Mas você sabe da validade dos juízos analíticos, pois constata isso no seu dia-a-dia. Ex: Eu sei que "Uma casa branca é uma casa", pois isso eu constato na minha experiência diária. Você não tira leis formais de sua cabeça isolada do universo.
Não. Eu sei da validade dos juízos analíticos porque eles se impõe inexorávelmente ao meu intelecto. O fato é que a experiência só nos fornece cacofonia de sons, borrões de cores e afins. O que nos permite estabelecer ordem nisto são nossas predisposições intelectuais, sejam inatas, sejam desenvolvidas. Portanto, se eu desenvolvo o conceito de igualdade, não tenho outra forma de perceber as coisas que não iguais a si próprias.
O seu erro está em, pelo fato de projetarmos nossas predisposições intelectuais nas nossas experiências, que essas façam parte destas.
Certo, mas o próprios conceitos que serão usados nos sistemas dependerão indiretamente da experiência sensível.
Aqui todo seu erro é mera ingenuidade semântica. Que que o desenvolvimento de alguns conceitos analíticos seja estimulado pela experiência.
O conhecimento não é uma coleção de conceitos, mas de proposições verdadeiras (ou que contenham uma legítima pretensão de verdade). E os fundamentos do conhecimento é aquilo que garante a verdade (ou a legitimidade da pretensão de verdade) das proposições. E como eu argumentei exaustivamente, não é a experiência que garante a verdade das proposições matemáticas.
Agora, se você quiser chamar de fundamento do conhecimento matemático aquilo que meramente estimula o desenvolvimento de alguns conceitos, mas incapaz de garantir a verdade das proposições que constituem a matemática, problema é seu. Será você, e não eu, que estará usando erroneamente os vocábulos filosóficos.
Eu possa convencionar que um objeto é duas coisas contraditórias ao mesmo tempo; mas o próprio conceito de "objeto" é tirado da experiência.
Supondo ao seu favor que você saiba o que é uma definição (já que não é isto que indica sua frase acima), qualquer definição contraditória é a definição do conjunto vazio.
