Tópico: 2+2

[Luis Dantas]

Os físicos profissionais do fórum devem explicar melhor, mas o que sei é que as observações astronômicas nos sugerem que as leis da Física são isotrópicas, isto é, as mesmas em todos os pontos do espaço e do tempo. Se há provas mais fundamentais para isso ou se esse é um leap of faith da ciência eu não sei dizer.

Para mim parece um tanto óbvio; não há como saber se essas leis se aplicam em todos os lugares e tempos, porque não temos acesso a todos os lugares tempos. 

Salto de fé eu não diria, mas "hipótese de trabalho" é um bom termo para a situação.

[Dbohr]

Você está certo em princípio, Dantas. Ocorre que todos os indícios -- ou quase todos, vide o até agora inexplicável fenômeno da Pioneer -- apontam para a isotropia da gravitação.

O que é bom, pois garante emprego para muitas gerações de físicos

[uiliníli]

Para mim parece um tanto óbvio; não há como saber se essas leis se aplicam em todos os lugares e tempos, porque não temos acesso a todos os lugares tempos. 

Salto de fé eu não diria, mas "hipótese de trabalho" é um bom termo para a situação.

Será que não dá mesmo para saber se essas leis ocorrem em outros lugares em tempos? Afinal, a Astronomia inteira se resume a isso. Qualquer estrela do universo não é mais aquela que você observa hoje em seu telescópio, pois a luz dela levou muitos anos até chegar a você. E se vemos que galáxias a bilhões de anos-luz de nós obecem às leis da gravitação de Newton, então sabemos que elas ainda eram válidas naquela época.

[Eleitor de Mário Oliveira]

Só um pitaco anti-formalista:
Na História da Matemática, nós (seres humanos) primeiro estipulamos axiomas, para depois derivar os teoremas destes; ou primeiro tinhamos nossas intuições e conjecturas matemáticas, para então formular sistemas axiomáticos que verificassem-nas?

[Res Cogitans]

Só um pitaco anti-formalista:
Na História da Matemática, nós (seres humanos) primeiro estipulamos axiomas, para depois derivar os teoremas destes; ou primeiro tinhamos nossas intuições e conjecturas matemáticas, para então formular sistemas axiomáticos que verificassem-nas?

Acredito que ter intuições matemáticas e depois tentar formalizá-las seja o mais frequente.

[Res Cogitans]

Em seu livro "Arithmetices Principia Nova Methodo Exposita" de 1889 Peano estabelece nove axiomas para a aritmética. Quatro destes são verdades acerca da igualdade, mas os outros cinco são os postulados especiais seguintes:

1. Existe um número natural 0;
2. Todo número n tem um sucessor n' no conjunto dos números naturais (N)
3. Não existe nenhum número natural que tenha como sucessor o número 0;
4. Se n≠m então n'≠m' ;
5. Se 0 tem uma propriedade e esta propriedade também é possuida pelo sucessor de todos os números naturais que a possuem, então ela é possuída por todos os números naturais (Este axioma permite a técnica de demonstração conhecida com indução matemática).
Observe-se que o que é chamado de "0" aqui não é necessariamente o que normalmente consideramos o número zero. Um modelo para os axiomas de Peano é o que conhecemos por conjunto dos números naturais ( {0,1,2,3,4,5,...} ) com a operação de sucessão definida como n' = n + 1, mas a definição acima é genérica e pode ser aplicada a outros conjuntos (por exemplo, o conjunto das potências de 10 {1, 10, 100, ...} com "0" = 1 e o sucessor n' = 10 n)

Usando a definição de sucessor n'=n+1 e defindo os sucessores conforme abaixo
1=0+1
2=1+1
3=2+1
4=3+1

Partindo do axioma que a=a

2+2=2+2

Como 2=1+1 por definição podemos reescrever

2+2= 2 +1+1

Usando a propriedade associativa da adição

2+2= (2+1) + 1

Como 2+1=3 por definição

2+2= 3+1

Como 3+1=4 por definição

2+2=4

[Mental]

2+2=4 é uma verdade absoluta?

Turma tranquila e sem o que fazer… 

2+2=4 Não é uma verdade absoluta. Alem dos exemplos já dados, existem outras coisas que devemos considerar.


1- O primeiro 2 tem a mesma definição que o segundo 2?
    Ex: Dois homens mais dois sonhos não formam quatro unidades.

2- Dois pais e dois filhos podem ser apenas três pessoas ao inves de quatro. (Avô, pai e filho)

3- Dois mais dois (sendo sobrepostos), dá um "2" reforçado, e não "4".
Então: 2 + 2 = 2

4- Dois buracos unidos mais dois buracos unidos formam um buraco grande.


A verdade é que não existe verdade absoluta. Tudo é relativo 

[Snake]

É possível criar sistemas aritméticos em que 2 + 2 é diferente de 4; por exemplo, no conjunto dos inteiros reduzidos módulo 4, temos 2 + 2 = 0.

http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic

Mas é um caso de notação, e não da quantidade resultante.
EM base 16, ou usando módulo escalar, posso chegar a resultados diferentes.

Em base 16 o resultado é o mesmo, porque só muda a representação numérica.

[uiliníli]

Na verdade nem a representação numérica muda. Em qualquer base maior que base 4, se escreve 2+2=4. Em base 4, 2+2=10; em base 3, 2+2=11 e em base 2, 10+10=100.

[FZapp]

Na verdade nem a representação numérica muda. Em qualquer base maior que base 4, se escreve 2+2=4. Em base 4, 2+2=10; em base 3, 2+2=11 e em base 2, 10+10=100.

No caso de 2 + 2, sim, por uma fatalidade numérica . Mas não em qualquer soma, e o que queria deixar claro, para quem não é da área de programação, que uma coisa é a operação aritmética, e outra é a notação.

Se reparar, sempre está utilizando uma notação ordinal e definindo uma base. Então, a fórmula para o resultado aritmético é a mesma, que é elevar a ordem cada vez que a quantidade sobrepassar a base.

[F. Antunes]

Sim, é.  Verdades matemáticas são absolutas, porque lidam com assunto completamente abstrato, fechado em si próprio.

Da mesma forma que "uma situação de xeque-mate encerra uma partida de xadrez" também é uma verdade absoluta; é verdade por construção.  Absoluta porque o universo (o escopo em que essa afirmação faz sentido) é propositalmente limitado.

Em outras palavras. A verdade absoluta não é absoluta. Meio contraditório, não acha?

[Mussain!]

Usando esse exemplo da Aritmética: pegue dois protons e um neutron e os junte (some) formando um núcleo de Hélio 3. A massa desse núcleo é diferente da soma das massas de cada termo da soma! A questão nesse caso é: o que estamos somando? As massas? Os nucleons? Será que um ser hipotético que vivesse na escala subatômica entenderia a idéia da soma como nós?

A resposta não seria "unidades"...?