Tópico: A matemática é uma descoberta ou uma invenção?

[Dream]

Justifique sua resposta nos comentários.
Segue um vídeo do TED-ed como provocação.

<a href="https://www.youtube.com/v/X_xR5Kes4Rs" target="_blank" class="new_win">https://www.youtube.com/v/X_xR5Kes4Rs</a>

Minha opinião:
Os números naturais são algo do dia dia, até mesmo frações e equações quadráticas podem aparecer me problemas naturais - acredito que os problemas numéricos básicos são parte do cotidiano, mas os  métodos numéricos e matemáticos axiomatizados são uma invenção lógica do homem para solucionar os problemas numéricos.

Com o avanço da matemática, ela cada vez se tornou mais abstrata e menos atrelada a realidade, apesar de que seus métodos são os melhores que temos para criar modelos físicos da realidade, não acredito que os números estejam atrelados a realidade.

[Sergiomgbr]

Eu acho que a matemática é uma descoberta(uma sucessão delas), tal e qual o são quaisquer outros códigos de linguagem. Dizer que a matemática é uma invenção soa uma assunção hiperbólica, uma vez que ela é apenas uma cadeia de constatações lógicas desde os seus rudimentos, que são a enumeração de entidades até suas teorias mais elaboradas como por exemplo, a Teoria dos Jogos.

[DDV]

Na minha visão, a matemática é derivada da lógica (atrelada á idéia abstrata de "quantidade").

A lógica, por sua vez, é algo "real", imanente à toda parte do universo que é cognoscível à mente humana.


Nossa, falei bonito!

[Rocky Joe]

Acho que um pouco de ambos. Ela é descoberta no sentido em que não, antes de provarem que existem infinitos números primos, não era possível provar o oposto, não houve dia em que poderia se inventar raiz de 2 racional, e coisas do gênero. Dada determinadas regras, há uma 'realidade' subjacente. Mas quanto às regras do jogo, não vejo limites para a criatividade, e neste sentido a matemática é 'inventada'. Embora um dia possamos delimitar as áreas da matemática realmente interessantes, que se correlacionam, e não apenas exemplos bobos, quem sabe.

Mas é opinião de quem não leu nada sobre o assunto.

Na minha visão, a matemática é derivada da lógica (atrelada á idéia abstrata de "quantidade").

Esta idéia parece depender da definição de 'lógica'.

[Buckaroo Banzai]

Que invenção não é uma descoberta?

[Gigaview]

A roda, por exemplo. Sempre este por aí "dando sopa" na forma de círculos, não foi descoberta, mas foi inventada com determinadas características para ser utilizada na solução de problemas.

[Buckaroo Banzai]

Mas quando você inventa algo, não descobre esse algo?

"Descobri um jeito de", "inventei um jeito de". Os dois são quase sinônimos, a maior diferença do primeiro é que pode estar se dizendo que "descobriu" algo que já era de conhecimento de outros.

Acho que a idéia da distinção é uma tentativa de separação mais rígida entre "mundo natural" e artificial, não?

Ex.: se "descobrem" como deixar processadores N vezes mais rápidos, isso não seria "realmente" uma "descoberta", mas uma invenção, já que não era algo que encontraram abandonado na natureza já funcionando. Mas acho que daí podemos seguir em frente e afirmar que parte ou quase a totalidade das teorias sobre a natureza são "invenções", e "não" descobertas... teoria da evolução, por exemplo. "Descobertas" seriam só de regiões geográficas ou espécies de seres vivos, coisas desse tipo, observações bem superficiais, não requerendo grande entendimento.


Chamem o Cientistæ e o Skeptikos.

[Rhyan]

Civilizações extraterrestres vão descobrir ou inventar a matemática?

Eles podem inventar símbolos, sistemas de numerações, mas vão descobrir a matemática em geral.

[Rocky Joe]

Que invenção não é uma descoberta?

Escrever os Irmãos Karamazov não é uma descoberta, no sentido que não foi tirado o cobertor, o véu que nos impedia de ver algo da realidade. É inventado, porque não existia antes. É uma questão que coloca o realismo - que o mundo existe independente de nós - como pressuposto.

Embora eu concorde que tudo parece ser mais sutil do que a pergunta inocentemente sugere.

[Gigaview]

Penso que nem toda invenção implica em descoberta. Arrisco a dizer que a invenção está para a tecnologia assim como a descoberta está para a ciência. É possível inventar tipos diferentes de motores a combustão sem se descobrir coisa alguma, a menos que se chame de descoberta as diferenças perceptíveis entre os diferentes tipos. Talvez, a invenção implica em descoberta quando a tecnologia se junta à ciência como nos casos dos tubos de roentgen e da bomba atômica. Sei lá...

[Buckaroo Banzai]

Que invenção não é uma descoberta?

Escrever os Irmãos Karamazov não é uma descoberta, no sentido que não foi tirado o cobertor, o véu que nos impedia de ver algo da realidade. É inventado, porque não existia antes. É uma questão que coloca o realismo - que o mundo existe independente de nós - como pressuposto.

Embora eu concorde que tudo parece ser mais sutil do que a pergunta inocentemente sugere.

Sim, não acho que é muito significativo chamar ficções ou compilações textuais de "descobertas", embora possam mesmo ser chamadas de "invenções", ainda que o mais costumeiro seja "criações"...

Mas a pergunta não é se matemática é "descoberta ou ficção"... então o significado no mínimo é nesse sentido de "coisas reais"... e não no sentido em que uma obra de ficção é uma "coisa real", apesar de ser ficção! E nesse sentido, acho que são muitos próximos de sinônimos, a ponto de eu achar que já disse tudo que tinha para dizer de significativo...

[Gigaview]

Que invenção não é uma descoberta?

Escrever os Irmãos Karamazov não é uma descoberta, no sentido que não foi tirado o cobertor, o véu que nos impedia de ver algo da realidade. É inventado, porque não existia antes. É uma questão que coloca o realismo - que o mundo existe independente de nós - como pressuposto.

Embora eu concorde que tudo parece ser mais sutil do que a pergunta inocentemente sugere.

Lembra daquela estória que diz que se um macaco ficar digitando sem parar numa máquina de escrever por milhões e milhões de anos é provável que apareça um poema de Shakespeare? Talvez os Irmãos Karamazov2 seja uma possibilidade estatística remotamente remotíssimamente remota mas aguardando para ser descoberta.

[Rocky Joe]

Que invenção não é uma descoberta?

Escrever os Irmãos Karamazov não é uma descoberta, no sentido que não foi tirado o cobertor, o véu que nos impedia de ver algo da realidade. É inventado, porque não existia antes. É uma questão que coloca o realismo - que o mundo existe independente de nós - como pressuposto.

Embora eu concorde que tudo parece ser mais sutil do que a pergunta inocentemente sugere.

Sim, não acho que é muito significativo chamar ficções ou compilações textuais de "descobertas", embora possam mesmo ser chamadas de "invenções", ainda que o mais costumeiro seja "criações"...

Mas a pergunta não é se matemática é "descoberta ou ficção"... então o significado no mínimo é nesse sentido de "coisas reais"... e não no sentido em que uma obra de ficção é uma "coisa real", apesar de ser ficção! E nesse sentido, acho que são muitos próximos de sinônimos, a ponto de eu achar que já disse tudo que tinha para dizer de significativo...

Não dei o melhor exemplo!

Mas é, é no sentido de uma realidade "de fundo". Quem defende que a matemática é uma descoberta às vezes se chama de platonista (tipo o Penrose), por exemplo.

[Rocky Joe]

Que invenção não é uma descoberta?

Escrever os Irmãos Karamazov não é uma descoberta, no sentido que não foi tirado o cobertor, o véu que nos impedia de ver algo da realidade. É inventado, porque não existia antes. É uma questão que coloca o realismo - que o mundo existe independente de nós - como pressuposto.

Embora eu concorde que tudo parece ser mais sutil do que a pergunta inocentemente sugere.

Lembra daquela estória que diz que se um macaco ficar digitando sem parar numa máquina de escrever por milhões e milhões de anos é provável que apareça um poema de Shakespeare? Talvez os Irmãos Karamazov2 seja uma possibilidade estatística remotamente remotíssimamente remota mas aguardando para ser descoberta.

Sim, sim! Há essa possibilidade. Os Irmãos Karamazov teriam uma essência, e essa essência - a idéia do que é Os Irmãos Karamazov - existiria independente de Dostoiévski ter escrito o livro ou não.

[Gigaview]

Pronto, "descobrimos" a Akasha.

[Buckaroo Banzai]

Mas é, é no sentido de uma realidade "de fundo". Quem defende que a matemática é uma descoberta às vezes se chama de platonista (tipo o Penrose), por exemplo.

E seria possível "refutar" a posição platonista, ou ela é tautológica?

Defender que há uma eventual "solução" para o xadrez, ou jogadas objetivamente melhores, é também uma forma de platonismo?

[Cientista]

Mas quando você inventa algo, não descobre esse algo?

"Descobri um jeito de", "inventei um jeito de". Os dois são quase sinônimos, a maior diferença do primeiro é que pode estar se dizendo que "descobriu" algo que já era de conhecimento de outros.

Acho que a idéia da distinção é uma tentativa de separação mais rígida entre "mundo natural" e artificial, não?

Ex.: se "descobrem" como deixar processadores N vezes mais rápidos, isso não seria "realmente" uma "descoberta", mas uma invenção, já que não era algo que encontraram abandonado na natureza já funcionando. Mas acho que daí podemos seguir em frente e afirmar que parte ou quase a totalidade das teorias sobre a natureza são "invenções", e "não" descobertas... teoria da evolução, por exemplo. "Descobertas" seriam só de regiões geográficas ou espécies de seres vivos, coisas desse tipo, observações bem superficiais, não requerendo grande entendimento.


Chamem o Cientistæ e o Skeptikos.

(Que raio de caractere é esse? "Cientistæ")

Ah, sim...  chamem o Cientista  ...e o jovem Skep?!!! O jovem Skep está desarmado para isso (coisa que pareceria intrigante visto ser pura filosofia, mas se esclarece com o fato de que o jovem Skep, de filosofia, sabe muito repetir filósofos); o Cientista já explicou isto tudo antes, por aí.

Mas... ele está se sentindo generoso hoje...

Essa é uma pergunta filosófica. Está, portanto, na seção errada. Uma pergunta filosófica, não importa qual seja, sempre é um desdobramento fugidio da única pergunta filosófica, que é a fronteira estanque com ciência, sendo, também, pergunta científica cuja resposta correta é não: existe "eu" objetivo, real?

As perguntas filosóficas para nada servem, a não ser de prejudicial. De que interessa saber se matemática seria invenção ou descoberta ou? Nada! Saber que não existe "eu", por outro lado, é o conhecimento fundamental, é o pensar cientificamente. Não existindo "eu", as linguagens não têm intrinsicidade. Assim, uma questão como essa não faz qualquer sentido. Só pode mesmo ser uma coisa de 'sonho'...   hahahahahahahahahahha...

Matemática não é invenção nem descoberta porque os conceitos mesmos de invenção e descoberta são criações da fantasia linguística humana. Nada será descoberta ou invenção inerentemente à natureza. Dizer que algo é inventado é nada mais que dizer que se tem a ilusão de que se inventou. E a única descoberta real a que se pode chegar é a de que o "eu" não existe.

A própria limitação da matemática em sua autocontenção explicita o fato de que nada realmente se projeta. Pode-se ter equações para as reações/ações nas pás de uma turbina, outras mais complexas para os modos vibracionais dos eixos, para os balanços energéticos do rendimento... mas nem um sistema de todas elas é/torna capaz um engenheiro de projetar, agora, a turbina do futuro. A turbina do futuro, só ao futuro pertence, como todas as invenções. Os movimentos inventivos humanos são invenções deles mesmos. A utilidade do entendimento deste fato fundamental é a mesma da aceitação de fatos como as limitações da termodinâmica, do limite de Betz... coisas que são limitadoras mas que, "paradoxalmente", estendem o horizonte do realizável.

Meus jovens...

[Dr. Manhattan]

Esse tópico é um bom pretexto para citar Coleridge:

''Every man is born an Aristotelian or a Platonist. I do not think it possible that anyone born an Aristotelian can become a Platonist; and I am sure that no born Platonist can ever change into an Aristotelian.

Eu prefiro dizer que as pessoas são ou Realistas ou Nominalistas. Se você é Realista, então não existe invenção. Tudo já existe de antemão no mundo platônico. Eu penso mais como Aristóteles, nesse caso: nós criamos sistemas lógicos formais, e os teoremas resultantes já estão implícitos nesses sistemas. O fato de que esses sistemas dão uma boa descrição do Universo é outra questão. Vale lembrar que existe uma imensidão de teoremas e até ramos da Matemática que não possuem contrapartida alguma no mundo em que vivemos.

[Dream]

Esse tópico é um bom pretexto para citar Coleridge:

''Every man is born an Aristotelian or a Platonist. I do not think it possible that anyone born an Aristotelian can become a Platonist; and I am sure that no born Platonist can ever change into an Aristotelian.

Eu prefiro dizer que as pessoas são ou Realistas ou Nominalistas. Se você é Realista, então não existe invenção. Tudo já existe de antemão no mundo platônico. Eu penso mais como Aristóteles, nesse caso: nós criamos sistemas lógicos formais, e os teoremas resultantes já estão implícitos nesses sistemas. O fato de que esses sistemas dão uma boa descrição do Universo é outra questão. Vale lembrar que existe uma imensidão de teoremas e até ramos da Matemática que não possuem contrapartida alguma no mundo em que vivemos.

Esse é o ponto de que talvez ao menos parte da matemática não tenha pé em qualquer realidade que não a subjetiva dos matemáticos. Existem muitas teorias bizarras e que não fazem sentido dentro da "realidade".

[Buckaroo Banzai]

Esse tópico é um bom pretexto para citar Coleridge:

''Every man is born an Aristotelian or a Platonist. I do not think it possible that anyone born an Aristotelian can become a Platonist; and I am sure that no born Platonist can ever change into an Aristotelian.

Eu prefiro dizer que as pessoas são ou Realistas ou Nominalistas. Se você é Realista, então não existe invenção. Tudo já existe de antemão no mundo platônico. Eu penso mais como Aristóteles, nesse caso: nós criamos sistemas lógicos formais, e os teoremas resultantes já estão implícitos nesses sistemas. O fato de que esses sistemas dão uma boa descrição do Universo é outra questão. Vale lembrar que existe uma imensidão de teoremas e até ramos da Matemática que não possuem contrapartida alguma no mundo em que vivemos.

Qual é a diferença de algo "estar implícito" num sistema, e "existir num mundo platônico"? Que diabos é um "mundo platônico"?

Me parecem duas formas de dizer a mesma coisa e ao mesmo tempo fazer uma caricatura da "outra".

A menos que realmente haja quem pense em alguma forma de "existência platônica", de alguma forma objetivamente diferente dessa "implícita". O que pode bem ser o caso, não entendo nada disso.

[DDV]

Esse tópico é um bom pretexto para citar Coleridge:

''Every man is born an Aristotelian or a Platonist. I do not think it possible that anyone born an Aristotelian can become a Platonist; and I am sure that no born Platonist can ever change into an Aristotelian.

Eu prefiro dizer que as pessoas são ou Realistas ou Nominalistas. Se você é Realista, então não existe invenção. Tudo já existe de antemão no mundo platônico. Eu penso mais como Aristóteles, nesse caso: nós criamos sistemas lógicos formais, e os teoremas resultantes já estão implícitos nesses sistemas. O fato de que esses sistemas dão uma boa descrição do Universo é outra questão. Vale lembrar que existe uma imensidão de teoremas e até ramos da Matemática que não possuem contrapartida alguma no mundo em que vivemos.

Mas mesmo esses teoremas "abstratos" são deduzidos via lógica, correto?

[Dream]

Esse tópico é um bom pretexto para citar Coleridge:

''Every man is born an Aristotelian or a Platonist. I do not think it possible that anyone born an Aristotelian can become a Platonist; and I am sure that no born Platonist can ever change into an Aristotelian.

Eu prefiro dizer que as pessoas são ou Realistas ou Nominalistas. Se você é Realista, então não existe invenção. Tudo já existe de antemão no mundo platônico. Eu penso mais como Aristóteles, nesse caso: nós criamos sistemas lógicos formais, e os teoremas resultantes já estão implícitos nesses sistemas. O fato de que esses sistemas dão uma boa descrição do Universo é outra questão. Vale lembrar que existe uma imensidão de teoremas e até ramos da Matemática que não possuem contrapartida alguma no mundo em que vivemos.

Mas mesmo esses teoremas "abstratos" são deduzidos via lógica, correto?

Assumesse que valem um certo grupo de axiomas (regras fundamentais que não podem ser demonstradas) e a partir deles você prova as coisas, utilizando sempre  lógica do terceiro excluído.

[Dr. Manhattan]

Esse tópico é um bom pretexto para citar Coleridge:

''Every man is born an Aristotelian or a Platonist. I do not think it possible that anyone born an Aristotelian can become a Platonist; and I am sure that no born Platonist can ever change into an Aristotelian.

Eu prefiro dizer que as pessoas são ou Realistas ou Nominalistas. Se você é Realista, então não existe invenção. Tudo já existe de antemão no mundo platônico. Eu penso mais como Aristóteles, nesse caso: nós criamos sistemas lógicos formais, e os teoremas resultantes já estão implícitos nesses sistemas. O fato de que esses sistemas dão uma boa descrição do Universo é outra questão. Vale lembrar que existe uma imensidão de teoremas e até ramos da Matemática que não possuem contrapartida alguma no mundo em que vivemos.

Qual é a diferença de algo "estar implícito" num sistema, e "existir num mundo platônico"? Que diabos é um "mundo platônico"?

Me parecem duas formas de dizer a mesma coisa e ao mesmo tempo fazer uma caricatura da "outra".

A menos que realmente haja quem pense em alguma forma de "existência platônica", de alguma forma objetivamente diferente dessa "implícita". O que pode bem ser o caso, não entendo nada disso.

Estar implícito significa que esses teoremas seriam, na linguagem de Kant, juízos analíticos [1]. Você pode tratar esses teoremas como meros jogos formais, sem fazer qualquer argumento ontológico. Por exemplo: dizer que A > B e B > C [2] deixa implícito que A > C. Nesse caso, pouco importa se A, B e C são as alturas de três pessoas, ou se são os poderes de Melkor, Sauron e Saruman. Esse encadeamento lógico acontece, por assim dizer, puramente na nossa cabeça, mas pode ter correlatos no mundo físico.

A postura platonista é realmente pouco popular hoje em dia, entre matemáticos. Mas o fato é que existe gente que de fato acredita que a Matemática existe... em algum lugar. O único matemático que sei que acredita nisso é o Roger Penrose. Na verdade, não é difícil imaginar uma analogia para isso. Por exemplo: vamos supor que vivemos na Matrix, e que ela "roda" em um mainframe gigante, com tecnologia compatível com a dos computadores atuais. Assim, as "leis" que regem esse mundo dentro da Matrix estariam codificadas em alguma região da memória desse mainframe. As "leis" existiriam em algum lugar, que no entanto não pode ser localizado dentro da Matrix.


[1] Acho. Sou meio analfabeto no que se refere à Crítica da Razão Pura. Livro chato é assim mesmo...
[2] Um sujeito realmente pedante ia exigir premissas adicionais, mas os pedantes que se danem!

[Buckaroo Banzai]

Alguém conheceria alguma citação/referência a alguém defendendo que a matemática existe "em algum lugar"? Fico curioso para saber como seria isso nas palavras deles mesmos.

Nessa analogia ainda haveria um "mundo real" fora da "matrix", onde as coisas ainda poderiam ser descritas matematicamente, mas imagino que eles fossem defender esse conceito como sendo algo realmente universal, e não só valendo para uma "matrix", que possivelmente nem é o que defendem mesmo.



A noção de universo blocado/"inexistência" do tempo é também "platonista"?

[Dream]

Vou refazer a questão - se não houvessem seres humanos, haveria matemática?