Agora, é filosoficamente correto (ou possível) um argumento cosmológico provar deus? Só com argumentação lógica, sem experimentos?
"Só com argumentação lógica" só se provam fatos lógicos, por exemplo, teoremas matemáticos. Qualquer argumento sobre o nosso mundo, precisa de premissas(fatos) sobre o nosso mundo. A lógica precisa ser usada para organizar o argumento de modo que ele seja consistente, caso contrário, o argumento será falso por ser ilógico. Argumentos se valem de premissas para se chegar em conclusões lógicas, mas isso apenas faz com que a conclusão do argumento seja consistente/plausível/possível, a comprovação de tal argumento de fato só será possível com base em comprovação material.
Por exemplo, Einstein utilizou sua teoria e argumentos lógico-matemáticos para prever a existência de ondas gravitacionais, sem nenhum experimento. Porém, a comprovação do que ele previu só ocorreu recentemente pela detecção das ondas, mas isso poderia não ocorrer, como um simples caso de falseabilidade. Um argumento cosmológico que fosse perfeitamente consistente seria a mesma coisa, seria algo plausível e podendo ser até científico de se acreditar, porém ainda sim poderia ser falso, pois basta que alguém encontre um cisne negro nas premissas do argumento, e ele se torna falso.
Argumentos só realmente provam coisas caso suas premissas forem válidas universalmente. E se tratando de física, universo, isso não ocorre, precisaríamos ter o conhecimento completo sobre o universo para fazer afirmações inequívocas sobre qualquer coisa dentro dele.
Sou ignorante nassas matérias, mas matemática e física não são feitos de logica? Claro que usam evidencias, mas grande parte dos cálculos são conclusões logicas, não?
São organizados e descritos pela lógica, como tudo em qualquer canto que se tenha pensamento organizado, mas toda a Física e até mesmo a matemática são construídos tendo como base postulados e axiomas, coisas que são verdade a priori e não "provadas" logicamente.