Tópico: Mais uma ajuda matemática

[Partiti]

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero dá 360º (sempre verdade?)

Sim.

[Fabi]

Esse é o desenho daquela questão 2 (fiz a mão livre ) :



Um veículo foi submetido a um teste para verificação do consumo do combustível. O teste consistia em fazer o veículo percorrer, várias vezes, em velocidade constante, uma distância de 100 km em estrada plana, cada vez a uma velocidade diferente. Observou-se então que, pra velocidades entre 20 km/h e 120 km/h o consumo de gasolina, em litro, era em função da velocidade, conforme mostra o gráfico seguinte:



Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros deve ter consumido no teste feito á velocidade de 120 km/h?

Nem corta o eixo x, como vou saber?

[Unknown]

As medidas x, y, z são respectivamente proporcionis aos números 5, 20, 25. O suplemento do ângulo de medida X tem medida igual a:

(a resposta é 144, mas eu só achei 96. )

x + y + z = 360°
50  360°
5  36°
Portanto x = 36°

Para acharmos o ângulo suplementar de x, basta subtraí-lo de 180°

180° - 36° = 144°

[Fabi]

  Entendi, e gostei. Do jeito que eu tava tentando fazer tava muito complicado.

[Price]

 
Vamos filosofar.

Acho que o modo de resolver é aplicar os valores dos 3 pontos conhecidos na função geral do 2° grau, depois disso criar um sistema linear com as três equações. Porém[, se não estiver errado,] só de olhar noto que todas as equações do sistema vão ter 0 como resultado, não sei como proceder nesse caso.

De qualquer modo;
1- um veículo não pode consumir a mesma quantidade de combustível parado e a 120km/h.
2- se uma das condições ("necessidade da equação ter raiz para determinar a função", ou "necessidade de uma das equações do sistema ter resultado diferente de 0 para determinar a função") for verdadeira não há solução para a questão.
3- se a afirmativa 1 for falsa e a 2 verdadeira não pode-se utilizar a relação de km/h e consumo de gasolina para esse tipo de calculo.

 

[Fabi]

O professor falou que essa era a questão mais difícil da apostila, e a resposta é 26 litros então tem que ter uma solução.

[Partiti]

Faz assim:

Assume um novo conjunto de coordenadas onde z = y - 16. Ao fazer isso, 20 e 100 viram raízes. Logo a parábola , usando a forma de soma e produto das raízes, seria algo como:

x2 - 120x + 2000, só que isso seria assumindo o 'a' (fator que multiplica x2) como um, o que não é necessariamente verdade. Esse 'a' você acerta pelo valor onde x = 60, o que no caso implica em y = 8 e z = -8. Fazendo então:

a(x2 -120x + 2000) = -8 para x = 60, você chega em a = 1/200. O que implica em:

z = x2/200 -0,6x + 10 e, substituindo z por y:

y = x2/200 -0,6x + 26.

Substituindo x =120, você chega a 26, a resposta.

[Price]

Viu? Falei que dava pra resolver. 

[Unknown]

Um veículo foi submetido a um teste para verificação do consumo do combustível. O teste consistia em fazer o veículo percorrer, várias vezes, em velocidade constante, uma distância de 100 km em estrada plana, cada vez a uma velocidade diferente. Observou-se então que, pra velocidades entre 20 km/h e 120 km/h o consumo de gasolina, em litro, era em função da velocidade, conforme mostra o gráfico seguinte:



Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros deve ter consumido no teste feito á velocidade de 120 km/h?

Nem corta o eixo x, como vou saber?

Tentei por outro caminho. Depois decidam se é mais fácil ou difícil

Dado que uma função de segundo grau é da forma y = ax² + bx + c, temos que encontrar os valores de a, b e c

Sabemos que Xv = -b/2a (onde Xv é o valor da coordenada no eixo x do vértice da parábola)
Só que Xv = 60
Daí temos 60 = -b/2a
que resulta em b = -120a

Voltando para a equação, ela fica y = ax² -120ax + c
No ponto (20, 16) temos que:
16 = 20²a - 2400a + c
c = 16 + 2000a

Voltando para a equação temos:
y = ax² - 120ax + 2000a + 16

No ponto (60, 8) temos:
8 = 60²a - 7200a + 2000a + 16
a = 0,005
b = -120a  b = -0,6
c = 16 + 2000a  c = 26
E a equação fica y = 0,005x² - 0,6x + 26, que é a equação do gráfico.
E para x = 120 temos que y = 26, que é a resposta do exercício

[Fabi]

Obrigada!

[Fabi]

Definitivamente, PG não é meu forte. Olha essa questão confusa: A sequência (x,6,y,z,162) é uma PG. Qual é o produto de x por z?  eu tentei tudo e a resposta não sai de jeito nenhum...

[Price]

y = q³ = 162/6
q³ = 27
q = 3
y = 3

x = 6/q
x = 2

z = 6q²
z = 6.3²
z = 54

x.z = 2.54
x.z = 108

[Fabi]

Obrigada!

[Fabi]

To presa de novo numa questão de PG... Em uma progressão geometrica finita de razão 3, o primeiro termo é 2 e a soma dos termos é igual a 6560. O número de termos dessa progressão é...

[FZapp]

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero dá 360º (sempre verdade?)

Sim.

E num espaço não-euclideano?

E se o quadrilátero for feito com ruas de São Paulo ? 

[Fabi]

Já consegui resolver a questão de PG, eu tava esquecendo de passar o a1 somando naquela fórmula de soma de PG. 

[Fabi]

Olha o que o ita inventou: Um poliedro convexo tem 10 vertices apresenta faces triangulares e quadrangulares. O numero de faces quadrangulares e o número  de faces triangulares e o numero total de faces formam nessa ordem uma PA. O número de arestas é...?

[Price]

1 face triangular = 3 arestas 3x
1 face quadrangular = 4 arestas 4y

 F=x+y e A=(3x+4y)/2
 
 Relação de Euler V + F = A + 2
 10+x+y=(3x+4y)/2+2
 20+2x+2y=3x+4y+4
 x+2y=16 (I)

(y,x,x+y) é uma PA:
 x=(y+x+y)/2
 2x=x+2y
 x=2y  (II)

 Substituindo II em I:
 2y+2y=16
 4y=16
 y=4 x=8

O poliedro possui 8 faces triangulares e 4 quadrangulares. A=(3x+4y)/2:
 A=(3.8+4.4)/2
 A=40/2
 A=20
 
20 arestas.

[Fabi]

obrigada.

[Price]

Na geometria riemanniana duas retas se encontram, o que isso muda na "realidade"? Além do "encontro" de trilhos de trem no horizonte, onde isso é aplicável?

http://radiacaodefundo.haaan.com/2011/04/25/provando-que-retas-paralelas-se-encontram-no-infinito/

[Luiz F.]

Onde isso é aplicável eu não sei, mas esse comentário foi o mais louco que eu já vi:

Deve-se abstrair; extrapolar os paradigmas euclidianos. A geometria euclidiana limita-se a um universo finito. Dentro desse universo finito, retas são retas e jamais se encontram. A geometria euclidiana é excelente na aplicação de cálculos para grandezas finitas, mas o artigo trata justamente do oposto.
Discordo quando afirmam que o infinito não é um ponto. Infinito é um conceito adimensional, assim como o ponto. O ponto é adimensional. O infinito é igualmente adimensional. Não há como medir o adimensional. Abstraindo-se a nível de infinito, não existem retas infinitas, pois tudo converge em um ponto e o ponto é infinitesimal e, sendo assim, é adimensional, ou seja, imensurável. Seguindo esta linha de raciocínio, pontos formam a reta; retas formam o plano; planos formam o paralelepípedo; o paralelepípedo é formado de outros paralelepípedos e o conjunto todo é um ponto, o que torna a reta parte de uma circunferência, isto é, uma reta também é uma curva e a curva é parte da circunferência, que forma o ponto, é parte do mesmo e é o próprio. O ponto é a origem e o fim ao mesmo tempo – o alfa e o ômega –, ou seja, um ciclo; uma espiral infinita; o infinito. No universo real, empírico, tudo é espiral, do micro ao macro. Portanto, retas paralelas encontram-se no infinito.
Abstraindo-se em um nível ainda mais profundo e filosófico (por que não? Afinal, matemática é filosofia), Deus é o ponto. O ponto é extrafísico. O Universo físico é oriundo do extrafísico e a ele se mantém em uma harmônica, sutil e intrínseca ligação. A origem do bóson de higgs.

 

[Price]

Eu também não entendi essa trip. Parece que para que todas as retas paralelas se encontrem, o universo tem que ser oval e estar em expansão. Isso aparenta ser um bullshit grandão.

[Lakatos]

A geometria do mundo real é não-euclidiana. Quando desenhamos um triângulo no papel e dizemos que a soma dos ângulos internos é 180º, não passa de uma aproximação que só é válida porque estamos tratando de pequenas dimensões.

É mais ou menos como na física. Da mesma forma que a mecânica newtoniana vale para o dia-a-dia porque é uma boa aproximação nas condições que usamos, a geometria euclidiana (que aprendemos na escola) só vale porque é uma boa aproximação para o dia-a-dia.

[Price]

A geometria do mundo real é não-euclidiana. Quando desenhamos um triângulo no papel e dizemos que a soma dos ângulos internos é 180º, não passa de uma aproximação que só é válida porque estamos tratando de pequenas dimensões.

É mais ou menos como na física. Da mesma forma que a mecânica newtoniana vale para o dia-a-dia porque é uma boa aproximação nas condições que usamos, a geometria euclidiana (que aprendemos na escola) só vale porque é uma boa aproximação para o dia-a-dia.

Entendi, valeu.

[Petriksen]

Bom final do ano vou tentar vestibular para eng civil na ufpr. Ou seja tenho que saber matemática, mas não gosto apenas de entender aonde a fórmula se aplica e decorar, gosto (quando tenho tempo sobrando), para entender como a fórmula foi desenvolvida, ou como o(s) matemático(s) chegaram até ela, então alguém conhece algum site ou livro que tenha esse tipo de explicação? (tentei procurar isso no google e não achei absolutamente nada sobre, apenas mostrando e explicando quando se deve usar), por exemplo como foi encontrada ou desenvolvida a fórmula de bhaskara. Obrigado.