Caríssimos leitores, vejam, eu já expliquei isto para esse mesmíssimo jovem, mas, após o Cientista ter dito algumas... palavras duras para ele, parece que uma revolta o tomou, o que deve ter tido certos efeitos ulteriores, como turvamento de memória. Vou tentar lembrá-lo, e mostrar a todos:
../forum/topic=24073.0.html#msg571047E, claro, já que devo entender algum compromentimento meu pela minha intervenção, vou prestar alguns esclarecimentos rematadores mais.
A soma não faz sentido do ponto de vista aritmético porque ela não se completa, apesar de podermos ter resultados parciais, com um número finito de elementos, como você apontou.
Isso não faz sentido algum e não é mesmo isso de forma alguma. A proposta da soma de termos infinitos é de termos infinitos; não há possibilidade de soma parcial sendo entendida como "resultado provisório" antes de terminar. A soma é estática. Além da eventualidade de algum caso especial, como esse dito "de Grandi" (é claro que é, a soma é 'grande' mesmo, hahahahaha...), o problema é a maneira como a mente humana 'ataca' o problema. 'Intuitivamente', ela o dinamiza, porque se vê na situação de não poder realizar a tarefa de todo num único passo. Mas, antes de realizar uma soma é preciso montar a conta. Aqui, defronta-se com a realidade de que não sobraria substrato no universo para escrever o resultado. O problema é bem maior que isso, de fato, mas é mais difícil explicar para não iniciados como, necessariamente, somadores, como, por exemplo, parte do cérebro humano, realizam as operações. Nesse caso particular de Grandi, tem-se a peculiaridade da repetição óbvia que permite encerrar, com nada mais que dois operandos, a soma. O resto é, como eu disse, repetição do mesmo ...e viagens maionésicas.
Seria diferente se a série fosse convergente, daí poderíamos usar o conceito de limite.
Usa-se, mas isso nada significa que seria o que obteríamos caso pudéssemos "realizar a soma", mesmo a erroneamente dita "convergente" (em oposição a "divergente", que, aplicado para 'resultados infinitos', suscita a errôneas ideias de que poderia ser/ter/resultar em "resultados vários" em "variadas direções e sentidos"). Mesmo uma série infinita que converge para um número finito esgotaria todos os recursos físicos do universo para ser realizada *realmente*. O que se obtém com o resultado da função resumidora da série é fantasiosamente confundido com o que se obteria com a soma de fato. O conceito de limite é filosófico. O 'tende a' não pode ser 'chegar a' e demonstrações-prova de que "o resultado finito é mesmo o resultado finito" só selam a tragédia filosífica. Os efeitos são claros e as evidências estão aqui.
Ainda assim, existem abordagens matemáticas que fazem uso de métodos de "somação" para lidar com somas infinitas não convergentes conforme expostos nos links acima.
...
Esse é um problema clássico da matemática,
O caso é que não estamos mais no classicismo em ciência... De fato, já estamos além do que o sucedeu, mas é das máquinas humanas médias e até quase aos limites da gaussiana a dificuldade de manter passo com o contexto.
objeto do trabalho de gênios como Euler, Riemann, Ramanujão, Hardy, etc...
http://en.wikipedia.org/wiki/Summation_of_Grandi%27s_series
Ooooooooh! Gêêêêniosssss!!!!
Como vou fazer para tentar dizer isso?...
...há trinta anos, eu tinha na palma da minha mão, um CI (circuito integrado) de memória, janelado (UVPROM), em encapsulamento cerâmico DIL de 24 terminais, com "fantástica" capacidade de... 4Kb... Agora, aqui, tiro de minha filmadora um chip microSD do tamanho da unha de meu polegar, de memória, EEPROM (variante flash), com 8Gb. Há, no mercado para o grande público, desses com capacidade de até 256Gb, os que já vi. Observando bem no lado oposto ao selo, posso ver a alteração de relevo na superfície de resina onde se demarca a pastilha de silício, muito menor que o encapsulamento (o que me faz lembrar de você dizendo ali atrás -- no tópico por você mesmo aberto dos 'Bullshits filosóficos sobre consciência' -- que acha que "não temos hardware" para a "tarefa"...). Em 1926, mesmo ano/entorno em que ocorriam as "maiores revoluções" teóricas na mecânica quântica, um alemão... Loewe, lançava sua "válvula integrada", antevendo um "futuro promissor" para a "nova tecnologia". Hoje... bem, hoje estamos aqui.
O descompasso é sempre muito claro, pelo menos para a visão de máquinas como eu. Se as palavras que acabo de escrever não estiverem dizendo o suficiente, nada mais é que a comprovação do descompasso de que falo. Como eu realmente até reconheço a genialidade de tantos do passado e de, pelo menos, dois desses, não os desmerecerei de pronto sem abrir a possibilidade de avaliação de como exprimiriam suas genialidades, não há décadas ou séculos atrás, mas aqui e agora. Não é (a capacidade para a) acumulação de saberes a grande competência da máquina gênia/sábia, mas a capacidade para se descartar prontamente de tudo o que acumula, de perceber celeremente o descabimento dos conhecimentos prévios diante não só dos novos fatos, mas dos contextos que se apresentam como novos. Nossa matemática mais útil, como eu já disse lá atrás, não é mais realizada em nossas máquinas cerebrais. Várias adaptações tiveram que ser feitas como o destaque aos métodos numéricos, que mostram, entre outras coisas, como se pode obter resultados úteis com uma parcialidade totalmente incompatível com a "rigorosa bem finalizada e autocontida" matemática sumular expressional. Hoje, esses gênios 'matésofos' (filósofos em matemática), não são mais nada além de ídolos para os que titilam fantasias de que matemática é uma espécie de alma da natureza.
Tópico: SO-COR-RO!!! (Lida 1328 vezes)