Mas nunca poderemos afirmar de forma categórica que não existem, não temos como fundamentar a nossa opinião.
Acho que você está querendo discutir a possibilidade do impossível.
O ponto de partida é perceber que para tudo existe uma possibilidade lógica e uma possibilidade física. A possibilidade lógica é determinada pelas "leis do pensamento" (
http://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_do_pensamento) ou leis da lógica, que disciplinam a forma de pensar (graças à maldita filosofia, ainda que desprezada e considerada inútil por muitos céticos). Tudo que viola essas leis é logicamente impossível e coisas logicamente impossíveis não existem. Um dos modos mais eficazes de refutar o logicamente impossível é o "reductio ad absurdum" ou redução ao absurdo. Se você puder mostrar que alguma coisa tem consequências absurdas, você terá motivos de sobra para rejeitá-la. Voltemos ao caso das sereias. Onde elas vivem? Como se organizam para sobreviver? O que fazem para permanecer no anonimato? Por que o fazem? Essas e outras perguntas simples vão criar uma situação tão absurda que a única conclusão válida é que de fato as sereias são logicamente impossíveis, logo não existem. Perceba que não se trata de discutir uma "probabilidade de existência", mas de existir ou não existir, como dito nas leis do pensamento do lógico.
A possibilidade física tem relação com as leis da física ou, de forma mais abrangente, com a Ciência. Apesar de alguns fenômenos passarem no teste da possibilidade lógica, eles podem tropeçar na impossibilidade física. Qualquer coisa que é inconsistente com o conhecimento científico é fisicamente impossível. Os fenômenos parapsicológicos ilustram muito bem o fisicamente impossível, apesar da aceitação lógica em alguns casos. É possível citar ainda a impossibilidade tecnológica para designar tudo que está ainda além da capacidade do estado-da-arte da tecnologia.
Muitas pessoas confundem a ilusão de admitir o impossível como possibilidade com a capacidade de olhar o mundo com "mente aberta" quando uma coisa não tem nada a ver com a outra.