Responderei por tópicos. Estou me formando como Neuropsicólogo e acredito que posso contribuir um pouco para a elucidação do caso.
Resumindo.

Psiquiatria é uma especialização médica. o sujeito estuda medicina e depois se encaminha, caso queira e passe, à Residência em Psiquiatria. Após dois anos, ele é psiquiatra.

Psicologia é a ciência do comportamento. Começou oficialmente em 1879, na Alemanha, com Wundt, Médico e Filósofo. Por volta de 1900, algumas escolas foram surgindo e se distanciando qualitativamente e quantitativamente.
1) O Behaviorismo estuda o comportamento observável a partir de uma semiologia psicológica.
2) O Cognitivismo estuda questões como mapas mentais, esquemas mentais, funções executivas, memória, aprendizagem, etc a partir da mesma semiologia.

Psicanálise não é ciência e nunca foi. Não é reconhecida nem como profissão no CBO. A Psicanálise foi fruto de um Médico Neurologista chamado S. Freud e seu início oficial foi em 1900, com o livro "A interpretação do sonhos". Tecnicamente, a Psicanálise é uma orientação que pode ser utilizada por Psiquiatras e Psicólogos. No caso, tem pessoas que são Psiquiatras com orientação psicanálitica ou Psicólogos com orientação psicanalítica. Vai de cada profissional escolher sua linha teórica, desde que consiga embasa-la científicamente. No caso, como disse no início, a Psicanálise não está nos moldes de ciência (nem fisica mecanica, nem humanas, nem biomédicas, etc). Sendo assim, tenho grandes ressalvas e receios quando alguém se diz "psicanalista".

É importante destacar que a Psicologia, no Brasil, não trabalha com prescrição de medicamentos, quem faz isso é a Psiquiatria. No caso, existem tópicos muito similares, já que ambas atuam no que diz respeito à saúde mental e na graduação, tanto do médico como do psicólogo, existem disicplinas iguais, como Anatomia, neuroanatomia, fisiologia, neurofisiologia, Psicopatologia, etc. Essa explicação serve para elucidar perguntas do tipo: "pq psicólogo e psiquiatra trabalham juntos e um recomenda o outro?".
A titulo de melhor elucidação, tudo que se tange às Neurociências atualmente, passa por todas as disiciplinas da saúde, como medicina, psicologia, fonoaudiologia, etc. Ou seja, cada vez mais há a interdisciplinaridade.
Caso tenham ficado dúvidas, me disponho a respode-las, desde que eu tenha competência teórica para tal e a mesma seja fruto de seriedade.
Abraços.