Seria interessante para um astronauta realizar esse experimento no espaço onde, com a falta de gravidade, ele não se encontra num eixo definido.
Sdelareza,
Quando fui dar uma olhada no comentário que haviam acrescentado ao tópico eu li com mais atenção isso que você escreveu, e, pensando bem, fiquei com a impressão que a minha explicação serviu mais para confundir do que para esclarecer. E talvez até aquilo que pus posteriormente a este comentário seu, que no meu entender já foi de uma forma menos ambígua, pode não ter sido uma explicação satisfatória do "enigma" para você.
Porque com o que você está dizendo, não tenho certeza, mas passa a impressão que você está achando que o espelho "inverter"
esquerda/direita, mas não
em cima/embaixo, possa ter alguma relação com a forma de movimentarmos os objetos em frente a um espelho. Por isso você deve ter sugerido esse "experimento" do astronauta. Talvez, com um espelho na ISS, possa o astronauta realizar a façanha do espelho inverter a imagem de ponta a cabeça, mas sem trocar destro por canhoto?!
Não, jamais! Não importa quantas piruetas dê o astronauta! Isto só poderia ser conseguido alterando-se a geometria do próprio espelho, e não anulando-se a gravidade. Creio que a forma como eu e Lorentz abordamos a solução do enigma pode ter lhe induzido a esta falsa intuição.
No mais, não é caso para experimentos, o problema é óptico, cujo entendimento passa por simples Geometria.
Como disse no início, o enigma é uma pegadinha, que se aproveita da forma como às vezes nos referimos às coisas de maneira inexata. A estranheza surge do fato de que, quando dizemos que um espelho troca o lado esquerdo pelo direito, estamos justamente nos referindo a propriedade de superfícies reflexivas planas jamais fazerem isso.
O espelho não inverte
direita/esquerda pela mesma razão de não inverter
em cima/embaixo. E seria estranho que um objeto pudesse fazer esta seleção porque ele não deve mesmo fazer ideia do que seja lado de cima, lado esquerdo, a parte de baixo...
Veja bem, no mundo físico, estabelecido um sistema cartesiano arbitrário qualquer XYZ, podemos rotacionar 180° um objeto rotacionado 180° qualquer um destes eixos.
Usando o sistema padrão dextrógiro e alinhando o plano XY com o chão, que seria o mais natural pra gente, se você também alinhar a direção positiva do eixo X indo da sua esquerda para a sua direita, temos que:
1 - Girar o eixo X põe o objeto de ponta cabeça, troca a parte da frente pela oposta, mas não troca o lado esquerdo pelo direito.
2 - Girar o eixo Y põe o objeto de ponta cabeça, troca o lado esquerdo pelo direito, mas não troca a parte da frente pela de trás.
3 - Girar o eixo Z troca a parte da frente pela oposta, o lado esquerdo pelo direito, mas não põe o objeto de ponta cabeça.
O mais comum para coisas que se movimentam em planos é mudar de direção rotacionando o eixo vertical Z, de modo que quando você se vira para mudar de direção, o seu lado esquerdo passa para onde estava o direito e vice-versa. Para alguém com o estranho hábito de inverter a direção plantando bananeira isso não aconteceria, seu lado direito continuaria do mesmo lado, mas ele ficaria de ponta cabeça.
Os objetos podem ser invertidos de um jeito ou de outro, mas o espelho só "inverte" o eixo perpendicular a ele, os outros dois eixos formam o plano do espelho e portanto tudo que se inferir para um desses deve se aplicar também ao outro.
O espelho não troca a parte de cima pela de baixo, e nem esquerda por direita. Objetos é que podem fazer uma ou outra coisa, suas imagens refletidas não.
VOCÊ, enquanto coisa, é que é capaz de inverter sua imagem, a forma como está sendo visto, rotacionando 180° em torno do seu eixo Z e portanto trocando esquerda por direita, sem contudo ficar de ponta cabeça. O que parece um enigma, na verdade, vem do fato de não notarmos que reflexos de objetos
NÃO SÃO objetos, logo não devem se comportar como objetos.
Talvez fique mais claro sintetizando em um pequeno esquema, para não usar muitas palavras.
( Já que estou com preguiça de fazer algum desenho. )
Vamos imaginar um espaço definido por um sistema de 3 eixos coordenados (X,Y,Z), e agora o separamos em dois subespaços usando o plano XZ para isso. O plano XZ é como se fosse o nosso espelho, tudo que estiver do lado positivo do eixo Y será o mundo real, e tudo que estiver do lado negativo do eixo Y será o mundo virtual, um espelhamento do mundo real.
Logo, para qualquer ponto
(X1,Y1,Z1) no mundo real existirá uma contraparte no mundo virtual com coordenadas
(X1,-Y1,Z1). Por isso que qualquer objeto com seu próprio eixo vertical paralelo ao eixo Y do nosso sistema estará refletido de ponta cabeça, como alguém em pé sobre um espelho. Mas os afastamentos laterais e verticais
(X1,Z1) de qualquer ponto do mundo real terá uma contraparte no mundo virtual com as mesmas coordenadas
(X1,Z1).
O astronauta pode cambalhotar à vontade, isso não vai confundir o espelho.
Colocando de outro modo, quando você fixa a origem de um sistema de coordenadas dextrógiro em um ponto de um sólido, nenhuma rotação ou translação efetuada sobre este sólido será capaz de converter este sistema dextrógiro em levógiro.
Mas na imagem deste sólido refletida no espelho você verá um sistema levógiro. Pois converte-se um sistema dextrógiro em levógiro ( ou vice-versa ) invertendo-se a orientação de um e apenas um dos eixos do sistema coordenado. Exatamente o que o espelho faz.
Ou, para ser ainda mais exato, converte-se um sistema dextrógiro em levógiro ( ou vice-versa ) com qualquer número ímpar de inversões sucessivas da orientação de eixos coordenados. Se for um número par dextrógiro continua dextrógiro e levógiro continua levógiro.
Pra quem achou que desse jeito não iria escrever muito parece que não deu muito certo...
Tópico: Enigma do espelho (Lida 4754 vezes)