Navios são privados, usualmente de empresas internacionais especializadas (agências de navegação) , administração de cada porto é estatal, variando o grau de independência de um país a outro, mas em todos com sindicatos fortes e organizados, mecanismos de comércio são reguladas pela ONU, que gera padrões para que funcionem os tratados internacionais (imagina que numa mesma viagem um navio entrega e pega mercadorias em vários portos, para destinos diversos, cujo tráfego precisa ser entendido pela administração de qualquer país!).
Essas mesmas empresas (que além de serem agências de navegação são agências de transporte de todo tipo!) tem caminhões para fazer as entregas por rodovias, e você deve conhecer muitas só de ficar na estrada: Hamburg Sud, Maersk, Martins (essa brasileira) são as que você vai mais ver por aí...
No Brasil a Receita Federal recebem as informações das agencias de navegação (chamados manifestos conhecimentos de embarque), através de empresas de EDI que enviam as informações para o SERPRO no DF. Então 2 dias antes da viagem até a receita sabe qual navio vai atracar, trazendo o quê, desde onde, em qual tipo de contêiner, etc, etc...
Um dado genérico interessante: durante atualizações para os sistemas funcionarem, tive a curiosidade de verificar os portos de vários países. O Brasil tinha então (2007) aproximadamente 230 portos; Alemanha, que tem basicamente o tamanho de SP, tinha 222 !