Tópico: "Aquiles e a Tartaruga"

[HSette]

O filósofo grego Zeno (de Elea) (~ 490 - ~425 a.C.) escreveu um livro que continha 40 paradoxos que dizem respeito ao continuum. Quatro destes paradoxos tiveram uma profunda influência no desenvolvimento da matemática: a "dicotomia", "Aquiles e a tartaruga", "a flecha" e o "stadium".

O mais conhecido desses paradoxos é aquele intitulado "Aquiles e a Tartaruga" no qual ele levanta a questão de que "o mais lento nunca será superado pelo mais rápido pois aquele que está indo no encalço do outro deve primeiro alcançar o ponto a partir do qual aquele que está fugindo partiu, de modo que o mais lento deve sempre estar alguma distância a frente do mais rápido".

O que pensam disso?
 

[Felius]

Que esse cara tava cheirado quando escreveu o paradoxo.
Por favor, traduza para portugues, para eu poder dar minha opinião.

[Andre]

O que impede o ser mais rápido passar na frente do mais lerdo e então ele passar a determinar os pontos?

[HSette]

Que esse cara tava cheirado quando escreveu o paradoxo.
Por favor, traduza para portugues, para eu poder dar minha opinião.

Até onde se sabe, a substância entorpecente a que vc se refere era desconhecida dos gregos do sec. V a.C.. 

Ademais, o texto está em português claro e perfeitamente inteligível.

[Partiti]

Simples, o paradoxo diz que se aquiles der uma vantagem de, digamos, 1 metro para a tartaruga numa corrida, ele alcançará a posição que a tartaruga estava depois de um determinado tempo. Mas neste mesmo tempo, a tartaruga terá andado um pouco e chegado à uma nova posição. Aquiles teria que alcançar essa nova posição, mas ao alcançar a tartaruga terá andado mais um pouco e assim por diante. Então concluímos que Aquiles e Tartaruga realizarão isso ad infinitum. Então Aquiles nunca alcançará a tartaruga, certo?

Errado. O que Zenão não considerou é que apesar de sempre haver distância percorrida, ela sempre diminui, tendendo à zero. A soma de distâncias infinitas, desde que a soma seja convergente, pode muito bem ser um número real, e neste caso é.

[Eleitor de Mário Oliveira]

Exatamente, Partiti. Pois se trata da somatória de uma pg decrescente:

Sn=a1/1 - q

[HSette]

É fácil verificar a situação na realidade.
Mas algo me escapa: a distância entre eles diminui sempre, conforme uma regra definida.
Como ver matematicamente que em algum momento ela chega a zero?

[Partiti]

Exatamente, Partiti. Pois se trata da somatória de uma pg decrescente:

Sn=a1/1 - q

Sim, pois a soma:

La = Lo + (v/V)*Lo + (v/V)^2*Lo + ...

onda La é o a distância que Aquiles andou, Lo é a vantagem dada, v é a velocidade da tartaruga e  V é a velocidade de Aquiles.

Isto, após alguma manipulação dá:

La = (V*Lo)/(V-v), que é basicamente a velocidade do Aquiles vezes o tempo que ele levaria para alcançar a tartaruga calculado de acordo com o que aprendemos nas aulinhas de física básica:

T = Lo/(V-v).

[HSette]

OK.
Pelo que eu entendi do raciocínio acima, haverá um momento em que La= distância percorrida pela Tartaruga + Lo.

[Tarcísio]

Qual a definição de infinito?

[Nyx]

Qual a definição de infinito?

Para infinito há várias definições, entre elas: que não é finito, que não tem limites, nem medida.

Queria que o meu conhecimento fosse infinito  :'(

[Tarcísio]

Simples, o paradoxo diz que se aquiles der uma vantagem de, digamos, 1 metro para a tartaruga numa corrida, ele alcançará a posição que a tartaruga estava depois de um determinado tempo. Mas neste mesmo tempo, a tartaruga terá andado um pouco e chegado à uma nova posição. Aquiles teria que alcançar essa nova posição, mas ao alcançar a tartaruga terá andado mais um pouco e assim por diante. Então concluímos que Aquiles e Tartaruga realizarão isso infinitamente. Então Aquiles nunca alcançará a tartaruga, certo?

Qual a definição desse infinito?

[Partiti]

Infinito é nesse caso um limite sem fim, que haverá um número sem fim de repetições (infinito).

[HSette]

Aqui tem uma explicação:

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/cantor/aquilestartaruga.htm

[Huxley]

Esse paradoxo descrito acima parece com o paradoxo de Zenão.Ouvi dizer que a resolução para isso é que existem somas de infinitos fatores que são finitos (como: 0,3+ 0,03+0,003+0,0003...=1/3), e assim existem infinitos maiores que outros.Outra questão é que o espaço-tempo não é contínuo e tem um limite mínimo a ser percorrido, que é o comprimento de Planck.

Desculpem se eu falei alguma besteira, mas...acho que é isso.

[HSette]

Esse paradoxo descrito acima parece com o paradoxo de Zenão.Ouvi dizer que a resolução para isso é que existem somas de infinitos fatores que são finitos (como: 0,3+ 0,03+0,003+0,0003...=1/3), e assim existem infinitos maiores que outros.Outra questão é que o espaço-tempo não é contínuo e tem um limite mínimo a ser percorrido, que é o comprimento de Planck.

Desculpem se eu falei alguma besteira, mas...acho que é isso.

Acho que é por aí mesmo.