Tópico: O paradoxo de Supplee

[Dr. Manhattan]

Tive a agradável surpresa de aprender sobre um pequeno paradoxo de Relatividade do qual nunca tinha antes ouvido falar. É o chamado paradoxo de Supplee [1]. A ideia, descoberta por Jim Supplee, é a seguinte:

Imagine um submarino navegando submerso e cuja densidade seja exatamente igual à da água. Levando em conta a contração de Lorentz (vamos ignorar por um momento que esta seria desprezível para a velocidade de um submarino real), e o efeito relativístico do aumento da massa, ocorre um  aumento da densidade do submarino em relação ao referencial do fluido. Portanto, o submarino deverá afundar.

Porém, no referencial do submarino, é o fluido que aumenta de densidade, o que deveria fazer o submarino subir!

A solução desse paradoxo foi obtida em 2003 por um físico da UNESP [2] e curiosamente, utiliza a Relatividade Geral: aparentemente, o referencial do submarino experimentaria uma aceleração da gravidade maior, o que o faria afundar. 

Mais material para usar nas minhas aulas.

[1] http://io9.com/relativity-goes-underwater-with-supplees-paradox-1305228415
[2] Matsas, G. E. A. Relativistic Archimedes law for fast moving bodies and the general-relativistic resolution of the "submarine paradox". Physical Review D, 68, 027701, (2003)

[SnowRaptor]

Eu tava na graduação cursando justamente Fisica II quando saiu esse artigo e meu professor, o Paulo Nussenzveig, tem contato com o matsas e comentou esse paradoxo em sala de aula. Blew my mind.

[SnowRaptor]

Levando em conta [...] o efeito relativístico do aumento da massa, ocorre um  aumento da densidade do submarino em relação ao referencial do fluido.

PZÉÉÉÉÉÉÉ! Se alguma massa aumenta*, é a inercial. Na relatividade especial, que eu me lembre, não há menção ao princípio de equivalência.

Mas levando-se em conta apenas a contração de Lorentz e um submarino maluco que consiga viajar relativisticamente debaixo d'água, já é um problema formidável.

*Isso por si só é discutível, jé que tem gente que não gosta de chamar de massa.

[Dr. Manhattan]

Eu "fui no popular": também sou da turma dos que não chamam de massa.

"Massa é um invariante relativístico e quem disser o contrário está errado".

[SnowRaptor]

Eu "fui no popular": também sou da turma dos que não chamam de massa.

"Massa é um invariante relativístico e quem disser o contrário está errado".

Brigado

Anyhow, pode confirmar a parte do princípio de equivalência da RR pra mim?

[Dr. Manhattan]

Bem, que eu saiba realmente a RR não faz menção ao princípio de equivalência, que é essencial à RG.

[Buckaroo Banzai]

Essas coisas de uma realidade diferente dependente do referencial, em vez de uma realidade absoluta/única parece algo tão absurdo.

[SnowRaptor]

Essas coisas de uma realidade diferente dependente do referencial, em vez de uma realidade absoluta/única parece algo tão absurdo.

A realidade não pode ser diferente. Por isso é que é um paradoxo.

[Dr. Manhattan]

Essas coisas de uma realidade diferente dependente do referencial, em vez de uma realidade absoluta/única parece algo tão absurdo.

É uma questão de perspectiva. Literalmente. O que um referencial vê é um aspecto de algo único, mas que pode se manifestar de formas diferentes para outros referenciais [1]. Olha só essa figura:



Um referencial pode ser imaginado como um desses planos. Um deles vê EG. Outro vê GE. E outro vê B. Da mesma forma, em um referencial eu posso ver apenas um campo elétrico, por exemplo, enquanto em outro é "visto" um campo elétrico e um magnético [2].

[1] Essa "mudança de perspectiva" corresponde ao que chamamos de transformação de Lorentz.
[2] Que são componentes de um tensor de campo eletromagnético, que faz o paper das esculturas da figura.

[Buckaroo Banzai]

Humm. A minha intuição* sobre as coisas é mais em termos de "propriedades de um sistema", e como cada parte do sistema vai estar sob os efeitos de suas condições particulares, ao mesmo tempo em que a realidade em si é uma só. Enquanto que essas descrições parecem falar de realidades diferentes e simultâneas. Talvez seja questão de linguagem. Fica parecendo algo como um "hack," uma improvisação para se prever as coisas, mais do que uma descrição "total" do que realmente acontece.


* Não que isso valha muito mais do que a unha cortada do mindinho do pé de alguém.

[Feynman]

Excelente livro, por sinal.

[Rocky Joe]

Usar uma teoria para salvar outra de um paradoxo parece roubo*. Deve ter uma solução interna. Estarei pensando...

* Embora os casos disso sejam frequentes? Em mecânica estatística, o fator N! que deve ser introduzido na função de partição para que seja coerente com resultados experimentais** só pode ser explicado na mecânica quântica (i.e., partículas idênticas, uma coisa que muito me intriga). Em Teoria de Campos, deve-se introduzir interações para manter a invariância local de gauge (que é um indício de localidade, embora isso não seja muito claro ainda para mim: a idéia que li é que, se mudássemos o gauge de forma diferente em pontos diferentes do espaço, não haveria comunicação instantânea entre os pontos, de forma que a dinâmica não deve mudar)...

** É o que se fala quando se esquece qualquer resultado experimental específico. Lei dos gases ideais?

[Rocky Joe]

Aliás, por curiosidade, esse caso da mecânica estatística pode ser pensado como um paradoxo.

Imagine uma caixa com dois gases idênticos exceto pela sua cor, digamos azuis e vermelhos, cada um em um canto da caixa, separado por uma partição. Quando se abre a partição, o gás se mistura, e há mais forma dele se organizar dentro da caixa, de forma que a entropia deveria aumentar. Mas, do ponto de vista macroscópico, a cor dos gases não influencia em nada: porque deveria a entropia aumentar?

Eis o paradoxo de Gibbs.

[Buckaroo Banzai]

Quase OT: a cor realmente não influencia em nada?

Para um monte de questões físicas, é algo desprezível, mas o "formato" é relevante o suficiente para haver diferença física no aspecto da ótica, como reflete luz. E os diferentes padrões de reflexão de luz, serão realmente equivalentes em termos de energia que as moléculas estarão absorvendo/refletindo? Ou, mesmo sem luz, a diferença no "formato" ou "textura" que dá a "pigmentação" (argh! ) do gás, é realmente irrelevante em qualquer outro aspecto de interação?

Perdão pelas atrocidades terminológicas.



De qualquer forma, desprezando totalmente o aspecto da cor, digamos que fossem dois compartimentos do exato mesmo gás, bem, simplesmente não entendo nada do assunto. Acho que é algo apenas como que há mais "possibilidades de desorganização", quanto mais gás houver. Como "permutações" de elementos de uma seqüência, numa analogia bastante tosca, provavelmente. Por que isso é um "paradoxo"? Nem consigo entender, parece meio que uma questão de definição da coisa....



Meeeh. Fico com a posição do cientista que admitiu, em entrevista ao the Onion, que na verdade física é tudo macumba.

[Correio]

A solução desse paradoxo foi obtida em 2003 por um físico da UNESP [2] e curiosamente, utiliza a Relatividade Geral: aparentemente, o referencial do submarino experimentaria uma aceleração da gravidade maior, o que o faria afundar.

Como seria isto? O aumento da massa inercial não deveria implicar numa maior aceleração gravitacional, assim como uma tonelada e um grama aceleram na mesma proporção. 

[Dr. Manhattan]

Aliás, por curiosidade, esse caso da mecânica estatística pode ser pensado como um paradoxo.

Imagine uma caixa com dois gases idênticos exceto pela sua cor, digamos azuis e vermelhos, cada um em um canto da caixa, separado por uma partição. Quando se abre a partição, o gás se mistura, e há mais forma dele se organizar dentro da caixa, de forma que a entropia deveria aumentar. Mas, do ponto de vista macroscópico, a cor dos gases não influencia em nada: porque deveria a entropia aumentar?

Eis o paradoxo de Gibbs.

Bem, se eles têm cores diferentes, provavelmente têm composições diferentes e possivelmente o estado antes da retirada da partição teria um gradiente de potencial químico. Já aviso que Mecânica Estatística é meu calcanhar de Aquiles e espero não estar falando besteira.

[SnowRaptor]

Bem, se eles têm cores diferentes, provavelmente têm composições diferentes e possivelmente o estado antes da retirada da partição teria um gradiente de potencial químico. Já aviso que Mecânica Estatística é meu calcanhar de Aquiles e espero não estar falando besteira.

Acho que ele pensou num gás de "bolas de bilhar" com apenas a cor diferente, ou seja, alguma propriedade que não influencie a dinâmica.

[Dr. Manhattan]

Aí talvez seja o caso de invocar a entropia de Shannon: há um alteração na informação contida no sistema. Antes da mistura, a probabilidade de encontrar uma "molécula" azul no lado vermelho era zero, após a mistura passa a ser 50%. Não sei até que ponto isso faz sentido.

[SnowRaptor]

Aí talvez seja o caso de invocar a entropia de Shannon: há um alteração na informação contida no sistema. Antes da mistura, a probabilidade de encontrar uma "molécula" azul no lado vermelho era zero, após a mistura passa a ser 50%. Não sei até que ponto isso faz sentido.

Também. Eu pensei no potencial químico das bolas azuis e vermelhas em cada um dos lados.

[Rocky Joe]

Bem, se eles têm cores diferentes, provavelmente têm composições diferentes e possivelmente o estado antes da retirada da partição teria um gradiente de potencial químico. Já aviso que Mecânica Estatística é meu calcanhar de Aquiles e espero não estar falando besteira.

Acho que ele pensou num gás de "bolas de bilhar" com apenas a cor diferente, ou seja, alguma propriedade que não influencie a dinâmica.

Isso, isso.

Buckaroo, para tentar explicar melhor a situação, imagine que temos N hidrogênios em uma caixa. Para calcular a entropia, nós calculamos as formas de organização possíveis do sistema. Quanto mais formas ele tem de se organizar, mais "desordenado" ele parecerá para nós se tirarmos uma foto ou coisa do gênero. Voltemos a caix, e ensemos nas energias dos hidrogênios. Uma forma das energias dos hidrogênios se disporem é com N - 1 partículas no estado fundamental (energia mais baixa), com a partícula que chamarei de Bob no primeiro estado excitado. Ainda outra forma é com N - 1 partículas no estado fundamental, incluindo Bob, e outra, que chamarei de Alice, no primeiro estado excitado. E por aí a história continua: poderíamos pensar ainda N - 2 possibilidades com a mesma energia total; poderíamos ter cada uma das N partículas no primeiro excitado, enquanto todas as outras estão no primeiro estado excitado.

O que acontece é que, para bater com resultados, nós temos que considerar TODAS essas possibilidades como sendo uma só. Para a natureza, não importa se é Bob ou Alice estão no primeiro estado excitado: dizemos que a partícula é indistuingüível. Essa é uma reação típica de um físico:

<a href="http://www.youtube.com/v/a9bY5tnNvGU" target="_blank" class="new_win">http://www.youtube.com/v/a9bY5tnNvGU</a>

A primeira pergunta que se faz é: indistinguível para quem? Como pode a natureza não distinguir uma coisa da outra? Isso sugere até um tipo de "poder da consciência" - o fato de para nós indubitavelmente as partículas serem indistinguíveis (não temos como experimentalmente diferenciar uma situação da outra: todos elétrons são iguais), faz com que "a realidade" também se comporte como se as partículas fossem indistinguíveis.

Voltando ao exemplo da caixa, embora, em princípio há uma diferença entre as partículas (há partículas vermelhas e azuis, assim como no meu exemplo há Bob, Alice, etc), na realidade isso não ocorre: a entropia não aumenta.

A charada é matada pela Teoria Quântica de Campos, eu acho.

[Rocky Joe]

Meeeh. Fico com a posição do cientista que admitiu, em entrevista ao the Onion, que na verdade física é tudo macumba.

 

Para falar brevemente sobre como a TQC mata a charada, essa teoria diz que todas as partículas são na verdade campos, e as partículas são como distúbios no campo, que se comportam como partículas. Nesse sentido, só há UM elétron: o campo do elétron, e esse campo pode se comportar como tendo trezentos mil e cacetada de elétrons. E para o campo, há uma configuração de três excitações, mas essas excitações não se diferem entre si.

Você não precisa postular nada: do formalismo já sai isso, enquanto na mecânica quântica normal e física clássica você tem que impor à mão (hipótese ad hoc).

Isso também explica porque todos elétrons são identicos fisicamente - tem mesma carga, massa, etc...

[Buckaroo Banzai]

Gibbs paradox
From Wikipedia, the free encyclopedia
In statistical mechanics, a semi-classical derivation of the entropy that does not take into account the indistinguishability of particles, yields an expression for the entropy which is not extensive (is not proportional to the amount of substance in question). This leads to a paradox known as the Gibbs paradox, after Josiah Willard Gibbs. The paradox allows for the entropy of closed systems to decrease, violating the second law of thermodynamics. It is possible, however, to take the perspective that it is merely the definition of entropy that is changed to ignore particle permutation (and thereby avert the paradox).

Nem tinha lido o artigo e ele até usa a mesma palavra que eu usei, "permutação"!!!! Devo entender mais do que eu imagino sobre essas coisas, mesmo sem nem entender nada (paradoxo da compreensão de Banzai)

[Gugax]

Pessoal tenho uma dúvida e como tem gente entendida envolvida,lá vai:

Se pudéssemos entrar em um feixe de luz,e nele nos movermos no mesmo sentido digamos a mach1,estaríamos mais rápidos que a própria luz para um observador de fora,mas em relação ao feixe estaríamos mais lentos que a luz.

O que aconteceria?

[Buckaroo Banzai]

Por que se movendo dentro do feixe de luz se estaria mais rápido do que a luz para o observador externo?

[Gugax]

Porque, ele se move na mesma velocidade do feixe,mais,como se move no feixe ele seria mais rápido,ou não?
não entendo direito por isso perguntei