Na verdade eu não resolvi. O problema é simples, resolver a integral:
Tornando a integral complexa, podemos resolvê-la por teorema de resíduos. Eu conheço duas formas de proceder. Para E>0, tenho que fechar o contorno por cima. OK, eu posso deslocar o polo de x=0 para cima adicionando no denominador-ie, e depois de resolver tomar e->0. Aí eu obtenho que a integral é
, onde o resíduo é 1. Mas se eu deslocar para baixo, adicionando ie, eu obtenho que a integral é zero. Como a escolha de como desloco o polo pode influenciar?
Além disso, há o segundo método, que é fazer a voltinha, como no segundo caso dessa figura:
Nesse caso sei que a integral ao todo é zero, porque não há resíduos, e, como o contorno sendo feito no infinito vai a zero, a integral que quero obter é menos a integral ao redor do polo, com o raio tendendo a zero. Resolvendo esta integral, eu obtenho a metade do que achei no problema anterior.
