O nazismo fortaleceu o capitalismo ou é impressão minha?
Isso é discutível.  O Nazismo foi criado em boa parte para fortalecer a economia alemã.  Se isso caracteriza fortalecimento do capitalismo, não sei, até porque não acho que o capitalismo pode ou precisa ser fortalecido por regimes políticos.  Ele é uma descrição de como obter equilíbrio econômico, não uma ideologia.
As potências capitalistas simpatizavam com Hitler por causa dos seus belos olhos?
Se você visse uma nação inteira recuperando a auto-confiança e a prosperidade econômica, depois de todo o sofrimento que a Primeira Guerra e o Tratado de Versalhes causaram, provavelmente simpatizaria com essa mudança também.  Pelo menos até que o preço em dignidade e vidas humanas ficasse claro.  Não foi um ou outro grupo político ou econômico que teve essa atitude; pelo contrário, demorou muito para o mundo se dar conta do quanto o Nazismo era tosco.
Dizem que até Cristo era socialista.
De Cristo, especificamente, dizem de tudo...