Claro que decidem, são responsáveis pela arrecadação do IPTU, ISS e ITBI além de taxas:
Taxa de Coleta de Lixo - Municipal
Taxa de Combate a Incêndios - Municipal
Taxa de Conservação e Limpeza Pública - Municipal
Taxa de Controle e Fiscalização Ambiental (TCFA) - lei 10.165/2000 -Municipal
Taxa de Fiscalização de Vigilância Sanitária - lei 9.782/1999, art. 23
Taxa de Licenciamento para Funcionamento e Alvará Municipal
Ainda assim, os municípios possuem poder de pressão política sobre a União para definição da política de taxação, já que parte da arrecadação da União retorna como FPM. Porém, não compreendo o sentido de discussão de impostos aqui, já está se tratando de educação infantil e quem define a política de educação infantil, como gerir, o que e como investir é o município. Quem decide se vai adotar um regime de ciclos ou não é o município, por exemplo. Por fim, você precisa saber quem é responsável para saber de quem cobrar.