Não se trata de uma vantagem evolutiva, e sim da misogenia dos homens pré históricos, na pré-história as mulheres tinham barba, mas o patriarcado paleolitico criou um conceito de beleza onde mulheres só eram bonitas se não tinha barba, e após milhares de anos de misogenia a "desevolução" (Afinal, não podemos chamar tal preconceito de evolução, né?) ocorreu e as mulheres perderam a barba.
Praticamente isso. Você apenas deixou meio vago o aspecto de que antes as sociedades primitivas eram matriarcais e pacíficas, e então os neandertais perceberam que poderiam usar o pênis como arma de opressão, e então deram o golpe que se mantém até hoje.
Isso é apenas parte da história, as mulheres não perderam a barba e outros pelos completamente, elas apenas perceberam que se quiserem sobreviver, precisam se livrar deles.
Agora, sendo sério, na pré-historia homens eram caçadores, na europa era frio pra caralho, mas mulheres ficavam na caverna e não passavam tanto frio, homens desenvolveram mais pelos corporais que as mulheres, além disso, a testoterona acelera o crescimento de pelos.
Eu não sei muito a respeito, mas parece que há bastante romantização nessas reconstituições populares de "homens eram bravos caçadores que arriscavam a vida todos os dias, e as mulheres ficavam em casa cuidando das crianças e tricotando casacos de pele de urso". Parece que há alguns indícios de que as divisões de trabalho não fossem assim tão dramáticas e que boa parte da alimentação, mesmo na Europa (ou especificamente na Europa) vinha da pesca, por redes de pesca, o que além de ser algo que não é tão "másculo" a ponto de requerer fortemente essa divisão de trabalho, também pode indicar mais sedentarismo/abrigos instalados já próximos aos rios e lagos.
Essa parte de diferenças hormonais também não favorece muito, porque o cabelo em si cresce mais rápido nas mulheres, e acho que não é difícil conceber que fosse mais útil como proteção ao frio do que barba, que apenas começa a aparecer na adolescência, e demora um bocado para crescer a ponto de proteger do frio. Talvez a maior parte dos homens morresse antes de ter uma barba bem cheia, que ainda deveria ser inferior a um reles cachecol/capuz, que poderia ser feito de forma relativamente fácil.
Também tem o aspecto que a barba não se correlaciona muito de perto com as variações de testosterona ao redor do globo, e nem mesmo muito com isso de calor e frio. Os asiáticos/mongólicos, com exceção dos Ainu (que acho que devem ser os mais peludos do mundo) têm barba escassa, mesmo os esquimós. Ao mesmo tempo os nativos australianos são bastante barbudos e tem também bastante pelo corporal, mais ou menos no mesmo nível dos europeus, apesar de viverem num clima mais parecido com o africano (se bem que o clima na Austrália é de extremos, dependendo da região, mas de qualquer forma acho que eles historicamente sempre popularam mais as regiões mais quentes).
Eu não estou dizendo que definitivamente as coisas não foram assim, eu não sei como foram. Só gosto de ser meio "chato" e lembrar que é sempre possível inventar alguma explicação que pareça clara, evidente, mas que não é
tão evidente assim quando se examina as coisas de forma mais aprofundada. Muitas vezes parece que ficamos sem nenhuma explicação clara preferencial, só com uma "bagunça" de possibilidades.