexos": para os leões, é mais reprodutivamente vantajoso que os filhos sejam tão fortes e dispendiosos para as leoas quanto for possível, enquanto para as leoas o mais vantajoso é coibir esse desenvolvimento para poder ter mais prole com menos desgaste físico. Com os tigres, isso não aconteceu, porque eles não tem haréns como os leões. Daí resulta o fato do cruzamento dos leões com leoas ser um animal enorme, maior que o tigre siberiano, enquanto que a cruza de tigre com leoa é menor que a leoa e mais fraco; ele tem os genes de desenvolvimento bloqueados pelo óvulo da leoa, mas não tem o contrabalanço do leão de genes que favorecem o desenvolvimento, e com o ligre é o contrário. Acho que não seria "agora" que estão sofrendo uma especialização, mas em menor grau, desde a separação, e principalmente desde quando os leões começaram a formar haréns.
Eu tenho a impressão que especiação por especialização adaptativa acontece mais rapidamente no mesmo habitat, como por exemplo, com leões e leopardos, parentes mais próximos que leões e tigres (cerca de 2 milhões de anos, se não me falha a memória), e no entanto os híbridos são mais raros e inviáveis. Possivelmente porque se em um pequeno isolamento local eventualmente ocorrer alguma diferenciação fisiológica ou comportamental que inviabilize ou torne raros os híbridos, a população menor só tem chance de não se exinguir se ao mesmo tempo se diferenciar adaptativamente também (como regra geral, apenas uma espécie ocupa um nicho em um habitat). Ou ainda, pode ser que a diferenciação adaptativa no mesmo habitat faça com que a inviabilidade de híbridos em si seja adaptativa, por não "desperdiçar" recursos com o desenvolvimento de indivíduos híbridos, geralmente menos aptos a qualquer um dos nichos, e talvez também por evitar a introgressão desses genes "mal-adaptativos" na população.