Tópico: A matemática é uma descoberta ou uma invenção?

[Buckaroo Banzai]

"Seres humanos" ou qualquer ser com faculdades cognitivas parecidas, suponho.

Bem, certamente não existiria a linguagem matemática, mas por sermos nós humanos, a analisar esse cenário hipotético, ainda podemos fazer descrições matemáticas desse hipotético universo deserto, não é como se lá as coisas fossem "inumeráveis", isso não fizesse mais sentido algum, por não haver gente para poder contar.

E de forma muito parecida ou idêntica, também "não existiriam" palavras nesse universo, mas podemos falar dele com palavras, ainda que as palavras não "existam" em qualquer sentido metafísico-etéreo-místico-transcendental.

[Sergiomgbr]

Vou refazer a questão - se não houvessem seres humanos, haveria matemática?

Se não houvessem seres humanos não haveria a perspectiva humana da Realidade, simples assim.

[Buckaroo Banzai]

Gostaria que todas as mensagems do sergiomgbr fossem como essa última.

[Gigaview]

Mathematical Platonism

Our philosophical science correspondent Massimo Pigliucci takes a dose of it.

I’m a scientist by original training, so I tend not to believe in anything that isn’t made of either matter or energy (which are two sides of the same coin, of course). When I went back to graduate school to get my degree in philosophy, I took a course on Plato. I enjoyed the dialogues, especially the often sardonic figure of Socrates. I also appreciated Plato’s famous metaphor of the Cave. His vision of humanity shackled in the semi-darkness, getting a glimpse of the world as it really is only through indistinct shadows projected on the walls, easily captures the imagination. And of course it is highly gratifying for a philosopher to know that it is only philosophy which can possibly unshackle us and allow us a direct look into the way things really are. But whenever I heard of Plato’s Ideas – in the technical sense of a realm of perfect Forms of things separate from the world accessible to the senses – I cringed.

Then in the Netherlands I had the mixed blessing of attending a conference on the future of philosophy of science where one of the talks was about the philosophy of mathematics. I had never read anything about the topic, but the speaker made it sound really intriguing, so when I got back to New York I downloaded the Kindle version of James Robert Brown’s Philosophy of Mathematics: A Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures (Routledge, 2008). I haven’t slept well since.

The book certainly has a point of view, and the author makes that clear from the onset. Nonetheless, I was treated to a fantastic voyage, from Bolzano’s insistence on purely analytic proofs in mathematics, to Hilbert’s program of establishing a completely consistent mathematics; from Gödel’s shattering of that program, to Wittgenstein’s views on proofs and pictures. But the part that really disturbed me was Chapter 2: Platonism.

There is a difference between general Platonism and the mathematical flavor. For Plato, each apple, say, is but an imperfect example of the absolute (and perfect) Idea of an apple. But as Aristotle quickly realized, Plato has it exactly backwards: we arrive at the general idea of ‘apple’ by mentally abstracting a set of characteristics we think common to all actual apples. It is we who conjure the ‘perfect’ idea from the world, not the world copying the concept.

But now contrast the idea of an apple with the idea of a circle. Here Aristotle’s approach becomes more problematic, as we don’t find any true circles in nature. No natural object has the precise geometric characteristics of a circle, and in a very strong sense we can also say that the circles we draw are but imperfect representations of the perfect idea of a circle. Ah – but whence does such a perfect idea come from?

Consider another way to put the problem. One major difference between science and technology is that science discovers things, while technology is about human inventions. We discover the law of gravity; but we invent airplanes to allow heavier-than-air flight despite the law of gravity. But where do mathematical objects, like circles and numbers, or mathematical theorems like the Pythagorean one, or Fermat’s Last one, come from? Are they inventions of the human mind, or are they discoveries?

I hope you’re beginning to feel as queasy as I did when I started to take the matter seriously, because contrary to Aristotle’s approach to knowledge, my gut feeling was that mathematicians discover things, not invent them. This was a huge paradigm shift from my days as a scientist. Of course, one can reasonably argue that if there were no mathematically-inclined minds around, nobody would be able to think about Fermat’s theorem, while gravity would still exist. True, but nobody would be able to conceive the law of gravitation either – and that doesn’t imply the law itself wouldn’t exist, yes? As Brown puts it in his book: “The thought, for example, which we express in the Pythagorean theorem, is timelessly true, true independently of whether anyone takes it to be true. It needs no bearer. It is not true for the first time when it is discovered, but is like a planet which, already before anyone has seen it, has been in interaction with other planets.”

Perhaps nobody should be particularly surprised by this, as, after all, the laws of nature physicists acknowledge also seem to be timelessly true independently of whether anyone takes them to be true. Where do they come from? Since there are somewhat mundane interpretations of what laws of nature are – including the possibility that they are accidental generalities valid in this particular universe and/or within a certain time-span – the case posed by mathematical constructs seems to be even more clear and powerful. Math, like diamonds, truly seems to be forever.

If one ‘goes Platonic’ with math, one has to face several important philosophical consequences, perhaps the major one being that the notion of physicalism goes out the window. Physicalism is the position that the only things that exist are those that have physical extension [ie, take up space] – and last time I checked, the idea of circle, or Fermat’s theorem, did not have physical extension. It is true that physicalism is now a sophisticated doctrine that includes not just material objects and energy, but also, for instance, physical forces and information. But it isn’t immediately obvious to me that mathematical objects neatly fall into even an extended physicalist ontology. And that definitely gives me pause to ponder.

© Dr Massimo Pigliucci 2011

Massimo Pigliucci is Professor of Philosophy at the Graduate Center of the City University of New York. He is the author of Nonsense on Stilts: How to Tell Science from Bunk (University of Chicago Press, 2010), among other works. His philosophical musings can be found at www.platofootnote.org.

https://philosophynow.org/issues/84/Mathematical_Platonism

[Buckaroo Banzai]

(Pigliucci é anti-qualia, diga-se de passagem).


Não acho que matemática, lógica, ou conceitos sejam coisas "físicas" de forma mais significativa do que "palavras", ou "jogos" e seus conjuntos de regras, mas também não acho que isso desperta qualquer questão ontológica profunda quanto ao "fisicalismo".

Diga-se de passagem II, não imaginava que "forças" fosse algo lá muito distante de "energia", e não acho que "informação" seja exatamente uma "coisa" em si, também me parece mais uma forma de descrição de um sistema do que algo que "existe mesmo", nesse sentido platônico/ontológico/sei-lá.

[Sergiomgbr]

Mathematical Platonism

Our philosophical science correspondent Massimo Pigliucci takes a dose of it.

I’m a scientist [...]

"Eu sou um cientista"... Já começou de modo pretensioso. Esse é o tipo de título com que se é aclamado, nunca autocognominado.

[Moro]

mimimi, se ele falasse sou um professor ainda teria começado errado?

[Sergiomgbr]

mimimi, se ele falasse sou um professor ainda teria começado errado?

Um professor professa, não nescessariamente algo positivo ou de valor. Um cientista supõe que seja real ciente da Realidade, o que é fodástico, pois um cientista não é um mau cientista(apenas contextualmente), ser cientista é algo de valor.

Se autoproclamar cientista, sim, é algo pretensioso de se dizer de si próprio, senão quando se é aclamado por outrem, assim como "bonito" ou "inteligente".

[Buckaroo Banzai]

E algo como "sou físico", "sou biólogo"?

[Sergiomgbr]

E algo como "sou físico", "sou biólogo"?

Acho que nesse caso é indiferente.

[Gigaview]

mimimi, se ele falasse sou um professor ainda teria começado errado?

Um professor professa, não nescessariamente algo positivo ou de valor. Um cientista supõe que seja real ciente da Realidade, o que é fodástico, pois um cientista não é um mau cientista(apenas contextualmente), ser cientista é algo de valor.

Se autoproclamar cientista, sim, é algo pretensioso de se dizer de si próprio, senão quando se é aclamado por outrem, assim como "bonito" ou "inteligente".

Caiu na areia movediça. Quanto mais espernear mais rápido vai afundar.

[Geotecton]

Mathematical Platonism

Our philosophical science correspondent Massimo Pigliucci takes a dose of it.

I’m a scientist [...]

"Eu sou um cientista"... Já começou de modo pretensioso. Esse é o tipo de título com que se é aclamado, nunca autocognominado.

Ele apenas iniciou explicando que 'devido a sua formação como cientista, ele tende a não acreditar em qualquer coisa que não seja feita de matéria e energia'.

O que há de pretensioso nisto?

[Sergiomgbr]

Mathematical Platonism

Our philosophical science correspondent Massimo Pigliucci takes a dose of it.

I’m a scientist [...]

"Eu sou um cientista"... Já começou de modo pretensioso. Esse é o tipo de título com que se é aclamado, nunca autocognominado.

Ele apenas iniciou explicando que 'devido a sua formação como cientista, ele tende a não acreditar em qualquer coisa que não seja feita de matéria e energia'.

Que papo é esse de formação como cientista? Cientista é aquele que é capaz de estar ciente de/estabelecer ciência de algo, independe de formação.

O que há de pretensioso nisto?

Quer que eu responda uma pergunta retórica? Porque , caso contrário, já deve ter ficado duplamente evidente a minha perspectiva, duplamente postada anteriormente.

[Cinzu]

Não consigo imaginar a matemática como uma descoberta, nem como algo real. Ela nada mais é que uma linguagem utilizada por nós para descrever o mundo sob nossas perspectivas.

Mas claro, isso levando em consideração o que eu entendo como "descoberta" ou "invenção". O real significado e situações hipotéticas podem nos levar a uma discussão filosófica interminável.

[Sergiomgbr]

Não consigo imaginar a matemática como uma descoberta, nem como algo real. Ela nada mais é que uma linguagem utilizada por nós para descrever o mundo sob nossas perspectivas.

É intuitivo. Quando você olha para o horizonte e reconhece uma paisagem, é uma descoberta ou uma invenção? Estou inclinado a crer que você dirá que é uma descoberta. A matemática não deverá ser diferente disto. Tudo que você percebe em um meio que advém de uma determinada prática qualquer será uma descoberta. A enumeração de quantidades, a quantidade de vezes que é preciso multiplicar um número pelo outro para obter um resultado. A razão entre a circunferência de um círculo e seu raio, etc. etc.. Já uma invenção independe disso.

[Gigaview]

Reforço a sugestão de que deveríamos convocar o jovem Skepticus e o geronte Cientista para definir e oferecer uma ajuda nessa profunda discussão. Enquanto isso vou devorar uns quitutes que inventei e esqueci no fundo da geladeira.

[Cinzu]

Não consigo imaginar a matemática como uma descoberta, nem como algo real. Ela nada mais é que uma linguagem utilizada por nós para descrever o mundo sob nossas perspectivas.

É intuitivo. Quando você olha para o horizonte e reconhece uma paisagem, é uma descoberta ou uma invenção? Estou inclinado a crer que você dirá que é uma descoberta. A matemática não deverá ser diferente disto. Tudo que você percebe em um meio que advém de uma determinada prática qualquer será uma descoberta. A enumeração de quantidades, a quantidade de vezes que é preciso multiplicar um número pelo outro para obter um resultado. A razão entre a circunferência de um círculo e seu raio, etc. etc.. Já uma invenção independe disso.

Ainda não me convém.

A mim, cabe a mesma circunstância das línguas que falamos. Cada povo inventou uma linguagem para se comunicarem. Claro que consequentemente, eles acabaram descobrindo uma maneira de falarem entre si.

Então poderia ser considerado ambos?

[Sergiomgbr]

Não consigo imaginar a matemática como uma descoberta, nem como algo real. Ela nada mais é que uma linguagem utilizada por nós para descrever o mundo sob nossas perspectivas.

É intuitivo. Quando você olha para o horizonte e reconhece uma paisagem, é uma descoberta ou uma invenção? Estou inclinado a crer que você dirá que é uma descoberta. A matemática não deverá ser diferente disto. Tudo que você percebe em um meio que advém de uma determinada prática qualquer será uma descoberta. A enumeração de quantidades, a quantidade de vezes que é preciso multiplicar um número pelo outro para obter um resultado. A razão entre a circunferência de um círculo e seu raio, etc. etc.. Já uma invenção independe disso.

Ainda não me convém.

A mim, cabe a mesma circunstância das línguas que falamos. Cada povo inventou uma linguagem para se comunicarem. Claro que consequentemente, eles acabaram descobrindo uma maneira de falarem entre si.

Então poderia ser considerado ambos?

Acho que não seria bem o caso de terem inventado(uma maneira de falarem entre si).

 Imagine por exemplo, o caso de um bebê chorando. O bebê, não exatamente inventa o choro para comunicar sua aflição com algo, e quando é acudido pelo seu cuidador, estabelece o início de uma interação que redunda em uma comunicação, o qual o passo seguinte será o desenvolvimento dessa comunicação, baseado na descoberta de que estímulos "x"(um choro mais gritado, por exemplo, para indicar fome) produzem uma resposta "y" por parte do cuidador, que será a de alimentá-lo. Comunicar é descobrir que determinados estímulos produzem determinadas respostas a esses estímulos.

Bom, você pode eventualmente "inventar" um código de linguagem, como a língua do Pê, ou assovios mas isso remete sempre a uma adequação/sofisticação, precipuamente, de uma descoberta.

[Dr. Manhattan]

mimimi, se ele falasse sou um professor ainda teria começado errado?

Um professor professa, não nescessariamente algo positivo ou de valor. Um cientista supõe que seja real ciente da Realidade, o que é fodástico, pois um cientista não é um mau cientista(apenas contextualmente), ser cientista é algo de valor.

Se autoproclamar cientista, sim, é algo pretensioso de se dizer de si próprio, senão quando se é aclamado por outrem, assim como "bonito" ou "inteligente".

Caiu na areia movediça. Quanto mais espernear mais rápido vai afundar.

Heh. O bombeiro é aquele que bombeia. O pedreiro é aquele que... pedra? O florista é aquele que flora... É engraćado como essas tolices semânticas rapidamente descambam para o surreal. .


Sobre a discussão acerca da matemática: puxando da memória, lembro de umas reflexões ociosas que fiz na época em que era estudante, sobre como os nossos conceitos matemáticos mais básicos podem estar condicionados às escalas de energia e tempo em que habitamos. Para ser mais claro: é possível imaginar supostos seres inteligentes que, vivendo em um ambiente em que processos nucleares são mais importantes que os químicos pudessem chegar a uma aritmética que não tivesse, por exemplo, a propriedade associativa da adićão. Da seguinte forma: se para formar o conceito de soma eles agrupassem nucleons (prótons ou nêutrons) e medissem a massa do conjunto, a diferenća de massa devido à energia de ligaćão implicaria que a "soma" de (1 + 1) + 2 fosse diferente de 1 + (1+ 2) [1]. Talvez, com o tempo, esses seres nanoscópicos pudessem chegar à aritmética tal como a conhecemos, embora para eles ela parecesse exótica e de pouca utilidade prática.

No final das contas a questão principal acaba sendo: porque o Universo possui regularidades que podem ser capturadas pela matemática? Esse é um mistério que ainda não tem resposta, mas sobre o qual é possível especular: até onde sabemos, um universo sem regularidades como o nosso não seria capaz de gerar seres inteligentes que eventualmente fariam essa pergunta.



[1] Na época eu fazia graduaćão e cursava uma disciplina de física nuclear, daí o exemplo.

[Buckaroo Banzai]

Reforço a sugestão de que deveríamos convocar o jovem Skepticus e o geronte Cientista para definir e oferecer uma ajuda nessa profunda discussão. Enquanto isso vou devorar uns quitutes que inventei e esqueci no fundo da geladeira.

Faltava ainda vir o AlexySatis para questionar sobre onde estão registradas as provas matemáticas no universo, já que a coisa também tem esse aspecto metafísico.

[Feliperj]

O Roger Penrose de diz "trialista".

Aqui uma sequneica de entrevistas sobre o tema, no closertotruth

http://www.closertotruth.com/series/mathematics-invented-or-discovered#video-2808

Aqui, uma outra entrevista onde ele "se declara" trialista :

[Eremita]

Se os números "existem": matemática foi descoberta.
Se os números "não existem": matemática foi inventada.

Mais um problema que cai em idealismo versus materialismo.

[Cientista]

E matemática é números? Sequer isso?

Quantidades existem. Números são nomes para quantidades. Aqui já se pode entender que em matemática se usa os elementos mais fundamentalmente qualitativos que há. As relações, estáticas ou dinâmicas, entre quantidades, quando representadas por números, é o que se chama matemática, uma língua de uma linguagem mais fundamental.

E...  "idealismo versus materialismo", notadamente enquanto questão/problema, já é uma apropriação idealista dos dois lados (idealismo e...  "materialismo", o que quer o idealista apropriante indébito "entenda" por isso). Então, matematicamente anulando, nada sobra, além da realidade, claro. Nem invenção nem descoberta.

E...   santo Proteus, concomitantemente a isso, estava eu a dar uma passada no tópico ao lado onde vi que lamentavelmente terei que intervir em socorro aos necessitados para minorar efeitos de vandalismo informativo. Terei que explicar o que significaria sensores às saídas de fendas para passagem de elétrons para localização dos mesmos em tempo real, com as dimensões, da ordem de grandeza primeira do elétron, das fendas e das partes sensíveis dos sensores, para rastrear uma passagem de um elétron em interabilidade 'colisional'...   antes de colidirem no anteparo.

Comento isso aqui desabafativamente porque vai alongar lá para fazer agora...    Que triste mundo...

[Eremita]

E matemática é números? Sequer isso?

Não é só números, mas a Matemática como um todo é um sistema de "como lidar com os números". O que é uma forma mais "bruta" de dizer o que você diz abaixo:

Quantidades existem. Números são nomes para quantidades.

Usei números como sinônimo de quantidades... pra evitar a parte semântica da coisa.
Um materialista pode dizer, que quantidades não "existem" por si só. São abstrações que criamos para lidar com a natureza. Por exemplo, o mesmo pode afirmar que não há nada em comum entre três maçãs e três fósforos: as maçãs existem, os fósforos existem, mas a correlação que a gente faz entre um e outro por serem três elementos é só porque vemos ambos como dois conjuntos  (uma abstração).

Aqui já se pode entender que em matemática se usa os elementos mais fundamentalmente qualitativos que há. As relações, estáticas ou dinâmicas, entre quantidades, quando representadas por números, é o que se chama matemática, uma língua de uma linguagem mais fundamental.

Eis

E...  "idealismo versus materialismo", notadamente enquanto questão/problema, já é uma apropriação idealista dos dois lados (idealismo e...  "materialismo", o que quer o idealista apropriante indébito "entenda" por isso). Então, matematicamente anulando, nada sobra, além da realidade, claro. Nem invenção nem descoberta.

Não é beeeeem assim; um materialista pode dizer, que "essa divisão não 'existe' no sentido filosófico, mas é conveniente o suficiente para ser usada". Ou seja: não é só apropriação dos idealistas

E...   santo Proteus, concomitantemente a isso, estava eu a dar uma passada no tópico ao lado onde vi que lamentavelmente terei que intervir em socorro aos necessitados para minorar efeitos de vandalismo informativo. Terei que explicar o que significaria sensores às saídas de fendas para passagem de elétrons para localização dos mesmos em tempo real, com as dimensões, da ordem de grandeza primeira do elétron, das fendas e das partes sensíveis dos sensores, para rastrear uma passagem de um elétron em interabilidade 'colisional'...   antes de colidirem no anteparo.

Comento isso aqui desabafativamente porque vai alongar lá para fazer agora...    Que triste mundo...

Parece um detector de radiação beta, pela descrição... vou pegar meu café e dar uma olhada.