Tópico: A Matemática é real?

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Física, Química, Biologia, Economia, Psicologia, etc são ciências factuais, ou sejam, eles estudam coisas, fatos ou objetos que supostamente têm existência externa e concreta. Por isso usam a experiência como fonte de dados externos.
Lógica e Matemática são ciências formais, ou seja, eles não estudam coisas, mas o encadeamento e a forma de idéias e coisas. A lógica tem como base o princípio da identidade (O que é, é), que implica no princípio da não-contradição (algo não pode ser e não ser ele ao mesmo tempo) e terceiro-excluído (entre algo ser e não-ser ele, não há meio-termo). Este princípios fundamentais da razão são axiomas aceitos a priori, a partir dos quais se deriva a lógica (encadeamento sintático de proposições). A Matemática possui axiomas (verdades aceitas sem demonstrações, "auto-evidentes" ou convenções) a partir dos quais, usando a lógica, se derivam os teoremas.
A relação da matemática com a realidade se encontra na relação dos axiomas com a realidade. Supomos que a matemática é real (e por isso útil e funcional) porque supomos que axiomas do tipo "Se dois objetos são iguais a um terceiro, logo são iguais entre si" são verdadeiros.