Tópico: dúvida sobre sobreposição da mecânica quântica

[Guinevere]

Esta dúvida é pra quem faz física por aqui, tipos os caras do avatar "vivo ou morto" 

Estou lendo um livro de Computação Quântica. Ele ensina que um bit quântico pode estar nos estados |0> ou |1>. OK. Ou numa sobreposição dos dois. OK. Tipo uma que se você medir tem 50% de chances de dar 0 e 50%  de chances de dar 1. Ok.

Eu entendo que essas sobreposições podem ser interpretadas assim: Em um dado momento, temos dois universos interferindo um com o outro, em um o bit está 0 e em outro está 1. Quando fazemos a medição, na verdade tem dois de nós fazendo a medição, um em cada universo, e cada um dos dois vai ler um dos bits, com probabilidade 50%.

Mas e quando a probabilidade é diferente de 50%? E quando tem parte imaginária? Entendi errado?

[Hold the Door]

É uma espécie de interpretação na linha do Everett, mas não está correto. Parece ter lógica porque o exemplo é muito simples, mas como você percebeu, quando o sistema é um pouco diferente ou mais complicado não há como interpretar desta forma. Na verdade, como a correlação não tem um correspondente clássico, acho difícil tentar imaginar uma situação física para explicar a correlação. Vai ser sempre uma analogia, que pode ou não ser correta, mas nunca uma explicação "real".

A função que você mencionou, [1/sqrt(2)].[|0>+|1>] descreve apenas um sistema com dois estados, 1 e 0, digamos o spin de um elétron. Se você tem dois universos cujos sistemas a e b interagem em determinado ponto, sendo que cada um tem 50% de probabilidade de medir 1 ou 0, então você teria algo como [1/2].[|0>+|1>]_a.[0>+|1>]_b.

Os coeficientes, em geral, vão ser complexos. O ket nada mais é que um vetor que representa um sistema físico em um espaço vetorial complexo e abstrato de dimensionalidade correspondente aos graus de liberdade.

[Guinevere]

É uma espécie de interpretação na linha do Everett, mas não está correto. Parece ter lógica porque o exemplo é muito simples, mas como você percebeu, quando o sistema é um pouco diferente ou mais complicado não há como interpretar desta forma.

Você quer dizer que eu não posso pensar no estilo "duas cópias de mim estão tentando fazer a mesma coisa em universos que intereferem"? Mas o que explica então a computação conterfactual?

[Hold the Door]

Você quer dizer que eu não posso pensar no estilo "duas cópias de mim estão tentando fazer a mesma coisa em universos que intereferem"?

O problema é que o sistema que você está descrevendo não é o que você quer. O que você fez foi descrever dois sistemas independentes que em algum momento interagiram e depois se separaram, o que não é o mesmo que um sistema com dois estados sobrepostos.
Parece que você quer algo como a "many worlds interpretation" do Everett, mas ela é diferente disto.

Mas o que explica então a computação conterfactual?

O emaranhamento quântico.

[Guinevere]

Você quer dizer que eu não posso pensar no estilo "duas cópias de mim estão tentando fazer a mesma coisa em universos que intereferem"?

O problema é que o sistema que você está descrevendo não é o que você quer. O que você fez foi descrever dois sistemas independentes que em algum momento interagiram e depois se separaram, o que não é o mesmo que um sistema com dois estados sobrepostos.

Foi?!?!

[Guinevere]

Mas o que explica então a computação conterfactual?

O emaranhamento quântico.

Ok, mas eu quis dizer é que ela se realizaria de fato nos universos paralelos, certo? Quer dizer, a única interpretação que parece fazer sentido é a Everett!

[SnowRaptor]

Mas o que explica então a computação conterfactual?

O emaranhamento quântico.

Ok, mas eu quis dizer é que ela se realizaria de fato nos universos paralelos, certo? Quer dizer, a única interpretação que parece fazer sentido é a Everett!

Não. O que um estado do tipo psi = (a |0> + b |1>)  (a²+b²=1) quer dizer é que temos uma probabilidade a² de medir |0> e b² de medir |1>. Só isso. É bem difícil achar um análogo clássico a isso. Não podemos nos esquecer do postulado de colapso da função de onda. Se medirmos o sistema no estado psi e obtivermos o autovetor |0>, o estado passa, imediatamente ao estado psi' = |0>.

Então, como conseguimos chegar ao estado inicial psi = (a |0> + b |1>) ? Simples: basta que o operador diagonal na base {|0>,|1>}  não comute com a hamiltoniana. Se tivermos um estado com energia bem definida (para conseguíu-lo, basta medir a energia), teremos um estado que será uma combinação dos estados |0> e |1>.


De novo, cuidado com análogos clássicos.

[Guinevere]

Então, como conseguimos chegar ao estado inicial psi = (a |0> + b |1>) ? Simples: basta que o operador diagonal na base {|0>,|1>}  não comute com a hamiltoniana.

Até a parte em negrito eu estava seguindo. Suspiro.

[momento arrancar os cabelos on]
O que eu fiz pra merecer isso?!?! Porque fui matar tanta aula de Álgebra linear?!?
[momento arrancar os cabelos off]

De novo, cuidado com análogos clássicos.

Exatamente qual é o análogo clássico que eu estou fazendo?

[SnowRaptor]

Então, como conseguimos chegar ao estado inicial psi = (a |0> + b |1>) ? Simples: basta que o operador diagonal na base {|0>,|1>}  não comute com a hamiltoniana.

Até a parte em negrito eu estava seguindo. Suspiro.

[momento arrancar os cabelos on]
O que eu fiz pra merecer isso?!?! Porque fui matar tanta aula de Álgebra linear?!?
[momento arrancar os cabelos off]

Hamiltoniana é o operador que tem como autovalores as energias de um sistema. Um operador comuta com outro quando a oredem em que eles são aplicados a um estado não influencia no resultado. Exemplo H comuta com A  se [H,A] = HA - AH = 0

De novo, cuidado com análogos clássicos.

Exatamente qual é o análogo clássico que eu estou fazendo?

Universos paralelos e coisas do tipo. Não é exatamente "clássico" mas é uma tentativa de dar um significado mais palpável a algo que não tem.

[Guinevere]

Ah, bom.

Mas é a interpretação Everett, certo? Que até onde sei pode valer, certo? Contanto que eu faça direitinho , eu posso, não posso?

Vamos voltar alguns passos pra ver onde eu estou errando. Gato de Schrödinger.

Até você levantar a caixa, o gato está numa sobreposição do tipo [1/sqrt(2)].[|vivo>+|morto>] , certo? Quando você levanta a caixa, em 50% dos casos ele estará vivo e em 50% morto. Confere?

Everett: Haverão dois univeros: em um dos dois o gato está vivo e no outro morto. Poooosso interpretar assim que estou sendo Everrética ou errei?

[SnowRaptor]

Até você levantar a caixa, o gato está numa sobreposição do tipo [1/sqrt(2)].[|vivo>+|morto>] , certo? Quando você levanta a caixa, em 50% dos casos ele estará vivo e em 50% morto. Confere?

É a gata. Sim, confere.

Everett: Haverão dois univeros: em um dos dois o gato está vivo e no outro morto. Poooosso interpretar assim que estou sendo Everrética ou errei?

Mas e se vc estiver num estado [1/sqrt(5)].[4|viva>+|morta>]  (eu gosto de gatas e quero que ela tenha mais chance de viver), vc terá 5 unviersos?

E se vc estiver num estado [1/sqrt(5)].[4i|viva>+|morta>] Haverá uma quantidade complexa de unviersos?

[Guinevere]

ESSA era a pergunta que eu estava tentando fazer ao começar o tópico.

(porque a gata no feminino? Era assim no original?)

[SnowRaptor]

ESSA era a pergunta que eu estava tentando fazer ao começar o tópico.

Pois é. Não sei. Só sei que nào vale a pena tentar usar esse tipo de analogia em quântica.

(porque a gata no feminino? Era assim no original?)

Schrödinger era alemão. Em alemão, quando se fala dum gato qualquer, usa-se Die Kätze, no feminino.

[Guinevere]

* Guinevere mia contente

[Guinevere]

http://www.simonsays.com/content/book.cfm?sid=33&pid=411224&agid=2 --> esse texto sobre o tema é legal, e mostra que um dos papas da área está convencido da interpretação Everret - quer dizer, a gente deve estar mesmo entendnedo errado.

[Hold the Door]

Ou ele está entendendo errado...

[Guinevere]

É claro que temos que considerar isso...  Mas não deixa de ser improvável que alguém que interprete errado a mecânica quântica consiga resultados daquele calibre e JÁ esteja com o nome na história da Física. Possível, eu sei. Mas sei lá...

[ReVo]

*metendo o bedelho*
*Sem ter o que fazer, esperando a hora pra sair de casa*

Eu diria que depois de tantos trabalhos, ele deve estar errado.

Sim, eu diria que esse post foi inútil e pode ser apagado. 

[Hold the Door]

É claro que temos que considerar isso...  Mas não deixa de ser improvável que alguém que interprete errado a mecânica quântica consiga resultados daquele calibre e JÁ esteja com o nome na história da Física. Possível, eu sei. Mas sei lá...

O problema é que até agora essa interpretação tem sido infalseável. Não há resultados práticos que possam diferenciá-la da interpretação de Copenhagen. Então o fato dele ter conseguido aqueles resultados significa apenas que o entendimento dele da mecânica quântica era correto, não que a interpretação que ele usou é a correta.

[Guinevere]

Mas o Deustch é justo quem diz quem a interpretação *é* falseável - basta construir um computador quântico.

Vou acabar de ler o livro e ver o que dá.

[Hold the Door]

Mas o Deustch é justo quem diz quem a interpretação *é* falseável - basta construir um computador quântico.

Não apenas construir um computador quântico. Como diz o texto do link, segundo Deutsch em um hipotético futuro onde já existissem computadores quânticos e eles fossem conscientes e capazes de atuar como observadores em um experimento, seria possível falsear a teoria.
Ou seja, depende de três fatores: existirem computadores quânticos; eles possuírem IA consciente; o experimento proposto por Deutsch não possuir falhas.
Mesmo que seja possível, creio que estamos muito longe disto, por isso disse que até agora a interpretação tem sido infalseável.

[Guinevere]

Deixa eu esclarecer uma coisa beeem esclarecida:

Isso aqui não é um argumento da autoridade. Eu pessoalmente, tenho até dificuldades com a interpretação Everret. Mas pensei que imaginando as coisas através dela poderia avançar na compreeensão do assunto.

Meu ponto é: Não é tão fácil assim derrubar Everret, só com "amplitudes escabrosas não podem ser interpretadas como multiverso". Acho que isso é um erro básico que estou cometendo. Por isso mencionei o Deutsch - e todos os outros que acreditam em Everret e não são nenhum anarfa em Física.

Acredito ter achado a fonte do meu erro neste trecho do blog do Dave Bacon, o Auto-Denominado Pontífice Quântico:

A qubit, of course, is the most basic unit of quantum information. It is a two dimensional quantum system. Pure states for a qubit are superpositions of |0> and |1>: a|0>+b|1>. Mixed states are two dimension positive hermitian matrices with unit trace.

(fonte: http://dabacon.org/pontiff/?m=200405)

Estou certa? (sobre o trecho esclarecer isso) Me explica então o que é um estado misto? (ou passa um link bom, se tiver)

[SnowRaptor]

Estados mistos são matrizes hermitianas de traço unitário?

Se vc escrever:

vc vai ter uma matriz hermitiana de traço unitário, mas está esquisito, por isso implica num emparelhamento dos estados, vou ter de fazer


Que é meio feio e depende do jeito que os qubits são representados fisicamente.

[Hold the Door]

Deixa eu esclarecer uma coisa beeem esclarecida:

Isso aqui não é um argumento da autoridade. Eu pessoalmente, tenho até dificuldades com a interpretação Everret. Mas pensei que imaginando as coisas através dela poderia avançar na compreeensão do assunto.

Meu ponto é: Não é tão fácil assim derrubar Everret, só com "amplitudes escabrosas não podem ser interpretadas como multiverso". Acho que isso é um erro básico que estou cometendo. Por isso mencionei o Deutsch - e todos os outros que acreditam em Everret e não são nenhum anarfa em Física.

Acredito ter achado a fonte do meu erro neste trecho do blog do Dave Bacon, o Auto-Denominado Pontífice Quântico:

A qubit, of course, is the most basic unit of quantum information. It is a two dimensional quantum system. Pure states for a qubit are superpositions of |0> and |1>: a|0>+b|1>. Mixed states are two dimension positive hermitian matrices with unit trace.

(fonte: http://dabacon.org/pontiff/?m=200405)

Estou certa? (sobre o trecho esclarecer isso) Me explica então o que é um estado misto? (ou passa um link bom, se tiver)

Basicamente é quando um estado quântico puro (que apresenta superposições coerentes de dois estados, no caso do qubit) sofre os efeitos da perda de coerência quântica.
Na verdade, quando ele fala em matriz ele está usando o formalismo do operador densidade. Ele é representado pela letra grega ro e definido como a somatória em i de p_i|psi_i><psi_i|, onde p_i são as probabilidades. Assim, para o qubit |psi>=a|0>+b|1>, você teria ro=|a|^2|0><0|+|b|^2|1><1|+ab*|0><1|+a*b|1><0|, formando os elementos da matriz. Este é um estado puro e os elementos fora da diagonal principal representam a interferência entre os estados |0> e |1>. Com o passar do tempo e com a perda de coerência, esses elementos se desvanecem, e você fica com ro=|a|^2|0><0|+|b|^2|1><1|. Este é o estado de mistura, também chamado de mistura estatística.

Acho que não entendi direito a sua dúvida e qual a relação dela com o trecho que você postou. A interpretação de Everett não pode ser refutada ou confirmada atualmente e é natural que alguns físicos de peso acreditem nela e a defendam. Você acha que ela possui alguma inconsistência, ou algo assim?

[Guinevere]

A relação da minha dúvida com o trecho que postei  pode ter sido viagem minha. Vou estudar mais e então explico daqui um tempo neste tópico.

Meu problema com Everret é mais sobre suas consquências filosóficas, tipo ela levar ao ateísmo E niilismo. Não tenho argumentos físicos contra ela, na verdade.