Paradoxo de Russel, da teoria dos conjuntos, alguém poderia me descrevê-lo melhor?
Em matemática, os conjuntos podem se dividir em duas categorias: aqueles que são membros de si próprios e aqueles que não são. Por exemplo, o conjunto de todos os conjuntos é um membro de si próprio, já que, por ser um conjunto, estaria incluído entre seus próprios elementos. Já o conjunto de todas as palavras que existem não é um elemento de si próprio, porque ele é um conjunto, e não uma palavra.
O paradoxo pode ser formulado assim: "O conjunto de todos os conjuntos que NÃO são elementos de si próprios, é um elemento de si próprio?"
Se a resposta for sim, então ele pertence ao conjunto. Para pertencer ao conjunto, ele não pode ser membro de si próprio (é a condição para pertencer ao conjunto). Se ele não é membro de si próprio, ele não pertence ao conjunto (contradição).
Se assumirmos que a resposta é não, então ele não é elemento de si próprio. Sendo assim, ele satisfaz a condição de ser elemento de si próprio, o que é outra contradição.
Uma maneira alternativa mais fácil para se entender é o paradoxo do barbeiro: "Em uma cidade, um barbeiro anuncia: 'Eu faço a barba de todos os homens que não barbeiam a si próprios'. Pergunta-se: quem faz a barba do barbeiro?"
Da mesma forma que acima, se o barbeiro não faz a barba de si próprio, então pelo anúncio, ele faz a barba de si próprio. Ao contrário, se ele não faz, então pelo anúncio ele faz a própria barba.
Quem propôs a primeira tentativa de solucionar o paradoxo foi o próprio Russell, criando uma espécie de hierarquia de objetos matemáticos (elementos, conjuntos, classes, etc.) e estabelecendo certas regras rígidas para se fazer asserções acerca desses objetos.
