Bem, obviamente as bexigas urinárias não vieram a existir para que as pessoas não tivessem que usar fraldas ou algo assim, ainda que seja engraçado o comentário

Interessante a questão. Por uma ótica totalmente "adaptacionista", cho que, a partir do momento em que existem animais mais móveis, e principalmente relações entre presa e preador, há vantagem em armazenar excreções para excretar de vez/localizadamente em vez de ser feito gradualmente. Primeiro, o organismo suja menos o seu ambiente. Ainda que a urina saudável, ao menos no caso dos humanos, seja estéril, não sei se é sempre assim, para todos organismos; e ao mesmo tempo, mesmo que seja, é vantajoso já que talvez estados de saúde alterados em que a urina seja um problema talvez sejam suficientemente comuns para que seja mais vantajoso urinar localizadamente em vez de gradualmente, por todo canto. Ao mesmo tempo, talvez mesmo a urina que é estéril ao ser excretada seja "fértil" para contaminações nocivas. E na questão predador e presa, armazenar excreções em vez de eliminá-las gradualmente faz com que os organismos sejam menos detectáveis por predadores ou presas, deixam um rastro olfativo menor.
Mas possivelmente há mais por trás disso na questão, necessidades mais "funcionais" ou "inerciais" do que adaptativas; por exemplo, talvez algum "precursor" da bexiga urinária já fosse necessário por qualquer motivo (como talvez ser um tipo de estômago, ou uma bexiga natatória), mas depois foi gradualmente perdendo parte de uma função mais obviamente necessária original (talvez por especialização do estômago ou do resto do sistema digestivo), e as vantagens adaptativas que mencionei foram mais uma coincidência do que um fator causal, que dirigiu a evolução do órgão.
Tudo isso só generalizando bastente, para saber melhor teria que lembrar quando na árvore filogenética surgiu a bexiga urinária, se surgiu uma vez só ou várias vezes, e "de onde" ela veio, etc. Mas acho que essas duas "explicações" abrangentes cobrem razoavelmente quase todas as possibilidades, não deve poder ser algo muito diferente disso.