Pedro, pensei no caso de um astronauta flutuando no espaço ao lado de um espelho (não dentro de uma nave ou estação espacial onde ele pode usar pontos para referência). Pelo que pareci entender, aquilo não faria diferença?
Não entendi meu amigo, você está sugerindo que existe uma forma de fazer um espelho comum inverter a imagem de ponta cabeça, em vez de
esquerda/direita?
Espelho
NÃO inverte esquerda/direita, o seu enigma
SÓ é um enigma porque no enunciado faz esta afirmação
FALSA.
E essa declaração não é percebida imediatamente como falsa porque isto é algo que as pessoas estão habituadas a dizer e ouvir dizer.
É uma pegadinha!
E por que as pessoas dizem tal coisa, se não procede? Porque os objetos quando girados 180° em torno de um eixo vertical, estes sim, invertem
esquerda/direita. E como a sua própria imagem em um espelho, é desapercebidamente associada a esse mesmo tipo de rotação, você em um primeiro momento acha estranho não ver esta inversão na sua imagem refletida.
Então você diz: "Ué, o espelho inverteu!". Quando na verdade o espelho esqueceu de inverter.
Retomando aquele exemplo do mundo real e do mundo espelhado virtual, ambos delimitados pela fronteira do plano XZ (que funciona aqui como nosso espelho), onde todo ponto com coordenada Y positiva está no mundo real, e todo ponto com valor negativo para Y está no mundo virtual da imagem espelhada, podemos dizer que o espelhamento é uma transformação linear T.
Onde T é definida como T(x,y,z)=(x,-y,z)
Assumindo arbitrariamente XYZ como um sistema de coordenadas cartesianas dextrógiro ( aquele que você constrói usando a regra da mão direita ).
Ou seja, o espelhamento só inverte o eixo y, perpendicular ao plano XZ do espelho. Logo, a única forma de espelhar algo de ponta a cabeça é pôr o eixo vertical deste objeto paralelo ao eixo Y deste sistema de coordenadas que definimos.
Seria o caso, por exemplo, de uma pessoa de pé sobre um espelho.
E o único jeito de inverter
esquerda/direita em um espelho é, claro, também pôr o eixo que passa pelo objeto e é perpendicular a seus lados esquerdo e direito, paralelo ao eixo Y. Já que, lembrando mais uma vez, este é o único dos 3 eixos que o espelhamento inverte.
Seria o caso, por exemplo, de você se pôr de perfil diante de um espelho. Note que aí sim, sua imagem espelhada estará com
direita/esquerda invertida. Deu para visualizar? Senão faça este teste em um espelho, pode ser aqui na Terra mesmo.
Para que o espelho invertesse realmente
esquerda/direita, teria que fazer uma transformação linear diferente de T. Uma transformação T', que seria definida assim:
Para qualquer objeto encontre o ponto com coordenada no eixo X de menor valor denotado por X
min.
Para qualquer objeto encontre o ponto com coordenada no eixo X de maior valor denotado por X
max.
Defina X
med = (X
min + X
max) / 2
Por fim defina a transformação T' tal que T'(x,y,z)=( [2*X
med -x], - y , z ), mas este X
med é obviamente calculado para cada objeto do mundo real.
Aí o espelhamento seria como se Alice entrasse no mundo virtual levando uma réplica de cada objeto do mundo real, e o posicionasse convenientemente no lugar certo. Claro, girando-o para ficar de frente para sua contraparte no mundo real.
Perceba que o espelhamento sugerido pelo AntipetistA não faz isso. O espelhamento dele inverte o eixo x.
T
AntipetistA(x,y,z)=(-x,-y, z)
Para enxergar isto é muito fácil: tire uma foto da estante com livros em seu escritório, mande "printar" a foto em uma escala 1:1, pegue esse poster e ponha de frente para a estante.
Fácil e prático.
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