Tópico: Prova de que 2=1

[Eleitor de Mário Oliveira]

Claro que consiste numa prova inválida. Mas vocês conseguem encontrar o erro?

Prova de que 2=1

a e b são números diferentes de 0
a = b

Multiplique ambos lados por a

a^2 = ab

Subtraia ambos lados por b^2

a^2 − b^2 = ab − b^2

Fatore ambos os lados

(a − b)(a + b) = b(a − b)

Divida-os por (a − b)

a + b = b

Lembre que a = b

b + b = b

Efetue a adição na esquerda

2b = b

Divida ambos lados por b. Lembrando que b é diferente de 0

2 = 1


Onde está o erro?

[Tarcísio]

Alguém me ensina como diminuir a fonte?








































a=b
a²=b²
a²-b²=0
0 não pode ser dividido.

[Snake]

Divida-os por (a − b)

Isso não é possível (a menos que você seja Chuck Norris). Eu conheço uma prova que não usa isso, mas parece que ela também tem um erro.

A prova é essa: http://en.wikipedia.org/wiki/2=1#Proof_that_0_equals_1

[Washington]

Não há erro você disse que a = b.
hora, b=1 então a conta no final fica:
1+1 = 1
 

[uiliníli]

Divida-os por (a − b)

Isso não é possível (a menos que você seja Chuck Norris). Eu conheço uma prova que não usa isso, mas parece que ela também tem um erro.

A prova é essa: http://en.wikipedia.org/wiki/2=1#Proof_that_0_equals_1

Uma curiosidade é que essa série foi usada por Miguel de Unamano na Idade Média como prova da existência de Deus, pois ela mostrava que uma coisa pode surgir do nada, como nesse caso o 1 parece surgir do 0.

O erro é que você não pode reagrupar os termos de uma somatória infinita a não ser que ela seja absolutamente convergente (isto é, que a somatória dos módulos de seus termos seja finita) e esta soma não é convergente, pois seu valor se alterna ad infinitum entre 1 e 0 e mesmo que fosse ela não seria absolutamente convergente, pois como o módulo de -1 é +1 a soma dos módulos é infinita.

A prova de que não se pode alterar a ordem dos termos para efetuar a somatória foi demonstrada por Leonhard "O Grande" Euler, um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Se quiser conferir dê uma pesquisada.

[Washington]

Citação de: Snake em Hoje às 09:03:05 AM
Citar
Divida-os por (a − b)

Isso não é possível (a menos que você seja Chuck Norris). Eu conheço uma prova que não usa isso, mas parece que ela também tem um erro.

A prova é essa: http://en.wikipedia.org/wiki/2=1#Proof_that_0_equals_1

Uma curiosidade é que essa série foi usada por Miguel de Unamano na Idade Média como prova da existência de Deus, pois ela mostrava que uma coisa pode surgir do nada, como nesse caso o 1 parece surgir do 0.

O erro é que você não pode reagrupar os termos de uma somatória infinita a não ser que ela seja absolutamente convergente (isto é, que a somatória dos módulos de seus termos seja finita) e esta soma não é convergente, pois seu valor se alterna ad infinitum entre 1 e 0 e mesmo que fosse ela não seria absolutamente convergente, pois como o módulo de -1 é +1 a soma dos módulos é infinita.

A prova de que não se pode alterar a ordem dos termos para efetuar a somatória foi demonstrada por Leonhard "O Grande" Euler, um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Se quiser conferir dê uma pesquisada.

Mas eu acho que pode sim. Pois ele apenas simplificou a equação diminuindo os dois lados da equação.

[Lady Starlight]

onde está o  erro?
Ué, na divisão por zero.

[uiliníli]

Mas eu acho que pode sim. Pois ele apenas simplificou a equação diminuindo os dois lados da equação.

Você acha, mas não pode. É matemática. É demostrado, consumado e teoremado, não tem discussão. Você simplesmente não pode usar a propriedade associativa em séries infinitas que divirjam, ponto final. Afinal, se isso fosse possível haveriam absurdos, como por exemplo, provas de que zero é igual a 1.

[Taleb]

Parece que nunca ouviram o 11º mandamento. Tá na bíblia:

E então, Deus disse a Moisés: - Nunca dividirás por zero.

[Paulo José]

Legal, vou levar isto pra minha professora de matemática só como "desafio". hehe

[Unsichtbar]

Estas daqui são mais engraçadas... 

[uiliníli]

Outra:

1/4 > 1/8

log 1/4 > log 1/8

log (1/2)² > log (1/2)³

2 log (1/2) > 3 log (1/2)

2 > 3

O erro é que o logaritmo de 1/2 é um número negativo, ao se dividir uma inequação por um número negativo deve-se trocar o sinal de > pelo de < e vice-versa.