Sobre a lógica.
A lógica, assim como a matemática, são idéias (construções mentais) que se apoiam em axiomas, axiomas esses que expressam "verdades auto-evidentes" por nós consideradas acerca do mundo "material". Ex: "Se 2 coisas são iguais a uma terceira, então elas são iguais entre si", "O todo é maior do que a parte", etc.
A lógica se ancora no Princípio da Identidade (O que é, é; A é A, etc). Desse princípio deduzimos o Princípio da Não-Contradição (Nada pode ser A e não-A ao mesmo tempo, sobre o mesmo aspecto) e o do Terceiro-Excluído (Entre algo ser A e não-A não há meio termo).
A função da lógica é analisar os enunciados e ver se eles estão ou não concordantes com esses princípios expostos.
bah… isto é só a lógica clássica. Existem vários sistemas de lógica onde um ou mais desses princípios é mais fraco ou até mesmo rejeitado.
Os princípios de não-contradição e terceiro excluído da lógica clássica derivam dos pressupostos que adotamos para ela:
A bivalência, ou seja, a aplicação de apenas dois valores: verdadeiro ou falso.
A definição verdade-funcional dos operadores.
A negação, "não A", é definida como "'A' é falsa".
A disjunção, "A ou B", é definida como "Entre 'A' e 'B', ao menos uma é verdadeira".
A conjunção, "A e B", é definida como "Tanto 'A' quanto 'B' são ambas verdadeiras".
Destas definições segue:
* o princípio de não-contradição, "não (A e não A)", que pode ser interpretado como "não é o caso de tanto 'A' quanto 'não A' serem ambas verdadeiras", o que é o mesmo que dizer que ao menos uma é falsa;
* o princípio do terceiro excluído, "A ou não A", que pode ser interpretado como "Entre 'A' e 'B', ao menos uma é verdadeira".
Realmente. (só corrigindo a última frase em negrito: ao invés de "entre A e B", leia-se entre "A e não-A"
Mas podemos adotar outros pressupostos e construir um sistema de lógica não-clássico. Por exemplo, adotar um terceiro valor, tal como "Indeterminado".
Neste sistema de lógica trivalente, o princípio de terceiro excluído não é verificado. Afinal, entre 'A' e 'não A', pode ser que ambas sejam Indeterminada.
Não sei, mas isso me parece meio redundante. Acho que a lógica "clássica" dá conta dessa "situação indeterminada" sem precisar nenhum tipo de alteração ou acréscimo. Por exemplo:
Dentro da lógica clássica, se
não sabemos se A é verdadeiro ou falso (ou seja, A é indeterminado), segue-se que não sabemos se não-A é falso ou verdadeiro (ou seja, segue-se que não-A também é indeterminado). Não consegui enxergar a diferença que faz entre acrescentar esse valor "indeterminado" à lógica ou trabalhar com essa situação dentro da lógica clássica sem esse acréscimo.
Além disso (e acho mais importante), estes princípios (identidade, não-contradição e terceiro-excluído) são construídos e só se referem apenas aos termos "verdadeiro" e "falso". Não há sentido em se aplicar estes princípios a outros termos, tais como "indeterminado", "provavelmente", "pode ser" etc (não há contradição entre A e não-A serem ambos "indeterminados", ou entre A e não-A serem ambos "prováveis"; há contradição apenas em A e não-A serem ambas "verdadeiras").
Portanto, A e não-A serem ambos indeterminados é algo "permitido" na lógica clássica, sem nehuma violação do terceiro-excluído. Não vejo por quê ou para quê acrescentar esse terceiro termo "indeterminado" como um valor adicional além de "verdadeiro" e "falso". Pode ser que eu não tenha entendido.
Os sistemas lógicos "alternativos" que eu já vi possuem uma função mais "instrumental" do que "essencial", ou seja, têm como finalidade determinarem passos ou processos mecânicos, computacionais ou algoritmos para se obter algo, e não discorrerem sobre a "essência", "natureza" ou "realidade" desse algo. Por exemplo: quando o terceiro-excluido afirma que entre "A" e "não-A" ao menos uma é verdadeira, essa afirmação não diz respeito ao
nosso conhecimento sobre a verdade-falsidade de A, mas à própria natureza de A em si. Ele não proíbe que nosso conhecimento da verdade-falsidade de A seja indeterminado, ele proíbe apenas que entre A e não-A não haja nenhum que seja
de fato, em si mesmo, independente do nosso conhecimento sobre o mesmo, verdadeiro.
Enfim: "Essencialmente" falando, não falta nada à lógica clássica. "Instrumentalmente" (ou "epistemologicamente") falando, pode ser necessário o acréscimo de termos para deixar os passos bem mastigadinhos para uma máquina ou uma pessoa. Mas esses acréscimos são apenas "detalhamentos", não complementos à coisas que faltam na lógica clássica.
Pelo menos é o que eu até o momento entendo. Posso estar completamente equivocado (Se for o caso, gostaria de uma explicação).
Já o princípio de não contradição é ligeiramente mais fraco. Ainda não é o caso de 'A' e 'não A' serem ambas verdadeiras, mas não necessariamente ambas são falsas
Dessa frase "mas não necessariamente ambas são falsas" presume-se que você quis dizer que o princípio da não-contradição afirma que
'A' e 'não-A' devem ambos serem falsos. Isso está completamente errado. Se 'A' for falso, 'não-A' deve ser verdadeiro e vice-versa. Mesmo se no lugar de "devem" colocar-se "podem", continua errado.
Já os lógicos intuicionistas simplesmente não adotam uma definição verdade-funcional dos operadores. O foco da lógica intuicionista não é a manutenção da verdade, mas os critérios de provabilidade:
A negação, "não A", é definida como "Existe uma contraprova de 'A'".
A disjunção, "A ou B", é definida como "Entre 'A' e 'B', existe uma prova para ao menos um deles".
A conjunção, "A e B", é definida como "Existe uma prova tanto para 'A' quanto para 'B'".
Na lógica intuicionista o princípio de não contradição é verificado, pois sempre existe uma contraprova de "A e não A". Contudo, o princípio de terceiro excluído não é. Nem sempre existe uma prova ou contraprova para uma proposição.
Nesse caso está certo e faz sentido, pois o foco não é o que as coisas podem ou não podem ser (o que a lógica clássica trata), mas o que sabemos sobre elas. Isso pode ser útil em algoritmos, mas não completa e muito menos substitui a lógica clássica em relação a o que as coisas
de fato,
em si mesmas, podem ou não podem ser.
Tópico: Qual a natureza da lógica, material ou ideal? (Lida 4626 vezes)