Acho que há má interpretação de texto aí.
Acho que a "omissão" não é uma outra condição, abrindo a possibilidade para "as demais eleições" (completando "todas", já que as anteriores não são menções de exceções) serem secretas. Seria uma redundância grosseira no texto, "nessa eleição, nessa outra eleição, nessa outra e nessa eleição também, e em todas eleições, para falar a verdade". É referente à mesma condição que era citada.
III - para eleição do Presidente e demais membros da Mesa Diretora, do Presidente e Vice-Presidentes de Comissões Permanentes e Temporárias, dos membros da Câmara que irão compor a Comissão Representativa do Congresso Nacional e dos 2 (dois) cidadãos que irão integrar o Conselho da República e nas demais eleições; (Inciso acrescido pela Resolução nº 45, de 2006)
O trecho sublinhado, é uma coisa só. "Cidadãos que irão integrar o Conselho da República e nas demais eleições", e não "cidadãos que irão integrar o Conselho da República, e nas demais eleições [totalizando "toda e qualquer eleição", fazendo do parágrafo uma redação excepcionalmente idiota]".