Tópico: Os limites do conhecimento

[Porco]

Os outros animais e outros seres (plantas, fungos, etc)  percebem as coisas diferentes de nós; há muitas ondas eletromágéticas que nós não percebemos (só vemos a luz, não vemos as de rádio, tv, infravermelho, ultravioleta, raios cósmicos, etc).

O que quero dizer é que só percebemos o que nossos sentidos estão aptos a perceber. E todo o resto? Toda a nossa percepção é subjetiva (interção de nossos sentidos com um meio indecifrável). A única verdade absoluta é que algo há. Como é esse algo? Não sei. É um "X" indecifrável. Nós só temos percepções subjetivas desse "X".

A dita objetividade é uma subjetividade coletiva. E a subjetividade como comumente nos referimos é uma subtividade individual. Não existe objetividade porque não conhecemos a realidade como ela é, apenas interpretações subjetivas.

[Südenbauer]

O que está além do empírico e do falseável não pode ser comprovado.

[Eleitor de Mário Oliveira]

Macabro, você supõe que todo conhecimento é empírico. Eu discordo completamente.

E ainda, você supõe  que conhecimento empírico se restrinja a formas, cores, freqüencias de som... também discordo disto.

[Porco]

O que está além do empírico e do falseável não pode ser comprovado.

E desde quando ondas eletromágneticas estão além do empírico?

[Porco]

Macabro, você supõe que todo conhecimento é empírico. Eu discordo completamente.

E não seria assim? Explique-se melhor.

E ainda, você supõe  que conhecimento empírico se restrinja a formas, cores, freqüencias de som...

Eu e a torcida do flamengo...

[Eriol]

para o que ainda não podemos experimentar:

método hipotético-dedutivo

[Porco]

para o que ainda não podemos experimentar:

método hipotético-dedutivo

Exato.

[Südenbauer]

O que está além do empírico e do falseável não pode ser comprovado.

E desde quando ondas eletromágneticas estão além do empírico?

Boa pergunta: Quem disse?

[Eleitor de Mário Oliveira]

Macabro, você supõe que todo conhecimento é empírico. Eu discordo completamente.

E não seria assim? Explique-se melhor.

Claro que não! Muito do conhecimento humano não é empírico: a lógica, a matemática etc.

"2+2=4"
" 'Todo A é B. Todo B é C. Logo todo A é C' consiste em um silogismo válido".

Essas proposições são verdadeiras mas não tratam de coisa alguma capitável pelos nossos sentidos. Os números e suas propriedade, assim como a validade de um silogismo, não tem cor, sabor, cheiro ou textura. Portanto, não são empíricos.

E ainda, você supõe  que conhecimento empírico se restrinja a formas, cores, freqüencias de som...

Eu e a torcida do flamengo...

Então você e a torcida do Flamengo estão equivocados. Digamos que hajam alienígenas com sentidos completamente divergentes dos nossos. Ainda assim, se eles forem capazes de evoluir científicamente até nosso estado, eles concordarão que as estrelas são corpos de grandes massas que emitem grandes quanrtidades de energia e são constituídas pelo elemento mais leve do universo.

[Porco]

Macabro, você supõe que todo conhecimento é empírico. Eu discordo completamente.

E não seria assim? Explique-se melhor.

Claro que não! Muito do conhecimento humano não é empírico: a lógica, a matemática etc.

"2+2=4"
" 'Todo A é B. Todo B é C. Logo todo A é C' consiste em um silogismo válido".

Essas proposições são verdadeiras mas não tratam de coisa alguma capitável pelos nossos sentidos. Os números e suas propriedade, assim como a validade de um silogismo, não tem cor, sabor, cheiro ou textura. Portanto, não são empíricos.

Eu me expressei mal. O que eu quero dizer é que todo conhecimento é empírico ou baseado em fatos empíricos. "Capisco"?

Você sabe que "2+2=4" porque isso é uma lei geral de fatos empíricos: a adição de duas bananas mais duas bananas é igual a quatro bananas. O mesmo vale para quaisquer outras coisas: carros, maças, mesas, pessoas. Portanto, "2+2=4" é uma lei geral baseada em fatos empíricos.

Quanto ao silogismo... também é baseado em fatos empíricos. Aliás, as 3 leis gerais da lógica clássica são empíricas. Por exemplo: você sabe que "A é A" por que observando desde seu nascimento as coisas e acontecimentos que o rodeavam, você percebeu que todas as coisas eram iguais e elas mesmas. 

[Eleitor de Mário Oliveira]

Macabro, você supõe que todo conhecimento é empírico. Eu discordo completamente.

E não seria assim? Explique-se melhor.

Claro que não! Muito do conhecimento humano não é empírico: a lógica, a matemática etc.

"2+2=4"
" 'Todo A é B. Todo B é C. Logo todo A é C' consiste em um silogismo válido".

Essas proposições são verdadeiras mas não tratam de coisa alguma capitável pelos nossos sentidos. Os números e suas propriedade, assim como a validade de um silogismo, não tem cor, sabor, cheiro ou textura. Portanto, não são empíricos.

Eu me expressei mal. O que eu quero dizer é que todo conhecimento é empírico ou baseado em fatos empíricos. "Capisco"?

Você sabe que "2+2=4" porque isso é uma lei geral de fatos empíricos: a adição de duas bananas mais duas bananas é igual a quatro bananas. O mesmo vale para quaisquer outras coisas: carros, maças, mesas, pessoas. Portanto, "2+2=4" é uma lei geral baseada em fatos empíricos.

Errado! Completamente errado! Acompanhe meu raciocínio:


Você olha as folhas de uma árvore e pode descrever este estado-de-coisas assim:
"Aqui há 1000 folhas verdes".
"Aqui há uma folhagem verde".
"Aqui há 10^12 átomos organizados de forma tal que refletem a luz na freqüencia 520–570 nm".

O mesmo estado-de-coisas está sendo descrito por meio de conceitos distintos e por números distintos que variam em função dos conceitos. Isto ilustra que, enquanto cor é algo que subjaz às coisas, o número não, mas que é algo que se aplica a elas quando se projeta um conceito sobre elas.
O fato é que quando temos uma experiência visual, não é a informação que entre pelos nossos olhos. O que entra é a luz. Nós que criamos intelectualmente a informação com base em pressupotos intelectuais.

Muitas culturas aborígenes são incapazes de contar acima de três. Você sugere que isto seja uma deficiência no aparelho visual deles? E muitas culturas civilizadas não conheciam o número zero. Eles tinham muma espécie de cegueira que os impedia de aperceber que existe um número que se aplica à cardinalidade do conjunto vazio?

Eu posso fazer uma lista imensa de entidades que não provêm da experiência:

* Ponto, tal como definido por Euclides, "aquilo que não tem partes"
* Infinito
* Uma figura geométrica de n dimensões, tal que n>3
* Uma figura geométrica de volume finito, mas de superfície infinita
* A irracionalidade da raiz de 2
* Incompletude da Matemática
* Raiz par de um número negativo
* O número 0

Leve em consideração o seguinte:

*Pode-se conceber qualquer coisa contraditória ao nosso conhecimento empírico: corvos brancos, universos com leis da física divergentes das conhecidas, que o dia tem 25 horas, linhas de história alternativas etc. Contudo, não é possível conceber que a união de duas duplas forme um quinteto, ou que numa superfície plana, dada uma reta r e um ponto P fora desta reta, não passe apenas uma única reta (distinta) por P que seja paralela a r.

Quanto ao silogismo... também é baseado em fatos empíricos. Aliás, as 3 leis gerais da lógica clássica são empíricas. Por exemplo: você sabe que "A é A" por que observando desde seu nascimento as coisas e acontecimentos que o rodeavam, você percebeu que todas as coisas eram iguais e elas mesmas. 

Desde que eu nasci meus sentidos perebem ilusões. As vezes uma coisa parece estar em dois lugares ao mesmo tempo, ou parece ir de um lugar para outro sem percorrer uma trajetória que passe por estes lugares. Segundo Kant, o que me permite reconhecer estes fenômenos como ilusões é o conhecimento a priori da natureza do espaço e tempo. Ou seja, segundo Kant, eu sei que dois corpos não ocupam o mesmo espaço ao mesmo tempo ou que um corpo não está em dois lugares ao mesmo tempo a priori, e isto organiza a minha experiência.

[Porco]

Errado! Completamente errado! Acompanhe meu raciocínio:


Você olha as folhas de uma árvore e pode descrever este estado-de-coisas assim:
"Aqui há 1000 folhas verdes".
"Aqui há uma folhagem verde".
"Aqui há 10^12 átomos organizados de forma tal que refletem a luz na freqüencia 520–570 nm".

O mesmo estado-de-coisas está sendo descrito por meio de conceitos distintos e por números distintos que variam em função dos conceitos. Isto ilustra que, enquanto cor é algo que subjaz às coisas, o número não, mas que é algo que se aplica a elas quando se projeta um conceito sobre elas.
O fato é que quando temos uma experiência visual, não é a informação que entre pelos nossos olhos. O que entra é a luz. Nós que criamos intelectualmente a informação com base em pressupotos intelectuais.

Muitas culturas aborígenes são incapazes de contar acima de três. Você sugere que isto seja uma deficiência no aparelho visual deles? E muitas culturas civilizadas não conheciam o número zero. Eles tinham muma espécie de cegueira que os impedia de aperceber que existe um número que se aplica à cardinalidade do conjunto vazio?

Eu posso fazer uma lista imensa de entidades que não provêm da experiência:

* Ponto, tal como definido por Euclides, "aquilo que não tem partes"
* Infinito
* Uma figura geométrica de n dimensões, tal que n>3
* Uma figura geométrica de volume finito, mas de superfície infinita
* A irracionalidade da raiz de 2
* Incompletude da Matemática
* Raiz par de um número negativo
* O número 0

Leve em consideração o seguinte:

*Pode-se conceber qualquer coisa contraditória ao nosso conhecimento empírico: corvos brancos, universos com leis da física divergentes das conhecidas, que o dia tem 25 horas, linhas de história alternativas etc. Contudo, não é possível conceber que a união de duas duplas forme um quinteto, ou que numa superfície plana, dada uma reta r e um ponto P fora desta reta, não passe apenas uma única reta (distinta) por P que seja paralela a r.

Parece mesmo que os conceitos que você enumerou não tem base empírica. Mas medite: como você conseguiu constatar esses conceitos aparentemente sem relação com o mundo real? Observando fatos empíricos. Já vou me explicar:

Por exemplo o  "número 0": você pode compreênde-lo/inventá-lo porque você sabe o que (é) são unidades. Você sabe que uma maça é uma unidade. Uma maça=1; Duas maças=2; ao infinito. Então você meditou: "E se não houver maças? Como posso eu representar a ausência de unidades? Já sei! Inventarei um número que não represente unidade(s), que mostre a ausência dela(s): o número '0'." Então quando não havia maças, você simplesmente dizia: "Há zero maças".

Outro: Infinito. O infinito é outra abtração das experiências sensíveis. Você sabe que pode dividir as coisas. Então você medita: "e se eu dividi-las sem parar, em partes cada vez menores? A divisão nunca cessará, pois eu sempre posso dividir as partes que sobraram em partes cada vez menores." Criou-se o conceito de infinito com base  (esse é só um caso) na divisão de coisas reais; portanto de experiências empíricas.

Compreende: você a partir de fatos/conhecimentos empíricos criou ideias abstratas e aparentemente sem bases empíricas. Mas só aparentemente.

Desde que eu nasci meus sentidos perebem ilusões. As vezes uma coisa parece estar em dois lugares ao mesmo tempo, ou parece ir de um lugar para outro sem percorrer uma trajetória que passe por estes lugares. Segundo Kant, o que me permite reconhecer estes fenômenos como ilusões é o conhecimento a priori da natureza do espaço e tempo. Ou seja, segundo Kant, eu sei que dois corpos não ocupam o mesmo espaço ao mesmo tempo ou que um corpo não está em dois lugares ao mesmo tempo a priori, e isto organiza a minha experiência.

Disseste o bem: ilusões. E com a experiência sensível você acabou percebendo que todas as coisas eram iguais a elas mesmas; e que uma coisa que está em dois lugares ao mesmo tempo só pode ser uma ilusão.

[Eleitor de Mário Oliveira]

Parece mesmo que os conceitos que você enumerou não tem base empírica. Mas medite: como você conseguiu constatar esses conceitos aparentemente sem relação com o mundo real? Observando fatos empíricos. Já vou me explicar:

Por exemplo o  "número 0": você pode compreênde-lo/inventá-lo porque você sabe o que (é) são unidades. Você sabe que uma maça é uma unidade. Uma maça=1; Duas maças=2; ao infinito. Então você meditou: "E se não houver maças? Como posso eu representar a ausência de unidades? Já sei! Inventarei um número que não represente unidade(s), que mostre a ausência dela(s): o número '0'." Então quando não havia maças, você simplesmente dizia: "Há zero maças".

Hahahahaha! Isso é matemática de jardim de infância. Em matemática de gente grande se faz assim:

- Existe o conjunto vazio, que é o conjunto de todo x diferente de si próprio. Zero é a cardinalidade deste conjunto.
- Existe um conjunto que contém apenas o conjunto vazio. 1 é a cardinalidade deste conjunto.
- Existe um conjunto que contém apenas o conjunto vazio e o unitário. 2 é a cardinalidade deste conjunto.
...

Assim eu construo os números Naturais, começando pelo zero e sem fazer uso de coisa alguma que tenha passado pelos sentidos.


Agora, sem ofensas, este empirismo matemático que você nutre deriva de uma ignorância acerca da Matemática e da Filosofia.

No que concerne à Matemática, há dois milênios que a atividade dos matemáticos consiste em derivar teoremas e construir objetos a partir de axiomas e definições.

Por exemplo, veja a prova de que todo conjunto contém o conjunto vazio:

Nenhum elemento pertence ao conjunto vazio. (Premissa)


Um conjunto A está contido ou é igual a um conjunto B se e somente se não há um elemento que pertença a A mas não pertença a B. (Premissa, definição de Contenção)


Supondo que o conjunto vazio não esteja contido em um conjunto
arbitrário C, deduz-se por meio da segunda premissa que existe
um elemento que pertence ao vazio e não pertence a C.

Como a suposição acarreta em contradição com a primeira premissa,
então a negamos, concluindo que o conjunto vazio está contido ou é
igual a qualquer conjunto.

Agora, como dizer que temos a experiência de que todo agrupamento arbitrário de objetos que efetuamos intelectualmente contém o conjunto de todas as coisas distintas de si próprias?

Agora vamos falar de construção geométrica. Para um paleontólogo saber se uma espécie existiu, ele deve encontrar os fósseis dela. Para um astrofísico saber se existe um certo objeto em uma região da galáxia, deve apontar ser telescópio para lá. Agora, como um geometra sabe se existe ou não um triângulo de três lados iguais? Ele vai sair medindo triângulos por aí? E quem garante que a medição foi precisa? O fato é que nada garante. Para garantir a existência de triângulos equiláteros, temos que construí-los. Euclides fez assim. Esta construção é garantida pela definição de círculo e pelos postulados. Leibniz até reparou que faltava um postulado que garantisse que circunferências com pontos internos em comum se encontrariam em ao menos um ponto. Ou seja, não importa se eu vejo ou não que as circunferências se encontram. Preciso de algo que garanta isto.

Ou seja, há mais de dois milênios que a matemática não é feita com base em experimentos, mas demonstrações. Isto impõe limites a ela. Por exemplo, é impossível duplicar o cubo ou fazer a quadratura do círculo limitado apenas aos métodos geométricos. A impossibilidade disto é demonstrável com álgebra avançada.


Agora, no que tange a filosofia, você confunde epistemologia com pedagogia. A primeira  preocupa-se com a fundamentação do conhecimento. A gênese só importa para as correntes que considera-na relevante para a fundamentação, que não são todas. E Kant já dizia que o conhecimento pode começar na experiência, mas não necessáriamente é fundamentado na experiência. Como eu ilustri acima, os fundamentos da matemática são bem diferentes dos fundamentos das ciências empiricas.

[Porco]

O conceito de zero é uma negação da existência. E para que você possa negá-la é preciso que ela exista. Logo, o conceito de zero é baseado no fato de que há a existência.

O infinito também é uma abstração da realidade; pois que na realidade nada é infinito. Nós é que por processos mentais dividimos as coisas ao infinito.

Triângulos equiláteros são contruídos com retas. Retas são linhas não curvas ("É um conjunto infinito de pontos alinhados de tal forma que os segmentos com extremidades em dois quaisquer desses pontos têm sempre a mesma inclinação"). Retas são abstrações da natureza. Retas compõem o triângulo equilátero. O triângulos já existiam no dia-a-dia. Só abstraíu-se-o da experiência sensível, constuindo-se um triângulo perfeito. Ou pro acaso Euclides nasceu numa incubadora fora do nosso universo e de qualquer realidade?
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No que concerne à Matemática, há dois milênios que a atividade dos matemáticos consiste em derivar teoremas e construir objetos a partir de axiomas e definições.

Claro! Mas esses axiomas tem base em fatos empíicos, reais, do dia-a-dia. "O indivíduo não existe sem o meio".

Agora, no que tange a filosofia, você confunde epistemologia com pedagogia. A primeira  preocupa-se com a fundamentação do conhecimento. A gênese só importa para as correntes que considera-na relevante para a fundamentação, que não são todas.

Eu só não complequei, não fiz um texto hermétrico. E provei que o conhecimento, ou é empírico ou  tem base em fatos empíricos (consiste, pois, numa abstração).

[Eleitor de Mário Oliveira]

Mas o fato é que nem todo conhecimento é fundamentado em fatos empíricos. Que seja que aprendemos o que são as figuras geométricas venho desenhos delas nos livros. No final das contas a gênese do conhecimento não tem importância alguma. Que diferença faz se eu sei de uma coisa porque eu a vi, porque eu li sobre ela, ouvi sobre ela, fiz um upload pro cérebro via usb ou veio parar na minha mente por um passe de mágica? O que importa é que existem dois tipos de conhecimento:

* Aquele expresso por proposições cuja verdade ou falsidade depende de nada além da necessidade formal de ser verdadeira ou falsa.

* Aquele expresso por proposições cuja verdade ou falsidade depende de coisas além do formalismo.

Por exemplo, a verdade da proposição "todos corvos são pretos" não depende apenas da necessidade formal. Poderia ser que houvesse corvos de diversas cores. Aliás, eu só digo que todos corvos são pretos porque nunca foi encontrado um corvo que não é preto. O que não é garantia de que não haja corvos de outras cores em algum lugar do mundo. Ou seja, "todos os corvos são pretos" não passa de uma pretensão de verdade razoável e satisfatória que deve ser mantida até que se encontre um corvo que não seja preto.

Na matemática a história é outra. Pode até ser que a constatação de alguns casos particulares leve o matemático a conjecturar uma regra geral. Mas esta regra só pode ser dita verdadeira se ela for provada por métodos formais. Por exemplo, existe uma conjectura segundo a qual todo número par maior que dois é descrito pela soma de dois primos:

4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
...

De fato, verificaram por computador a conjectura até o número 4X10¹⁷. Contudo, a conjectura nunca foi provada. Portanto, não se pode honestamente dizer que ela seja verdadeira.

Por outro lado, enquanto o ceticismo exemplificado com a cor dos corvos é necessário e frutífero nas ciências empíricas, já na matemática, uma vez que um teorema seja demonstrado, é um absurdo supor que ele seja falso. Por exemplo, dado que dos 5 postulados de Euclides (que se verificam nas superfícies planas) deriva-se o teorema de Pitágoras, é um absurdo supor que talvez haja em uma superfície plana um triângulo retângulo que não verifique o teorema de Pitágoras.

[Sr. Jesus]

Não sei onde foi que vi isso mas existe uma teoria que tenta resolver o enigma de que  toda a matéria do universo não é suficiente para explicar seus fenômenos gravitacionais. Segundo essa teoria uma parte ínfima é de matéria, uma parte maior de matéria escura (indetectável) e uma parte maior ainda de energia escura ( também indetectável).

Soa tão espiritismo quanto o candomblé da mãe mariazinha aqui do lado.

[Porco]

Mas o fato é que nem todo conhecimento é fundamentado em fatos empíricos. Que seja que aprendemos o que são as figuras geométricas venho desenhos delas nos livros. No final das contas a gênese do conhecimento não tem importância alguma. Que diferença faz se eu sei de uma coisa porque eu a vi, porque eu li sobre ela, ouvi sobre ela, fiz um upload pro cérebro via usb ou veio parar na minha mente por um passe de mágica? O que importa é que existem dois tipos de conhecimento:

* Aquele expresso por proposições cuja verdade ou falsidade depende de nada além da necessidade formal de ser verdadeira ou falsa.

* Aquele expresso por proposições cuja verdade ou falsidade depende de coisas além do formalismo.

Por exemplo, a verdade da proposição "todos corvos são pretos" não depende apenas da necessidade formal. Poderia ser que houvesse corvos de diversas cores. Aliás, eu só digo que todos corvos são pretos porque nunca foi encontrado um corvo que não é preto. O que não é garantia de que não haja corvos de outras cores em algum lugar do mundo. Ou seja, "todos os corvos são pretos" não passa de uma pretensão de verdade razoável e satisfatória que deve ser mantida até que se encontre um corvo que não seja preto.

Na matemática a história é outra. Pode até ser que a constatação de alguns casos particulares leve o matemático a conjecturar uma regra geral. Mas esta regra só pode ser dita verdadeira se ela for provada por métodos formais. Por exemplo, existe uma conjectura segundo a qual todo número par maior que dois é descrito pela soma de dois primos:

4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
...

De fato, verificaram por computador a conjectura até o número 4X10¹⁷. Contudo, a conjectura nunca foi provada. Portanto, não se pode honestamente dizer que ela seja verdadeira.

Por outro lado, enquanto o ceticismo exemplificado com a cor dos corvos é necessário e frutífero nas ciências empíricas, já na matemática, uma vez que um teorema seja demonstrado, é um absurdo supor que ele seja falso. Por exemplo, dado que dos 5 postulados de Euclides (que se verificam nas superfícies planas) deriva-se o teorema de Pitágoras, é um absurdo supor que talvez haja em uma superfície plana um triângulo retângulo que não verifique o teorema de Pitágoras.

Bingo! Eu concordo em parte com você. Eu nunca neguei a verdade formal. Nem a igualei com a verdade científica. O que você parece não ententer é que as leis que regem o método formal e científico (as leis da lógica) tem fundamentos empíricos.

Mas a gênese importa sim. Eu sei que "A é A", "A não é não A" e "A é B ou A não é B"; porque eu vejo todos os dias essas leis na natureza.

Entretanto se eu visse uma mesma coisa em dois lugares ao mesmo tempo ou  com predicados contradoitórios; então as leis da lógica seriam diferentes, e por consequência o método formal seria diverso. As verdades formais seriam diversas.

Compreendes? Todas as leis da lógica são fundamentadas na experiência, o próprio conceito de "numero"...

[Eleitor de Mário Oliveira]

Bingo! Eu concordo em parte com você. Eu nunca neguei a verdade formal. Nem a igualei com a verdade científica. O que você parece não ententer é que as leis que regem o método formal e científico (as leis da lógica) tem fundamentos empíricos.

Que fundamentos? Desde quando se faz experimentos em matemática? Por que não formula alguns experimentos para resolver as conjecturas do milênio?

Mas a gênese importa sim. Eu sei que "A é A", "A não é não A" e "A é B ou A não é B"; porque eu vejo todos os dias essas leis na natureza.

Não. Você sabe disto porque segue dos pressupostos que você adota para seu raciocínio. De outros pessupostos seguem outras coisas. Por exemplo, "A é B ou A não é B" seria uma forma de expressar o princípio do terceiro excluído, o qual também pode ser expresso assim: "Entre uma proposição e sua negação, ao menos uma é verdadeira". Bem, isto só procede em sistemas que admitem apenas dois valores de verdade: verdadeiro ou falso. Se adotarmos um terceiro valor, tal como "indeterminado", o princípio de terceiro excluído já some. Afinal, entre uma proposição e sua negação, talvez ambas sejam indeterminadas.
E ainda há como rejeitar o princípio de terceiro excluído preservando a bivalência (dois valores), mas mudando o foco da lógica. O único foco da lógica clássica é a preservação da verdade. Outras lógicas tem outros focos, como a intuicionista, que se foca na prova.   Assim, enquanto para a lógica clássica, dizer "A ou B" significa "entre A e B, ao menos um é verdadeiro"; para a lógica intuicionista, dizer "A ou B" significa "entre A e B, ao menos um é passível de prova". Portanto, enquanto "A ou não A" é universalmente válido na lógica clássica, não é na lógica intuicionista. Afinal, para uma certa proposição, pode não haver prova para sua proposição ou negação.
E no final, a mesma lógica clássica que verifica o princípio de não-contradição, terceiro excluído e identidade, também verifica que "Se A e não A, então B". Alguma vez você já teve a experiência de uma proposição arbitrária ser dedutível da afirmação de uma contradição?


E existe uma outra objeção ao seu posicionamento. Segundo Kant, não conhecemos os princípios lógicos porque temos experiência deles, mas nossas experiências são consistentes porque as organizamos lógicamente. Por exemplo, alguém me diz que estará em algum lugar ao meio-dia, mas eu não o vejo lá. Meus sentidos receberam duas informações contraditórias. O que me permite inferir que alguma das informações é falsa (que ele tenha mentido sobre está no lugar ao meio dia, ou que ele esteja lá mas eu não o veja) é reconhecer a priori os princípios lógicos.
Pense, por exemplo, numa I.A. capaz de aprender por meio de estímulos externos. Ela precisa de um programa para interpretar o input, pois os sinais luminosos, sonoros e quaisquer outros não são capazes de sozinhos imprimir informação na I.A.

[Tarcísio]

Eu queria saber como alguma coisa conclui números ou os inventa sem experiência.

[Eleitor de Mário Oliveira]

Eu queria saber como alguma coisa conclui números ou os inventa sem experiência.

Desculpa, Tarcísio, não entendi.

p.s. Tarcísio, você poderia tirar por gentileza este banner da sua assinatura. Ele me incomoda pra caramba.

[Tarcísio]

Eu queria saber como alguma coisa conclui números ou os inventa sem experiência.

Desculpa, Tarcísio, não entendi.

Eu falei dos números indo contra a afirmação criadora do debate

Macabro, você supõe que todo conhecimento é empírico. Eu discordo completamente.

Ah!

p.s. Tarcísio, você poderia tirar por gentileza este banner da sua assinatura. Ele me incomoda pra caramba.

Que isso Dante! Por que não avisou antes? Não carecia passar tanto incomodo

[Eleitor de Mário Oliveira]

Eu queria saber como alguma coisa conclui números ou os inventa sem experiência.

Desculpa, Tarcísio, não entendi.

Eu falei dos números indo contra a afirmação criadora do debate

Macabro, você supõe que todo conhecimento é empírico. Eu discordo completamente.

Muito obrigado Tarcísio!

Quanto sua pergunta, o que acontece é o seguinte...

Digamos que todo conhecimento, seja lógico, matemático ou sobre questões de fato, começa na experiência. Então eu sei que toda coisa é igual a si mesma (conhecimento lógico) e que 2+2=4 da mesma forma que sei que todo corvo é preto: porque vi isto na natureza.

Contudo as diferenças cognitivas, fenomenológicas e epistemológicas entre estes tipos de conhecimento são gritantes. Por exemplo, digamos que alguém diga que encontrou um corvo branco e pode lhe mostrar.

1º) Você é capaz de inteligir algo que tenha forma de corvo, seja capaz de cruzar e gerar descendentes férteis com corvos e ainda assim seja branco.
2º) A natureza pode muito bem produzir um corvo branco.
3º) Por mais que você tenha dúvidas acerca da veracidade do relato, você só pode ter certeza dela verificando empiricamente o corvo branco.

Agora, digamos que alguém lhe diga que encontrou um corvo que não é corvo (contradição lógica) ou uma dupla de corvos que unida com nada além que outra dupla de corvos forme um quinteto de corvos (ou seja, 2 corvos + 2 corvos = 5 corvos, uma contradição aritmética).

1º) Você é incapaz de inteligir sobre um corvo que não é corvo, ou sobre duas duplas de corvos formando um quinteto de corvos.
2º) A natureza é incapaz de produzir essas contradições.
3º) Portanto você sabe que elas são falsas antes mesmo de precisar verificá-las empiricamente.

Da mesma forma, você pode nunca ter visto um marciano, mas você sabe que todo marciano é marciano, e que 2 marcianos + 2 marcianos = 4 marcianos. Mas para saber se marcianos existem e são verdes, você precisaria ver um marciano. E mesmo que você visse mil marcianos verdes, e nenhum de outra cor, alguém ainda poderia dizer que viu um marciano azul, e você deveria dar-lhe o benefício da dúvida.

Aí reside toda a diferença: ter certeza sem verificar empíricamente.

Poderíamos até dizer que a experiência apenas força a razão a desenvolver o conhecimento formal. Este, uma vez desenvolvido, independe completamente dos sentidos. Enquanto o conhecimento empírico própriamente dito sempre dependerá da experiência.

[Porco]

Eu queria saber como alguma coisa conclui números ou os inventa sem experiência.

Desculpa, Tarcísio, não entendi.

Eu falei dos números indo contra a afirmação criadora do debate

Macabro, você supõe que todo conhecimento é empírico. Eu discordo completamente.

Muito obrigado Tarcísio!

Quanto sua pergunta, o que acontece é o seguinte...

Digamos que todo conhecimento, seja lógico, matemático ou sobre questões de fato, começa na experiência. Então eu sei que toda coisa é igual a si mesma (conhecimento lógico) e que 2+2=4 da mesma forma que sei que todo corvo é preto: porque vi isto na natureza.

Contudo as diferenças cognitivas, fenomenológicas e epistemológicas entre estes tipos de conhecimento são gritantes. Por exemplo, digamos que alguém diga que encontrou um corvo branco e pode lhe mostrar.

1º) Você é capaz de inteligir algo que tenha forma de corvo, seja capaz de cruzar e gerar descendentes férteis com corvos e ainda assim seja branco.
2º) A natureza pode muito bem produzir um corvo branco.
3º) Por mais que você tenha dúvidas acerca da veracidade do relato, você só pode ter certeza dela verificando empiricamente o corvo branco.

Agora, digamos que alguém lhe diga que encontrou um corvo que não é corvo (contradição lógica) ou uma dupla de corvos que unida com nada além que outra dupla de corvos forme um quinteto de corvos (ou seja, 2 corvos + 2 corvos = 5 corvos, uma contradição aritmética).

1º) Você é incapaz de inteligir sobre um corvo que não é corvo, ou sobre duas duplas de corvos formando um quinteto de corvos.
2º) A natureza é incapaz de produzir essas contradições.
3º) Portanto você sabe que elas são falsas antes mesmo de precisar verificá-las empiricamente.

Da mesma forma, você pode nunca ter visto um marciano, mas você sabe que todo marciano é marciano, e que 2 marcianos + 2 marcianos = 4 marcianos. Mas para saber se marcianos existem e são verdes, você precisaria ver um marciano. E mesmo que você visse mil marcianos verdes, e nenhum de outra cor, alguém ainda poderia dizer que viu um marciano azul, e você deveria dar-lhe o benefício da dúvida.

Aí reside toda a diferença: ter certeza sem verificar empíricamente.

Poderíamos até dizer que a experiência apenas força a razão a desenvolver o conhecimento formal. Este, uma vez desenvolvido, independe completamente dos sentidos. Enquanto o conhecimento empírico própriamente dito sempre dependerá da experiência.

Aleluia! Cara, eu estou afirmando o que você acabou de dizer em toda a nossa discussão! Você é que simplesmente não percebeu! Eu nunca igualei conhecimento formal e empírico! O que eu estou dizendo é que eles são formados com base na natureza; e que se a natureza fosse diferente, eles também o seriam! Nossas opiniões foram iguais desde o início!

[Eleitor de Mário Oliveira]

Aleluia! Cara, eu estou afirmando o que você acabou de dizer em toda a nossa discussão! Você é que simplesmente não percebeu! Eu nunca igualei conhecimento formal e empírico! O que eu estou dizendo é que eles são formados com base na natureza; e que se a natureza fosse diferente, eles também o seriam! Nossas opiniões foram iguais desde o início!

OK. Então o tempo todo que você dizia que todo conhecimento é fundamentado na experiência, você queria dizer que todos conceitos que constituem o conhecimento são adiquiridos empiricamente, o que é bem diferente.

[Marcel]

     Dante, the Wicked, desculpe eu "responder" ao tópico fora do assunto, mas é que eu fiquei curioso cara: Qual é a figura geométrica de volume finito mas de superfície infinita ?