Tópico: Físicos do fórum: qual a interpretação da MQ que vocês mais gostam?

[Feynman]

Eu prefiro a interpretação de Yara Baumgart.

[Feliperj]

Ola Pessoal,

Existe uma explicação envolvendo decoerência, onde esta é provocada pela interação dos grandes objetos (clássicos) com as partículas originadas pela energia do vácuo. Como se o univero se medisse constantemente, para continuar existindo classicamente.

Esta medição não funciona com objetos quânticos por questões probabilísticas ( a chance destas partícluas se chocarem com um objeto quântico é muitíssimo pequena).

Porém, pensando um pouco nesta proposta, como em todas envolvendo decoerência: o que mede estas partículas, para que elas possam interagir com os objetos clássios e provocar o colapso de suas funções de onda ? Me parece que este processo, assim como o da decoerência no geral, acaba entrando em circularidade. Ou seja, quem mede quem ?

Assim, creio que isto nos leva a uma questão maior : se para termos decoerência, temos que ter alguma interação com o "meio ambiente clássico", o que fez a função de onda do universo colapsar, para dar origem ao Big-bang e a esta conversa ?

Abs
Felipe

[Buckaroo Banzai]

A interpretação de "muitos mundos" não vai contra o princípio da parcimônia?

De certa forma análogo à falta de parcimônia do dualismo, postulando um "outro mundo". Só que isso multiplicando a falta de parcimônia pelo número de mundos que se supusesse estarem se formando a todo instante.

Seria esse o único caso na ciência onde a hipótese mais simples também tem alguma implicação meio intuitivamente absurda? Se há outros casos, há também casos onde teorias complementares ou alternativas removeram o absurdo de forma satisfatória?

[Rocky Joe]

A interpretação de "muitos mundos" não vai contra o princípio da parcimônia?

De certa forma análogo à falta de parcimônia do dualismo, postulando um "outro mundo". Só que isso multiplicando a falta de parcimônia pelo número de mundos que se supusesse estarem se formando a todo instante.

Seria esse o único caso na ciência onde a hipótese mais simples também tem alguma implicação meio intuitivamente absurda? Se há outros casos, há também casos onde teorias complementares ou alternativas removeram o absurdo de forma satisfatória?

A interpretação de muitos mundos não postula outros mundos. Ele é uma conseqüência do formalismo "puro" - a interpretação postula apenas a Eq. de Schrödinger, que governa a evolução temporal da "função de onda".

Vamos supor que eu faça  uma medida de "docinho"* de um elétron e que os resultados possíveis são "pouco doce" e "doce pra caralho". Esses resultados são representados por dois "ramos" da função de onda, podendo haver interferência (interação, digamos) entre eles. Vamos supor que eu meça "docinho" e o resultado é "pouco doce". Em seguida, eu meço de novo e o resultado é "pouco doce" e nunca "doce pra caralho". Nós normalmente dizemos que houve um colapso da função de onda - só existe agora o ramo "pouco doce". Mas essa interpretação traz o "problema da medida", isto é, explicar porquê houve o colapso se, afinal de contas, só houveram as interações usuais físicas.

O que a interpretação de muitos mundos diz é que não há colapso - depois da medida, ainda existem os dois ramos na equação de Schrödinger. É o que a equação diz, porque haveria de ser diferente? Temos que dar um jeito de interpretar a resposta, e não corrigi-la com um postulado extra, esse tal de "colapso". A interpretação é falar de "muitos mundos" - os ramos existem, mas em mundos diferentes, e se uma pessoa continua medindo "pouco doce", é porque ela está em um ramo.

A interpretação de muitos mundos é sweet. É a única que conheço que respeita o princípio da localidade, também. Mas há alguns problemas nela...

* Estou usando "docinho" porque não importa - pode ser qualquer observável físico.

[Rocky Joe]

Saudade de ler sobre esses assuntos, desde que entrei no mestrado estou ocupado com coisas mais mundanas.

[SnowRaptor]

Saudade de ler sobre esses assuntos, desde que entrei no mestrado estou ocupado com coisas mais mundanas.

Pois é, na pós a gente se especializa demais, né?

[Feliperj]

Ola Pessoal,

Eu encontrei este site que é bem didático na explicação de conceitos. Abaixo, um video so sobre o O Axioma da Medição :


Segue o link para outros vídeos, incluindo sobre calculo, etc..

http://www.youtube.com/user/LookingGlassUniverse?feature=watch

Abs
Felipe

[Feliperj]

Ola Martuchelli,

Como vc está no mestrado, vou retornar com a minha pergunta sobre a decoerência, da qual ainda não me livrei (até para saber se estou com o entendimento/interpretação certa) :

"Existe uma explicação envolvendo decoerência, onde esta é provocada pela interação dos grandes objetos (clássicos) com as partículas originadas pela energia do vácuo. Como se o univero se medisse constantemente, para continuar existindo classicamente.

Esta medição não funciona com objetos quânticos por questões probabilísticas ( a chance destas partícluas se chocarem com um objeto quântico é muitíssimo pequena).

Porém, pensando um pouco nesta proposta, como em todas envolvendo decoerência: o que mede estas partículas, para que elas possam interagir com os objetos clássios e provocar o colapso de suas funções de onda ? Me parece que este processo, assim como o da decoerência no geral, acaba entrando em circularidade. Ou seja, quem mede quem ?"

Abs
Felipe

[Rocky Joe]

Até onde sei, a descoerência não causa o "colapso" - apenas deixa os ramos da função de onda "bem definidos", sem interferência entre eles. De forma que não resolve o problema da medida.

Saudade de ler sobre esses assuntos, desde que entrei no mestrado estou ocupado com coisas mais mundanas.

Pois é, na pós a gente se especializa demais, né?

É sim. Desde que eu comecei a trabalhar na minha dissertação, eu aprendi um bocado - mas tudo em um mundinho fechado...

[Buckaroo Banzai]

A interpretação de muitos mundos não postula outros mundos. [...]
 A interpretação é falar de "muitos mundos" - os ramos existem, mas em mundos diferentes, e se uma pessoa continua medindo "pouco doce", é porque ela está em um ramo.

Não entendo como a primeira afirmação não é contradita em seguida.

O que a interpretação de muitos mundos diz é que não há colapso - depois da medida, ainda existem os dois ramos na equação de Schrödinger. É o que a equação diz, porque haveria de ser diferente?

Por que a equação não necessariamente descreve a realidade perfeitamente?





Não se poderia aplicar essa interpretação de muitos mundos talvez para outras situações onde também não se saiba bem explicar por que uma coisa dá um resultado ou outro? Exemplo bobo, teoria dos muitos mundos da loteria. Um mundo para cada resultado possível. Muitos mundos da fertilização, um mundo para cada possível espermatozóide.

[Feliperj]

Até onde sei, a descoerência não causa o "colapso" - apenas deixa os ramos da função de onda "bem definidos", sem interferência entre eles. De forma que não resolve o problema da medida.

Saudade de ler sobre esses assuntos, desde que entrei no mestrado estou ocupado com coisas mais mundanas.

Pois é, na pós a gente se especializa demais, né?

É sim. Desde que eu comecei a trabalhar na minha dissertação, eu aprendi um bocado - mas tudo em um mundinho fechado...

Ola Martuchelli,

Mas o meu ponto é : para a decoerencia existir, tem que ter interação com o meio, onde a interação com as particulas geradas pelo vacuo quantico é uma destas interações.

Ora, para que estas particulas interajam com objetos, é necessário que elas existam como particulas; ou seja, que sua função de onda esta colapsada, concorda ? Então, o que faz estas com que a função de onda destas particulas do vacuo colapsem ou sofram decoerencia ?

Abs
Felipe

[Rocky Joe]

Por que a equação não necessariamente descreve a realidade perfeitamente?

Não deixei isto claro! Seguindo.

Antes de medir o spin* de um elétron, por exemplo, normalmente ele se encontra em um estado de superposição: há uma "potencialidade" dele se revelar tanto como tendo spin up ou spin down. Após a medida, a equação prevê que eles ainda estão em um estado de "superposição". Mas sabemos que o elétron não está mais em um estado indefinido: se medimos spin up, o estado dele deve ser "spin up" e não uma potencialidade de ser spin down ou up. Daí postularmos um "colapso" para resolver a questão: quando se mede o elétron, isto causa um "colapso" da função de onda para o resultado obtido. Mas isto introduz o problema da medida, que é explicar, fundamentalmente, o que há de diferente no processo de medida para causar o colapso, sendo que aparentemente não há nada de diferente a não ser as interações físicas de sempre entre o aparato de medida e o elétron.

* Novamente, não importa o que seja.

Não entendo como a primeira afirmação não é contradita em seguida.

A parada talvez seja que a "Navalha de Ockham" é uma coisa subjetiva de se aplicar. Para mim a Interpretação de muitos mundos é econômica. Ela diz:

1. Eq. de Schrödinger!

o que implica:

....muitos mundos!

Você talvez veja:

1. Eq. De Schrödinger!
2. Existe o mundo a!
3. Existe o mundo b!
...
n. Existe o mundo n!

Quem sabe:

1. Eq. de Schrödinger.
2. Muitos mundos!

[Rocky Joe]

Até onde sei, a descoerência não causa o "colapso" - apenas deixa os ramos da função de onda "bem definidos", sem interferência entre eles. De forma que não resolve o problema da medida.

Saudade de ler sobre esses assuntos, desde que entrei no mestrado estou ocupado com coisas mais mundanas.

Pois é, na pós a gente se especializa demais, né?

É sim. Desde que eu comecei a trabalhar na minha dissertação, eu aprendi um bocado - mas tudo em um mundinho fechado...

Ola Martuchelli,

Mas o meu ponto é : para a decoerencia existir, tem que ter interação com o meio, onde a interação com as particulas geradas pelo vacuo quantico é uma destas interações.

Ora, para que estas particulas interajam com objetos, é necessário que elas existam como particulas; ou seja, que sua função de onda esta colapsada, concorda ? Então, o que faz estas com que a função de onda destas particulas do vacuo colapsem ou sofram decoerencia ?

Abs
Felipe

Não realmente. Por "partícula" se entende normalmente algo bem localizado no espaço-tempo, que "bate" nas outras coisas. Mas em quântica se entende "partícula" como "a coisa". Pode se comportar como uma onda às vezes, pode se comportar como uma partícula no sentido que acabei de falar às vezes (o sentido clássico)... Mas não, não precisa estar colapsada para ser chamada de uma "partícula".

[Buckaroo Banzai]

MWI is considered by some to be unfalsifiable and hence unscientific because the multiple parallel universes are non-communicating, in the sense that no information can be passed between them. Others[56] claim MWI is directly testable. Everett regarded MWI as falsifiable since any test that falsifies conventional quantum theory would also falsify MWI.[21]

According to Martin Gardner, the "other" worlds of MWI have two different interpretations: real or unreal, and claims that Stephen Hawking and Steve Weinberg both favour the unreal interpretation.[80] Gardner also claims that the nonreal interpretation is favoured by the majority of physicists, whereas the "realist" view is only supported by MWI experts such as Deutsch and Bryce DeWitt. Hawking has said that "according to Feynman's idea", all the other histories are as "equally real" as our own,[81] and Martin Gardner reports Hawking saying that MWI is "trivially true".[82] In a 1983 interview, Hawking also said he regarded the MWI as "self-evidently correct" but was dismissive towards questions about the interpretation of quantum mechanics, saying, "When I hear of Schrödinger's cat, I reach for my gun." In the same interview, he also said, "But, look: All that one does, really, is to calculate conditional probabilities—in other words, the probability of A happening, given B. I think that that's all the many worlds interpretation is. Some people overlay it with a lot of mysticism about the wave function splitting into different parts. But all that you're calculating is conditional probabilities."[83] Elsewhere Hawking contrasted his attitude towards the "reality" of physical theories with that of his colleague Roger Penrose, saying, "He's a Platonist and I'm a positivist. He's worried that Schrödinger's cat is in a quantum state, where it is half alive and half dead. He feels that can't correspond to reality. But that doesn't bother me. I don't demand that a theory correspond to reality because I don't know what it is. Reality is not a quality you can test with litmus paper. All I'm concerned with is that the theory should predict the results of measurements. Quantum theory does this very successfully."[84]

http://en.wikipedia.org/wiki/Many-worlds_interpretation

[Rocky Joe]

(...)
Não se poderia aplicar essa interpretação de muitos mundos talvez para outras situações onde também não se saiba bem explicar por que uma coisa dá um resultado ou outro? Exemplo bobo, teoria dos muitos mundos da loteria. Um mundo para cada resultado possível. Muitos mundos da fertilização, um mundo para cada possível espermatozóide.

Sim. É esse o principal problema da teoria. Nós acreditamos na quântica porque as previsões teóricas batem - se ela diz em uma situação mediremos spin up 50% das vezes, nós fazemos os experimentos n vezes, realizamos uma média e vemos que o resultado bate. Mas na visão de muitos mundos, haveria um mundo onde nunca se obteu spin up, apenas spin down, por exemplo.

Essa pessoa deveria abandonar a quântica. Não há mais motivo para se acreditar nela. Mas se ela acredita em muitos mundos, ela não precisa abandoná-la. Mas aí vem a pergunta: porque ela acredita na teoria? A teoria está dizendo "tudo ocorre" e não nos dá motivos experimentais para acreditarmos nela?

[Rocky Joe]

MWI is considered by some to be unfalsifiable and hence unscientific because the multiple parallel universes are non-communicating, in the sense that no information can be passed between them. Others[56] claim MWI is directly testable. Everett regarded MWI as falsifiable since any test that falsifies conventional quantum theory would also falsify MWI.[21]

According to Martin Gardner, the "other" worlds of MWI have two different interpretations: real or unreal, and claims that Stephen Hawking and Steve Weinberg both favour the unreal interpretation.[80] Gardner also claims that the nonreal interpretation is favoured by the majority of physicists, whereas the "realist" view is only supported by MWI experts such as Deutsch and Bryce DeWitt. Hawking has said that "according to Feynman's idea", all the other histories are as "equally real" as our own,[81] and Martin Gardner reports Hawking saying that MWI is "trivially true".[82] In a 1983 interview, Hawking also said he regarded the MWI as "self-evidently correct" but was dismissive towards questions about the interpretation of quantum mechanics, saying, "When I hear of Schrödinger's cat, I reach for my gun." In the same interview, he also said, "But, look: All that one does, really, is to calculate conditional probabilities—in other words, the probability of A happening, given B. I think that that's all the many worlds interpretation is. Some people overlay it with a lot of mysticism about the wave function splitting into different parts. But all that you're calculating is conditional probabilities."[83] Elsewhere Hawking contrasted his attitude towards the "reality" of physical theories with that of his colleague Roger Penrose, saying, "He's a Platonist and I'm a positivist. He's worried that Schrödinger's cat is in a quantum state, where it is half alive and half dead. He feels that can't correspond to reality. But that doesn't bother me. I don't demand that a theory correspond to reality because I don't know what it is. Reality is not a quality you can test with litmus paper. All I'm concerned with is that the theory should predict the results of measurements. Quantum theory does this very successfully."[84]

http://en.wikipedia.org/wiki/Many-worlds_interpretation

Grande Hawking, capaz de falar nada de interessante, vagamente errado e ser citado.

[Buckaroo Banzai]

Alguém já viu? Presta? É inteligível a leigos?

The Quantum Conspiracy: What Popularizers of QM Don't Want You to Know

<a href="http://www.youtube.com/v/dEaecUuEqfc" target="_blank" class="new_win">http://www.youtube.com/v/dEaecUuEqfc</a>

resented by Ron Garret.

ABSTRACT

Richard Feynman once famously quipped that no one understands quantum mechanics, and popular accounts continue to promulgate the view that QM is an intractable mystery (probably because that helps to sell books). QM is certainly unintuitive, but the idea that no one understands it is far from the truth. In fact, QM is no more difficult to understand than relativity. The problem is that the vast majority of popular accounts of QM are simply flat-out wrong. They are based on the so-called Copenhagen interpretation of QM, which has been thoroughly discredited for decades. It turns out that if Copenhagen were true then it would be possible to communicate faster than light, and hence send signals backwards in time. This talk describes an alternative interpretation based on quantum information theory (QIT) which is consistent with current scientific knowledge. It turns out that there is a simple intuition that makes almost all quantum mysteries simply evaporate, and replaces them with an easily understood (albeit strange) insight: measurement and entanglement are the same physical phenomenon, and you don't really exist.

Slides are available here:
https://docs.google.com/a/google.com/...

Link to the paper:
http://www.flownet.com/ron/QM.pdf

About the speaker:

Dr. Ron Garret was an AI and robotics researcher at the NASA Jet Propulsion Lab for fifteen years before taking a year off to work at Google in June of 2000. He was the lead engineer on the first release of AdWords, and the original author of the Google Translation Console. Since leaving Google he has started a new career as an entrepreneur, angel investor and filmmaker. He has co-founded three startups, invested in a dozen others, and made a feature-length documentary about homelessness.

Quantum information theories[edit]
Quantum informational approaches[36] have attracted growing support.[37][38] They subdivide into two kinds[39]

• Information ontologies, such as J. A. Wheeler's "it from bit". These approaches have been described as a revival of immaterialism[40]
• Interpretations where quantum mechanics is said to describe an observer's knowledge of the world, rather than the world itself. This approach has some similarity with Bohr's thinking.[41] Collapse (also known as reduction) is often interpreted as an observer acquiring information from a measurement, rather than as an objective event. These approaches have been appraised as similar to instrumentalism.

The state is not an objective property of an individual system but is that information, obtained from a knowledge of how a system was prepared, which can be used for making predictions about future measurements. ...A quantum mechanical state being a summary of the observer’s information about an individual physical system changes both by dynamical laws, and whenever the observer acquires new information about the system through the process of measurement. The existence of two laws for the evolution of the state vector...becomes problematical only if it is believed that the state vector is an objective property of the system...The “reduction of the wavepacket” does take place in the consciousness of the observer, not because of any unique physical process which takes place there, but only because the state is a construct of the observer and not an objective property of the physical system[42]

http://en.wikipedia.org/wiki/Interpretations_of_quantum_mechanics#Quantum_information_theories

[Rocky Joe]

O primeiro me parece besteira. A interpretação normal não implica que sinais possam ser transmitidos acima da velocidade da luz.

O segundo eu não sei dizer, nunca estudei sobre.

[Buckaroo Banzai]

EPR (Einstein–Podolsky–Rosen) paradox
....
The claim that EPR effects violate the principle that information cannot travel faster than the speed of light have been countered by noting that they cannot be used for signaling because neither observer can control, or predetermine, what he observes, and therefore cannot manipulate what the other observer measures. However, this is a somewhat spurious argument, in that speed of light limitations applies to all information, not to what can or can not be subsequently done with the information. On the other hand, the special theory of relativity contains no notion of information at all. The fact that no classical body can exceed the speed of light (no matter how much acceleration applied) is a consequence of classical relativistic mechanics. As the correlation between the two particles in an EPR experiment is most probably not established by classical bodies or light signals, the displayed non-locality is not at odds with special relativity.[citation needed]

...
http://en.wikipedia.org/wiki/Copenhagen_interpretation

[AlienígenA]

Antes de medir o spin* de um elétron, por exemplo, normalmente ele se encontra em um estado de superposição: há uma "potencialidade" dele se revelar tanto como tendo spin up ou spin down. Após a medida, a equação prevê que eles ainda estão em um estado de "superposição". Mas sabemos que o elétron não está mais em um estado indefinido: se medimos spin up, o estado dele deve ser "spin up" e não uma potencialidade de ser spin down ou up. Daí postularmos um "colapso" para resolver a questão: quando se mede o elétron, isto causa um "colapso" da função de onda para o resultado obtido. Mas isto introduz o problema da medida, que é explicar, fundamentalmente, o que há de diferente no processo de medida para causar o colapso, sendo que aparentemente não há nada de diferente a não ser as interações físicas de sempre entre o aparato de medida e o elétron.

* Novamente, não importa o que seja.

Essa "medição", no caso, tem o significado usual (por exemplo, pesar) ou seria algo análogo a "fotografar", no sentido de capturar uma "pose" do elétron?

[Dr. Manhattan]

Antes de medir o spin* de um elétron, por exemplo, normalmente ele se encontra em um estado de superposição: há uma "potencialidade" dele se revelar tanto como tendo spin up ou spin down. Após a medida, a equação prevê que eles ainda estão em um estado de "superposição". Mas sabemos que o elétron não está mais em um estado indefinido: se medimos spin up, o estado dele deve ser "spin up" e não uma potencialidade de ser spin down ou up. Daí postularmos um "colapso" para resolver a questão: quando se mede o elétron, isto causa um "colapso" da função de onda para o resultado obtido. Mas isto introduz o problema da medida, que é explicar, fundamentalmente, o que há de diferente no processo de medida para causar o colapso, sendo que aparentemente não há nada de diferente a não ser as interações físicas de sempre entre o aparato de medida e o elétron.

* Novamente, não importa o que seja.

Essa "medição", no caso, tem o significado usual (por exemplo, pesar) ou seria algo análogo a "fotografar", no sentido de capturar uma "pose" do elétron?

O segundo. Na verdade, é mais no sentido de ser a consequência de uma interação.

[AlienígenA]

Antes de medir o spin* de um elétron, por exemplo, normalmente ele se encontra em um estado de superposição: há uma "potencialidade" dele se revelar tanto como tendo spin up ou spin down. Após a medida, a equação prevê que eles ainda estão em um estado de "superposição". Mas sabemos que o elétron não está mais em um estado indefinido: se medimos spin up, o estado dele deve ser "spin up" e não uma potencialidade de ser spin down ou up. Daí postularmos um "colapso" para resolver a questão: quando se mede o elétron, isto causa um "colapso" da função de onda para o resultado obtido. Mas isto introduz o problema da medida, que é explicar, fundamentalmente, o que há de diferente no processo de medida para causar o colapso, sendo que aparentemente não há nada de diferente a não ser as interações físicas de sempre entre o aparato de medida e o elétron.

* Novamente, não importa o que seja.

Essa "medição", no caso, tem o significado usual (por exemplo, pesar) ou seria algo análogo a "fotografar", no sentido de capturar uma "pose" do elétron?

O segundo. Na verdade, é mais no sentido de ser a consequência de uma interação.

É claro que alguém já pensou nisso, mas vou perguntar apenas no intuito de tentar entender - se é que conseguirei me fazer entender: o "problema" não poderia estar na "interpretação" do resultado da medição - como, por exemplo, a interpretação do tempo que se faria a partir de uma fotografia? Quero dizer, estamos intuitivamente acostumados a interpretar o tempo como um evento "material", em intervalos, como em sequências fotográficas. Se só pudéssemos medir o tempo através de fotografias, talvez não fosse possível perceber sua continuidade.    Isso faz algum sentido para você? 

[Buckaroo Banzai]

One world versus many: the inadequacy of Everettian accounts of evolution, probability, and scientific confirmation

Adrian Kent
(Submitted on 5 May 2009 (v1), last revised 4 Jul 2013 (this version, v3))
There is a compelling intellectual case for exploring whether purely unitary quantum theory defines a sensible and scientifically adequate theory, as Everett originally proposed. Many different and incompatible attempts to define a coherent Everettian quantum theory have been made over the past fifty years. However, no known version of the theory (unadorned by extra ad hoc postulates) can account for the appearance of probabilities and explain why the theory it was meant to replace, Copenhagen quantum theory, appears to be confirmed, or more generally why our evolutionary history appears to be Born-rule typical. This article reviews some ingenious and interesting recent attempts in this direction by Wallace, Greaves, Myrvold and others, and explains why they don't work. An account of one-world randomness, which appears scientifically satisfactory, and has no many-worlds analogue, is proposed. A fundamental obstacle to confirming many-worlds theories is illustrated by considering some toy many-worlds models. These models show that branch weights can exist without having any role in either rational decision-making or theory confirmation, and also that the latter two roles are logically separate. Wallace's proposed decision theoretic axioms for rational agents in a multiverse and claimed derivation of the Born rule are examined. It is argued that Wallace's strategy of axiomatizing a mathematically precise decision theory within a fuzzy Everettian quasiclassical ontology is incoherent. Moreover, Wallace's axioms are not constitutive of rationality either in Everettian quantum theory or in theories in which branchings and branch weights are precisely defined. In both cases, there exist coherent rational strategies that violate some of the axioms.

http://arxiv.org/abs/0905.0624

[Rocky Joe]

É assim que eu quero ser um dia.

[Buckaroo Banzai]

[...] One of the remarkable discoveries Byrne reports is Everett's personal copy of DeWitt and Graham's 1973 volume, "The Many Worlds Interpretation of Quantum Mechanics", found by a correspondent in a second-hand bookshop. It contains some notably intemperate annotations -- "bullshit", "Goddamit (sic) you don't see it", and so forth -- scrawled on the work of some of his leading supporters.[...]

http://alpha.sinp.msu.ru/~panov/Lib/Papers/QT/1103.4163v1.pdf