Tópico: Animação sobre Relatividade

[Twinning Hook]

Fiz um gráfico meio tosco no Paint, mas acho que dá para ilustrar a situação.

O eixo vertical, v, indica a velocidade de um corpo qualquer medida no referencial do laboratório -- ou seja, de um observador parado na Terra, etc. O eixo horizontal, tau, indica o tempo próprio do corpo que se movimenta em relação ao laboratório.

Uma conseqüência da Relatividade é que podemos encarar o tempo como se fosse mais uma coordenada, exatamente como a altura, comprimento e largura. Assim, podemos descrever a velocidade de um corpo qualquer em suas componentes v_x, v_y, v_z (componentes da velocidade nas direções x, y e z) e também v_t (componente da velocidade na "direção" tempo!). Para simplificar, vou deixar u apenas com duas componentes: uma espacial, que chamarei de u_v e uma temporal, que chamarei de u_tau.

Ora, na Relatividade, o módulo do vetor velocidade, u, será SEMPRE igual a c! Isso porque ainda que um corpo esteja em repouso num determinado referencial, ele estará pelo menos "se movendo" para frente no tempo com velocidade c.

Olhemos para o gráfico de novo. Um corpo que se move a uma determinada velocidade v=u_v no referencial do laboratório terá uma componente temporal de velocidade u_tau, que podemos calcular assim:

u_tau = c*cos(theta)
u_v = c*sen(theta)

sendo:
cos^2(theta) + sen^2(theta) = 1

onde theta é o ângulo formado entre a linha vermelha e a horizontal.

Suponhamos que sen(theta) seja igual a 0.8 -- ou seja, que o nosso móvel está andando com 80% da velocidade da luz em relação ao nosso laboratório. Reparem, então, que enquanto se passa 1 segundo no laboratório, indicado pela curva circular preta no eixo tau, para o nosso móvel vai se passar apenas 0.6 segundos!

Em outras palavras, enquanto no laboratório contamos, por exemplo, 10 segundos para o móvel chegar até certo ponto, um relógio acoplado ao móvel medirá apenas 6 segundos!

Muito boa a explicacao!


Muito bizzaro o negocio do tempo!

Agora veja:

Quanto mais rapido o objeto se move, mais devagar o tempo passa para ele, certo?

Entao, quando voce anda de carro o tempo esta passando mais devagar do que se voce estivesse parado?

Se uma pessoa de 30 que tem um irmao gemeo, andasse de carro 24 horas por dia, enquanto seu irmao ficasse sentado em casa 24 por dia, o segundo completaria o seu 31o aniversario primeiro?

Mind Bugging...

[Twinning Hook]

ah, e' impossivel atingir a velocidade da luz!?

Nada de "star wars e' o futuro" ???  Que decepcao... :'(

Mas se fosse possivel, como que e' a historia, pararia o tempo!? 

[Delerue]

Entao, quando voce anda de carro o tempo esta passando mais devagar do que se voce estivesse parado?

Se uma pessoa de 30 que tem um irmao gemeo, andasse de carro 24 horas por dia, enquanto seu irmao ficasse sentado em casa 24 por dia, o segundo completaria o seu 31o aniversario primeiro?

Sim. Reza a lenda que já testaram isso colocando relógios de altíssima precisão em aviões e comparando com outro relógio sincronizado na terra. Deu uma diferença pentelhosimal. Ou seja, no seu exemplo haveria uma diferença, sim, mas é realmente desprezível. Só mesmo em altíssimas velocidades é que você nota algo.

Com relação às viagens no tempo, pelo o que parece, só mesmo pro futuro. De certa forma, ainda bem, né? Imagine os paradoxos de uma viagem pro passado...

[Twinning Hook]

Entao, quando voce anda de carro o tempo esta passando mais devagar do que se voce estivesse parado?

Se uma pessoa de 30 que tem um irmao gemeo, andasse de carro 24 horas por dia, enquanto seu irmao ficasse sentado em casa 24 por dia, o segundo completaria o seu 31o aniversario primeiro?

Sim. Reza a lenda que já testaram isso colocando relógios de altíssima precisão em aviões e comparando com outro relógio sincronizado na terra. Deu uma diferença pentelhosimal. Ou seja, no seu exemplo haveria uma diferença, sim, mas é realmente desprezível. Só mesmo em altíssimas velocidades é que você nota algo.

Com relação às viagens no tempo, pelo o que parece, só mesmo pro futuro. De certa forma, ainda bem, né? Imagine os paradoxos de uma viagem pro passado...

Nossa, vou comecar a correr ao inves de andar entao

Ah, eu nao estava falando de viagens no tempo , eu me referia a atingir a velocidade da luz.

[Dbohr]

Não é lenda, não. Há pilhas de resultados experimentais que demonstram a dilatação do tempo. Essa dos relógios atômicos em aviões aconteceu mesmo. Outra é a da verificação que a meia-vida de certas partículas presentes em feixes de raios cósmicos é pequena demais para permitir que elas atingissem a superfície da Terra antes de decaírem. Mas elas encontram-se a tal velocidade que sofrem dilatação do tempo considerável, e conseguem tocar o solo.

[Atheist]

Bom, entendo que relatividade é preciso aceitar, até porque não entendo de matemática (menos ainda de física) o suficiente para compreender de verdade.

Se uma estrela está a 100 anos-luz da Terra, o seu brilho leva 100 anos para chegar aqui, certo? Quando o primeiro fóton atinge a Terra, automaticamente esta distância diminui, não é isso? Como esta distância diminui?

Ou então, se eu estiver a uma distância de 10 metros de uma parede, no escuro, e ligar uma lanterna diretamente para a parede eu diminuo a distância entre eu e a parede?

[Andre]

Bom, entendo que relatividade é preciso aceitar, até porque não entendo de matemática (menos ainda de física) o suficiente para compreender de verdade.

Se uma estrela está a 100 anos-luz da Terra, o seu brilho leva 100 anos para chegar aqui, certo? Quando o primeiro fóton atinge a Terra, automaticamente esta distância diminui, não é isso? Como esta distância diminui?

Ou então, se eu estiver a uma distância de 10 metros de uma parede, no escuro, e ligar uma lanterna diretamente para a parede eu diminuo a distância entre eu e a parede?

A distância diminui para o fóton, para você continua sendo a mesma distância.

[Atheist]

Bom, entendo que relatividade é preciso aceitar, até porque não entendo de matemática (menos ainda de física) o suficiente para compreender de verdade.

Se uma estrela está a 100 anos-luz da Terra, o seu brilho leva 100 anos para chegar aqui, certo? Quando o primeiro fóton atinge a Terra, automaticamente esta distância diminui, não é isso? Como esta distância diminui?

Ou então, se eu estiver a uma distância de 10 metros de uma parede, no escuro, e ligar uma lanterna diretamente para a parede eu diminuo a distância entre eu e a parede?

A distância diminui para o fóton, para você continua sendo a mesma distância.

O que significa que a afirmação que diz que se o sol apagasse neste momento só descobriríamos depois de 8,25 minutos está errada, pois o fóton levaria menos tempo para chegar até aqui e perceberíamos antes? O mesmo vale para a luz de outros astros...

[Andre]

Agora veja:

Quanto mais rapido o objeto se move, mais devagar o tempo passa para ele, certo?

Entao, quando voce anda de carro o tempo esta passando mais devagar do que se voce estivesse parado?

Se uma pessoa de 30 que tem um irmao gemeo, andasse de carro 24 horas por dia, enquanto seu irmao ficasse sentado em casa 24 por dia, o segundo completaria o seu 31o aniversario primeiro?

Mind Bugging...

[estraga-prazeres]
Dá para calcular isso, mas você vai chegar a algo como 0,99999999999999999c. Nada tão fantástico assim.
[/estraga-prazeres]

[Andre]

O que significa que a afirmação que diz que se o sol apagasse neste momento só descobriríamos depois de 8,25 minutos está errada, pois o fóton levaria menos tempo para chegar até aqui e perceberíamos antes? O mesmo vale para a luz de outros astros...

Para o fóton que está vindo de lá, é menos tempo que 8,25 minutos; para nós continuam sendo 8,25 minutos.

Usando o exemplo do Dbohr:
Um móvel está a 0,8c em relação ao laboratório. Usando a relação que ele passou, podemos descobrir qual o tempo decorrido para o móvel (um teorema de Pitágoras):
0,8² + x² = 1
1 - 0,64 = x²
x = raiz de 0,36
x = 0,6

Isso quer dizer que quando passa um segundo no laboratório, passa-se 0,6 segundo para o objeto que está a 0,8c.

Se a distância percorrida por um objeto é dado pela multiplicação da velocidade pelo tempo, teremos que:
No laboratório: passaram-se 10 segundos X 0,8c = 8 segundos-luz
Para o móvel: passaram-se 6 segundos X 0,8c = 4,8 segundos-luz

Ou seja, para quem está no laboratório, a distância continua sendo 8 segundos-luz, mas para o móvel, ele percorreu apenas 4,8 segundos-luz.

[Atheist]

Bom, continuo entendendo o que eu já entendia antes... melhor eu assistir ao vídeo mais umas 100 vezes...

Mas ok, o cálculo está bem claro. De onde saiu a fórmula é que não quero nem tentar entender agora...

[zizu]

Caramba, Dbohr, eu finalmente entendi a base da teoria, graças à sua explicação.
Valeu mesmo, fiquei até contente agora. Achei que nunca ia conseguir entender aquela história do tempo parar se a velocidade atingisse c.

[Herf]

A quem interessar possa, Introdução aos tensores, pelo prof. Henrique Fleming, da Usp:

http://www.fma.if.usp.br/~fleming/tensor/index.html

E eu pensando que ia encontrar um texto "para leigos"...

[Twinning Hook]

Agora veja:

Quanto mais rapido o objeto se move, mais devagar o tempo passa para ele, certo?

Entao, quando voce anda de carro o tempo esta passando mais devagar do que se voce estivesse parado?

Se uma pessoa de 30 que tem um irmao gemeo, andasse de carro 24 horas por dia, enquanto seu irmao ficasse sentado em casa 24 por dia, o segundo completaria o seu 31o aniversario primeiro?

Mind Bugging...

[estraga-prazeres]
Dá para calcular isso, mas você vai chegar a algo como 0,99999999999999999c. Nada tão fantástico assim.
[/estraga-prazeres]

Ah...

Hum... mas e o astronauta?

Quando ele volta, envelheceu menos do que o pessoal que ficou na terra?

[Andre]

acho que nenhuma missão tripulada tenha atingido velocidade suficiente por tempo suficiente para qualquer efeito perceptível.

Por outro lado, o estresse sofrido durante o vôo teve efeito contrário, fazendo astronautas envelhecerem mais rápido.

[Twinning Hook]

acho que nenhuma missão tripulada tenha atingido velocidade suficiente por tempo suficiente para qualquer efeito perceptível.

Nao sei...

Por outro lado, o estresse sofrido durante o vôo teve efeito contrário, fazendo astronautas envelhecerem mais rápido.

Isso e' muito arbitrario, com certeza teriam milhares de pessoas que sofreriam uma quantidade de stress maior que os astronautas e entao, o balanco seria contrario.

E tambem nao acho que o poder de envelhecimento do stress seja tao absurdo assim...

[Andre]

Eu também não, por isso destaquei o 'acho'.

Não só estresse emocional como físico também. Lembro de ter lido sobre isso em algum lugar, vou ver se acho.

[Dbohr]

Mas ok, o cálculo está bem claro. De onde saiu a fórmula é que não quero nem tentar entender agora...

Na verdade, aquela não é a fórmula que usamos. Aquilo é só um gráfico que fiz para vocês visualizarem melhor o que está acontecendo.

O melhor é esquecer que se está falando de "tempo" e tratá-lo apenas como mais uma direção. Depois, é lembrar da regra de decomposição de vetores, e encarar u_v como o vetor velocidade espacial e u_tau como o vetor velocidade temporal

Quanto maior a sua velocidade em relação a um laboratório qualquer, tanto maior será a diferença entre o seu relógio e o relógio do laboratório.

Aos demais responderei mais tarde!

Caramba, Dbohr, eu finalmente entendi a base da teoria, graças à sua explicação.
Valeu mesmo, fiquei até contente agora. Achei que nunca ia conseguir entender aquela história do tempo parar se a velocidade atingisse c.

Fico satisfeito!

[Twinning Hook]

Eu também não, por isso destaquei o 'acho'.

Não só estresse emocional como físico também. Lembro de ter lido sobre isso em algum lugar, vou ver se acho.

Nah, fica tranquilo, nao to tao preocupado com isso.

Eu queria mesmo e' saber se o contrario funciona , mas parece que nao...

[Südenbauer]

- Lord Vader?
- Yes, master.
- Rise.

[Gaúcho]

Existe algo em física mais legal que dilatação do tempo?