Testando conhecimentos...
A equação da cinemática nos diz que uma partícula submetida a uma força constante ( portanto aceleração constante ) tem a sua posição em função do tempo descrita por:
S ( t ) = S0 + V0 . t + 1/2 a t².
Se a partícula parte do repouso e consideramos a posição inicial S0 como sendo igual
a zero então a equação se reduz a:
S ( t ) = 1/2 a t²
Portanto a posição da partícula submetida a uma força e acelerações constante em relação ao tempo é uma função quadrática.
E como F = m.a , logo a = F/m , sendo m a massa da partícula.
Então S ( t ) = 1/2 F/m t²
Mas o trabalho realizado pela força F é dado pelo produto de F pelo deslocamento da partícula. Logo o trabalho T em função do tempo é
T ( t ) = F ( 1/2 F/m t² ) = 1/2 F²/m t²
Que também é uma função quadrática. Ou seja, a taxa de energia cinética que a partícula ganha a
cada intervalo de tempo Δt é cada vez maior.
Mas como isso é possível se a força F é constante?
Imaginemos um foguete no espaço sideral, onde não há forças dissipativas, impulsionado por um motor que lhe dá uma aceleração constante.
Então a energia cinética desse foguete é dada pela equação:
T(t) = Ec ( t ) = 1/2 F²/m t², sendo essa energia fornecida pelo motor ( as turbinas do foguete ).
Mas como essa é uma função quadrática ( no tempo ) a energia cinética do foguete aumenta quadraticamente com o tempo, sendo que a energia fornecida às turbinas pelo combustível é consumida a uma taxa constante. Em outras palavras, o combustível possui uma quantidade de energia por litro que é liberada em sua queima, e está sendo consumido a uma taxa constante, ( já que o motor está funcionando a uma potência constante )
Portanto está fornecendo energia ao motor numa taxa constante em relação ao tempo. No entanto esse mesmo motor transfere essa energia para o foguete, em forma de energia cinética, E esta aumenta a uma taxa quadratica em relação ao tempo.
Impossível! Pela lei de conservação, a energia consumida pelo motor ( desprezando-se desperdícios de rendimento ) tem que ser igual ao aumento de energia cinética no foguete.
Então porque uma função é linear e a outra quadrática?
Se o trabalho fosse dado pela força vezes o tempo ao invés de a força multiplicada pelo deslocamento tudo daria certo...
Onde está o erro?
