Tópico: Perguntas sem-vergonha sobre física...

[Luis Dantas]

Se, como o Feynman a o Bohr, e provavelmente outros defendem, a física em boa parte do tempo não está descrevendo a realidade mas apenas desenvolvendo modelos capazes de prever ou simular a realidade,

Pelo que entendi é todo o tempo, não apenas boa parte.

por que a busca por unificação de teorias ou forças é algo necessariamente desejável?

Porque é um modelo mais amplo, mais ambicioso, que ou explicará melhor ainda os fenômenos observáveis ou servirá de ponto de partida para outro modelo que o faça.

Não poderia se estar perdendo informação importante aí, ao talvez forçar a barra para unificar coisas que não são "unificáveis"? Imagino por exemplo, como seria se vivêssemos numa história alternativa em que a genética não foi pesquisada com microscopia e etc, com química, mas tivesse sido mais "caixa preta", como os pioneiros. Não se entenderia exatamente o que causa a transmissão dos caracteres, qual é o substrato e como ele funciona, mas observaria os efeitos mais externos dos cruzamentos e variações, etc. Daí poderia-se ter alguma coisa meio bizarra como "teoria unificada da hereditariedade" que misturaria possivelmente genética, epigenética, provavelmente com conceitos meio semi-esotéricos como os campos morfogenéticos de Sheldrake, herança de caracteres adquiridos e/ou influências ambentais ad hoc insondáveis na origem das variações... imaginaria-se que talvez há tipos diferentes fatores de hereditariedade, os "fluidos", analogamente ao efeito ilusório de "mistura de sangue", visão predominante antes da genética mendeliana; e os mais "sólidos" ou fluidos mas não-misturáveis (meio como água e óleo), esses análogos aos genes reais, da genética mendeliana. 

Há alguém "de verdade" que chame atenção para algo assim? Sempre tem uns crackpots...

Não sei dizer.  Pelo que entendo as disciplinas acadêmicas atuais procuram subsídios umas nas outras sempre que possível, em boa parte porque querem ter essa compreensão ampla que você sugere.  Penso eu que a Física simplesmente não tem muita sorte nesse particular e não encontra muitas outras disciplinas conexas com as quais possa confirmar ou entender melhor seu campo de atuação.

[Thufir Hawat]

Se, como o Feynman a o Bohr, e provavelmente outros defendem, a física em boa parte do tempo não está descrevendo a realidade mas apenas desenvolvendo modelos capazes de prever ou simular a realidade, por que a busca por unificação de teorias ou forças é algo necessariamente desejável?

Não só porque a unificação simplifica nossa descrição, previsão e entendimento do como a natureza funciona (navalha de ockham, lembra?) mas também porque revela novos fenômenos, ou conexões entre os fenômenos conhecidos, que não eram claras nos modelos "separados".

Do ponto de vista formal, modelos unificados são mais elegantes e geralmente requerem menos premissas e parâmetros arbitrários[1] para se explicar um conjunto de fenômenos do que quando esses são explicados por modelos separados.

[1]Ainda que as "teorias" de cordas pareçam ir na contramão desse hábito.

Não poderia se estar perdendo informação importante aí, ao talvez forçar a barra para unificar coisas que não são "unificáveis"? Imagino por exemplo, como seria se vivêssemos numa história alternativa em que a genética não foi pesquisada com microscopia e etc, com química, mas tivesse sido mais "caixa preta", como os pioneiros. Não se entenderia exatamente o que causa a trnasmissão dos caracteres, qual é o substrato e como ele funciona, mas observaria os efeitos mais externos dos cruzamentos e variações, etc.

O problema da sua analogia é que o exemplo que você citou não se aplica à unificação como é feita em física.

Quando se pensa em unificar teorias na física a idéia é gerar um novo modelo que, quando aplicado nas escalas apropriadas, seja capaz de reproduzir todos os aspectos de cada uma das teorias que ele unifica.
Quer dizer, quando se pensa em eletromagnetismo[2] como um modelo que explica tanto os fenômenos elétricos quanto magnéticos, não se está perdendo nada em nenhum dos dois mundos . A partir da unificação proposta, pode-se obter todo e qualquer fenômeno previsto pelo magnetismo além de todo e qualquer fenômeno previsto pela eletrostática (e alguns mais).

[2]Usei o eletromagnetismo para evitar complicações "quânticas", mas o raciocínio é análogo para a cromodinâmica quântica, por exemplo.

[Artefacts.of.Chaos]

um dos problemas daquela questão do tempo é que a partir do instante em que supera a velocidade da luz tudo vira só uma configuração, literalmente é outro mundo... e do ponto de vista desse outro mundo... tudo o que já aconteceu no nosso tempo e vai acontecer é só uma configuração de energia para alguma coisa beeeeem simples nesse outro patamar (acima de c)


por que a busca por unificação de teorias ou forças é algo necessariamente desejável?


não sei se vou falar muuuuita bobagem, mas acho que para PARAR de criar teorias que expliquem coisas passadas e tentar algo mais ambicioso, teorias concretas que possam prever fenômenos

[Luz]

Se, como o Feynman a o Bohr, e provavelmente outros defendem, a física em boa parte do tempo não está descrevendo a realidade mas apenas desenvolvendo modelos capazes de prever ou simular a realidade, por que a busca por unificação de teorias ou forças é algo necessariamente desejável?

Bom, e pode ter ainda mais uma explicação - segundo Hawking, e físicos por favor o corrijam se ele estiver errado:

Os cientistas de hoje descrevem o Universo em termos de duas teorias parciais fundamentais: a teoria da Relatividade Geral e a Mecânica Quântica. São estes os grandes feitos intelectuais da primeira metade do século.

A teoria da relatividade geral descreve a força da gravidade e a estrutura em macro-escala do Universo, ou seja, a estrutura em escalas que vão de apenas alguns quilómetros a alguns milhões de milhões de milhões de milhões (1.000.000.000.000.000.000.000.000) de quilómetros: as dimensões do Universo observável.

A mecânica quântica, por seu lado, tem a ver com fenómenos que ocorrem em escalas extremamente reduzidas, tais como um milionésimo de milionésimo de centímetro.

Infelizmente, contudo, estas duas teorias são incompatíveis: não podem estar ambas correctas.

Uma das maiores demandas da física actual, e o assunto principal deste livro, é a nova teoria que concilie as duas. Uma teoria quântica da gravidade.

Retirado de "Uma Breve História do Tempo". Em "Uma Nova História do Tempo" ele faz a mesma afirmação de uma forma diferente, que não me lembro exatamente agora, nem tenho o livro em mãos - algo como: "ambas as teorias são confirmadas pelos experimentos, mas se uma estiver certa a outra está errada."

[Dr. Manhattan]

Voltei... eventualmente vou retomar algumas das perguntas/respostas, mas por hora apenas vou fazer outra:

Se, como o Feynman a o Bohr, e provavelmente outros defendem, a física em boa parte do tempo não está descrevendo a realidade mas apenas desenvolvendo modelos capazes de prever ou simular a realidade, por que a busca por unificação de teorias ou forças é algo necessariamente desejável?

Se eles disseram isso, então Feynman e Bohr estavam certos... e ao mesmo tempo errados. Por um lado, modelos capazes de prever ou simular
a realidade parecem corresponder muito bem a uma descrição da realidade. Por outro, a realidade é uma só, e o que se observa é uma profunda
unidade na natureza: o fóton que acabou de chegar da galáxia de Andrômeda tem as mesmas propriedades daque que acabou de ser gerado
pelo meu monitor, as reações nucleares ocorrem da mesma maneira no sol e em bilhões de estrelas na Via Lactea. Além disso, as leis da física costumam ser surpreendentemente econômicas e compactas, e isso é algo que não é imprescindível em um simples conjunto de modelos
fenomenológicos.

Acho que o questionamento por trás dessa pergunta é: até que ponto é possível obter um mapeamento fiel da realidade? A resposta: não sabemos. Mas temos fortes indícios para supor que é possível obter um retrato extremamente fiel da realidade. O fato é que as teorias atuais
são incrivelmente precisas o que inclusive cria muitas dificuldades para se tentar testar as teorias de unificação.

Não poderia se estar perdendo informação importante aí, ao talvez forçar a barra para unificar coisas que não são "unificáveis"?

Como já foi dito: pelo contrário. Estaríamos ganhando informação!

Imagino por exemplo, como seria se vivêssemos numa história alternativa em que a genética não foi pesquisada com microscopia e etc, com química, mas tivesse sido mais "caixa preta", como os pioneiros.
(...)

Neste seu exemplo, não teríamos informações suficientes para desenvolvermos terapias genéticas, nem PCR, e nem mesmo teríamos um
ponto de partida para entendermos a origem da vida. Esses são só exemplos que um leigo como eu consegue citar!

Porque acreditamos que a unificação da Relatividade Geral (RG) e da Mecânica Quântica (MQ) é necessária? Por um motivo muito simples: pegue a
equação mais fundamental da RG (escrevendo em LaTeX):

$G_{\mu,\nu}= -8\pi G T_{\mu,\nu}$.

(Escrevi de memória - o sinal ou alguma constante podem estar errados) Essa equação nos informa que a grandeza matemática (tensor de Einstein) que descreve a curvatura do espaço-tempo é proporcional à grandeza matemática (tensor de Stress-Energia-Momentum) que
(grosso modo) descreve o conteúdo de energia e matéria numa dada região*. Ou seja, a geometria do espaço-tempo é determinada (em parte) pela matéria. Só que a teoria que melhor descreve a matéria é... a MQ! Ou seja: a conexão entre RG e MQ é Necessária, com N maiúsculo.

Ela só vai ficar evidente, no entanto, em situações extremas como em buracos negros e nos instantes iniciais do universo, mas ela deve existir. A questão é saber se vamos ser  capazes de obter uma teoria que descreva essa conexão. Por uma questão de costume, esperamos que seja uma teoria matematicamente elegante, mas ninguem pode negar que ela também pode ser algo matematicamente monstruoso. A questão então é:
o que temos a ganhar com uma teoria como essa, além da satisfação da descoberta? Resposta: quem sabe?

*pressão também 

Luz: o que o Hawking escreveu pode causar confusão. Teria sido melhor, embora mais confuso, se ele tivesse escrito: Infelizmente, contudo, estas duas teorias são incompatíveis: não podem estar ambas correctas em todas as escalas de comprimento e energia.

[Buckaroo Banzai]

Hummm.... mais tarde eu voltarei a esse tópico, a todas as respostas já dadas... prometo Obrigado por elas, por enquanto...

Ah, por falar em unificação, o Gleiser no Edge tem um depoimento sobre ser recentemente meio cético quanto a elas. To unify or not: that's the question




Outra questão, essa é BEM besta mesmo:


- Big Bang e "pontos de fuga" - um tempo atrás eu de repente me dei conta de umas similaridades entre o big-bang e "pontos de fuga". Eu me lembrei também que o Emilson (geofísico, forista esporádico, desde os tempos da STR, é ou ao menos era cético quanto ao BB, acho que preferia a cosmologia de plasma ou algo assim)  tinha uma vez mencionado alguma coisa qualquer sobre ótica e acho que pontos de fuga, mas não lembro se o ponto dele era exatamente esse ou se era algo mais "metafórico", apenas dizendo que os sentidos e medições nos iludem, sem mostrar a similaridade entre BB e PsF (ou ao menos eu não me toquei disso na época).

"Ponto de fuga" é um tipo de "ilusão" da perspectiva; da forma mais simplificada, é um ponto "no horizonte" para onde linhas paralelas parecem convergir, como se não fossem paralelas. Essa convergência de certa forma parece uma "explosão", porque todas linhas parecem "sair" desse ponto; e na verdade, esse ponto não é um ponto fixo no horizonte, num local determinado, mas é para qualquer lugar que se olhe, até para fora do horizonte, como para o céu - como se essa "explosão" parecesse ser meio "onipresente", o que me parece bastante análogo ao BB não ter sido uma explosão com o centro, mas todos os pontos no universo estarem se distanciando uns dos outros, tão mais rapidamente quanto mais distante uns dos outros estiverem.

Então... como sabemos que essa observação das coisas mais condensadas no passado, não é também a observação das coisas mais "aglutinadas" por uma ilusão de perspectiva, pela distância? A radiação de fundo/temperatura, não poderiam ser talvez análogos à "perspectiva tonal", às partículas em suspensão fazerem as coisas ficarem com as cores mais "apagadas", "esbranquiçadas" à grandes distâncias? (+ os pontos de fuga em si, acho )

 

[Gil]

Eu não entendi um dos chamados experimentos mentais de Einstein, que é citado tanto na biografia quanto num livro do Hawking. É usado para ilustar a dilatação temporal.

"2 espelhos são postos paralelamente em um trem, um no teto e outro no chão.De algum modo, é possível fazer com que um pulso de luz viaje continuamente entre os dois espelhos, sendo refletido de cima para baixo e de baixo para cima. O trem se encontra em uma velocidade V(t), se deslocando para a direita da observadora A. Num determinado instante t(0) o pulso de luz inicia a trajetória até a parte inferior do trem, tocando no instante t(1) e depois é refletido para cima tocando o teto no instante t(2). Em tal percurso percorre para a observadora A uma distância x em um tempo t(x).





No entanto para o observador B a luz percorreu uma distância y em um tempo t(y) que é inferior ao tempo t(x).





Sendo assim o a observadora A que se encontra fora do trem viveu mais tempo (t(x)) e seu amigo dentro do trem o observador B viveu só o tempo t(y)."

Meu entendimento do experimento está correto? Ele é só uma ilustração pra leigos ou retrata a realidade mesmo? Porque ao meu ver ele faz parecer que "o tempo passa mais rapido para quem possui a luz", já que se colocassemos de maneira análoga o dispositivo de espelhos fora do trem ao lado da observadora A, seria ela a viver o tempo t(y) e o observador B viveria o tempo t(x).

[Delerue]

Meu entendimento do experimento está correto? Ele é só uma ilustração pra leigos ou retrata a realidade mesmo? Porque ao meu ver ele faz parecer que "o tempo passa mais rapido para quem possui a luz", já que se colocassemos de maneira análoga o dispositivo de espelhos fora do trem ao lado da observadora A, seria ela a viver o tempo t(y) e o observador B viveria o tempo t(x).

Gil, o que ocorre é que, segundo a Teoria da Relatividade Especial, nada pode ultrapassar a velocidade da luz. Como sabemos, para o observador A (o menino) a luz está se movendo a C (aproximadamente 300 mil km/s), mas não teria como o observador B (a menina) enxergar da mesma forma, pois, como há um movimento horizontal do trem, o total da velocidade da luz seria somado (o que é mostrado na diagonal X, na segunda ilustração). Assim, o que acontece é que papai do céu atrasa o tempo de A em relação a B de tal forma que a velocidade da luz observada por B continue sendo C. Por isso que A vai sair do trem mais novo que B. Bem, claro que nesse exemplo específico a diferença será pentelhosimal.

[Gil]

Gil, o que ocorre é que, segundo a Teoria da Relatividade Especial, nada pode ultrapassar a velocidade da luz. Como sabemos, para o observador A (o menino) a luz está se movendo a C (aproximadamente 300 mil km/s), mas não teria como o observador B (a menina) enxergar da mesma forma, pois, como há um movimento horizontal do trem, o total da velocidade da luz seria somado (o que é mostrado na diagonal X, na segunda ilustração). Assim, o que acontece é que papai do céu atrasa o tempo de A em relação a B de tal forma que a velocidade da luz observada por B continue sendo C. Por isso que A vai sair do trem mais novo que B. Bem, claro que nesse exemplo específico a diferença será pentelhosimal.

Isso ai eu entendi. O problema é que parece que o tempo passa mais rapido dentro do trem pelo fato dele "possuir a luz", se no mesmo exemplo colocassemos a luz perto da observadora A, seria ela que viveria mais rapido.

[Gil]

Mesmo exemplo acima, mas vou pegar agora como referêncial em repouso o trêm e colocar o tal aparelho de espelhos ao lado da observadora A.

"O observador B verá a observadora A passar da esquerda para a direita.







O observador B ve a luz caminhar um uma trajetória x composta por duas diagonáis que ela leva o tempo t(x) para percorer. Para o observadora A a luz percorreu uma trajetória y composta por duas retas verticais e para tal leva o tempo t(y) que é menor que o tempo t(x)."

É a mesma coisa, mas agora a observadora A "tem a luz" e com isso o tempo parece passar mais rapido para ela.

ALGUEM ME EXPLICA PORQUE!

[Laura Demarchi]

Então... como sabemos que essa observação das coisas mais condensadas no passado, não é também a observação das coisas mais "aglutinadas" por uma ilusão de perspectiva, pela distância? A radiação de fundo/temperatura, não poderiam ser talvez análogos à "perspectiva tonal", às partículas em suspensão fazerem as coisas ficarem com as cores mais "apagadas", "esbranquiçadas" à grandes distâncias? (+ os pontos de fuga em si, acho  )

Quanto à distâncias é melhor pesquisar o "LIMITE DO VERMELHO" para ter uma idéia melhor da forma como é calculado ditâncias no universo....já radiação de fundo....há dúvias ainda com a natureza da matéria em mais de 70% do universo...serve muito bem como evidência do Big-Bang mas pode sim ser outra coisa...continuamos a estudar...rsrs

beijos

[Laura Demarchi]

Gil...a luz continua com seu valor de velocidade igual nos dois exemplos, não foi somado com a velocidade do trem tão pouco sub-traido com a aproximação do mesmo....há um problema de lógica na sua ilustração...vou estudar e se conseguir vou lhe mostrar o erro...

beijos

[Gil]

Gil...a luz continua com seu valor de velocidade igual nos dois exemplos, não foi somado com a velocidade do trem tão pouco sub-traido com a aproximação do mesmo....há um problema de lógica na sua ilustração...vou estudar e se conseguir vou lhe mostrar o erro...

beijos

É o que eu quero saber, onde está o erro.

[Hold the Door]

Mesmo exemplo acima, mas vou pegar agora como referêncial em repouso o trêm e colocar o tal aparelho de espelhos ao lado da observadora A.

"O observador B verá a observadora A passar da esquerda para a direita.







O observador B ve a luz caminhar um uma trajetória x composta por duas diagonáis que ela leva o tempo t(x) para percorer. Para o observadora A a luz percorreu uma trajetória y composta por duas retas verticais e para tal leva o tempo t(y) que é menor que o tempo t(x)."

É a mesma coisa, mas agora a observadora A "tem a luz" e com isso o tempo parece passar mais rapido para ela.

ALGUEM ME EXPLICA PORQUE!

A situação é simétrica. Da mesma forma que o tempo parece passar mais lento dentro do trem para um observador no solo, para o observador dentro do trem o tempo parecerá passar mais devagar no solo. Não há nada de errado com seu raciocínio.

Atente apenas para o detalhe da sincronização. O tempo medido por "quem tem a luz" é o chamado tempo próprio. Por definição, você só precisa de um hipotético relógio para medí-lo. Já para B, ele precisaria de dois relógios, sincronizados segundo o método de Einstein, de forma que o relógio em A passe pelos dois quando o pulso saida da lâmpada e retorne ao teto. A comparação entre as medidas dos dois relógios dá o intervalo de tempo segundo B. O inverso também é verdadeiro, com um relógio em B e dois em A.

E antes que você pergunte, porque acho que deve estar passando pela sua cabeça, sim, o efeito é real. Experimentos com relógios atômicos em aviões, meias-vidas de partículas em raios cósmicos e aceleradores de partículas e satélites GPS demonstram fora de qualquer dúvida que o efeito de dilatação temporal segundo a relatividade é real.

E antes que você pergunte (2), o "paradoxo dos gêmeos" (que não é um paradoxo de fato) é uma situação diferente. A situação acima é uma comparação entre dois referenciais inerciais, que se movem em velocidade constante um em relação ao outro. No caso do "paradoxo dos gêmeos" ocorre uma "quebra da simetria", ou seja, enquanto um gêmeo permanece em um referencial (a Terra) o outro está acelerando, desacelerando e invertendo o percurso, ou seja, mudando constantemente de referencial. Por isso, por essa "quebra da simetria", o tempo passa mais devagar para o gêmeo da nave e quando ele retorna está mais jovem que o da Terra.

[Dr. Manhattan]

Enquanto eu escrevia, o Ângelo deu uma resposta.

Gil...a luz continua com seu valor de velocidade igual nos dois exemplos, não foi somado com a velocidade do trem tão pouco sub-traido com a aproximação do mesmo....há um problema de lógica na sua ilustração...vou estudar e se conseguir vou lhe mostrar o erro...

beijos

É o que eu quero saber, onde está o erro.

Gil, sua análise está correta. O que ocorre nesse exemplo é a chamada dilatação temporal. É simples: do ponto de
vista da pessoa fora do trem, a luz percorreu uma distância maior do que a medida pela pessoa dentro do trem. A velocidade
é Distância / Tempo. Como a velocidade da luz é a mesma para todos os observadores, isso quer dizer que o intervalo de
tempo entre os eventos dentro do trem medidos pela pessoa de fora foi maior. Dito de outra forma (Distância = D, intervalo de tempo = T):

D1/T1 = D2/T2 = c = 300.000.000 m/s

Mas D2 > D1 T2 > T1.

Agora imagine que a pessoa dentro do trem está marcando os segundos no relógio (imagine também que a velocidade de A em relação
a B é próxima de c). Então, do seu ponto de vista, o indivíduo no referencial A estaria ditando: "1..2..3..4..etc."
Só que a pessoa no referencial B "veria" o indivíduo em A ditando: "1..........2..........3..........4..........eeetttccc."
Ou seja, do ponto de vista de B, os intervalos de tempo de A estão dilatados, o que significa que a pessoa em A está envelhecendo
mais lentamente do que as pessoas em B.


DETALHES MATEMÁTICOS (olhe por sua conta e risco)

O interessante é que esse experimento de pensamento permite que você obtenha a expressão matemática para a dilataçao.
É só usar o teorema da Pitágoras, e o fato de c ser constante:

Pelo teorema de Pitágoras (usando a notação de LaTeX - \sqrt é 'raiz quadrada'): D2 = \sqrt{x^2 + y^2}, pois temos de
acrescentar agora  a distância percorrida pelo trem:

x = V*T2, onde V é a velocidade do trem.
y = D1

Daí que D2 = \sqrt{(V*T2)^2+D1^2}.

D1/T1 = D2/T2 = C,

donde D1/T1 = \sqrt{(V*T2)^2+D1^2}/T2.

Dividindo:

D1/T1 = \sqrt{V^2+(D1/T2)^2}.

Como D1 = c*T1, então

c = \sqrt{V^2+(c*T1/T2)^2}.

Agora você eleva os dois lados ao quadrado, divide por c^2 e resolve para T1/T2:

(T1/T2)^2 = 1 - (V/C)^2

T2/T1 = 1/(\sqrt{1-(V/C)^2}).

Note que, para V=0, T2 = T1, como era de se esperar, e conforme V tende a C, T2/T1 tende ao infinito!
Ou seja, para V muito próximo de C, a pessoa passa a ser vista ditando: 1.......................................................... ............................2....

[Gil]

A situação é simétrica. Da mesma forma que o tempo parece passar mais lento dentro do trem para um observador no solo, para o observador dentro do trem o tempo parecerá passar mais devagar no solo. Não há nada de errado com seu raciocínio.

Só parece? Ou realmente passa mais rapido? A situações não são apenas simétricas, é a mesma situação analisada de outro ponto de vista. Agora estou sem tempo, mas vou pôr valores no exemplo pra deixar mais claro o ponto que estou querendo frisar.

[Hold the Door]

A situação é simétrica. Da mesma forma que o tempo parece passar mais lento dentro do trem para um observador no solo, para o observador dentro do trem o tempo parecerá passar mais devagar no solo. Não há nada de errado com seu raciocínio.

Só parece? Ou realmente passa mais rapido? A situações não são apenas simétricas, é a mesma situação analisada de outro ponto de vista. Agora estou sem tempo, mas vou pôr valores no exemplo pra deixar mais claro o ponto que estou querendo frisar.

Como eu havia dito, o efeito é real e já foi medido.

E antes que você pergunte, porque acho que deve estar passando pela sua cabeça, sim, o efeito é real. Experimentos com relógios atômicos em aviões, meias-vidas de partículas em raios cósmicos e aceleradores de partículas e satélites GPS demonstram fora de qualquer dúvida que o efeito de dilatação temporal segundo a relatividade é real.

[Eremita]

Tá, eu sei que ninguém perguntou isso, mas antes que falem:

Supondo que X se move em relação ao referencial R a 0,8c e que Y se mova em relação a R a -0,7c; se você for usar a mecânica clássica para calcular a velocidade de X em relação a Y, vai dar 1,5c, o que é absurdo por ser maior que 1,0c(velocidade da luz).

Cálculo de velocidades é diferente para a Clássica e Relatividade.

A fórmula a ser usada é: Vxy = (Vx - Vy)/[1 - (Vx/c)*(Vy/c)]
O que vai dar: Vxy = (0,8 + 0,7)/[1 - (0,8/1)*(-0,7/1)] = 1,5/[1 + 0,56] = 0,96c, uma velocidade gigantesca, mas não absurda.

Note que se Vx e Vy forem pequenos*, o denominador vai ser praticamente 1, e o resultado vai coincidir com a mecânica clássica. Usando 0,0008 e -0,0007 o resultado dará 0,001499999 pela Relatividade e 0,0015 pela clássica (uma diferença de nada).

*0,0008c = 240.000m/s = 864.000km/h (e sim, isso é pequeno, em termos de relatividade!)

Sei que é uma intromissão do tipo-nada-a-ver, mas espero que ajude.

[Herf]

Tenho uma pergunta que foge à relatividade...

A fusão entre dois átomos de qualquer elemento anterior ao Ferro na tabela periódica libera energia, ao passo que a fissão de algum deles consome energia. Mas a fusão entre dois átomos de elementos situados após o Ferro na tabela, ao contrário, consome energia, ao passo que a fissão de um destes elementos libera energia.

Está certo isso? Errado? Não falei coisa com coisa?

[Dbohr]

Qualquer elemento pode, teoricamente, sofrer fusão ou fissão. Alguns desses processos ocorrem mais facilmente e outros, não. Para fundir dois núcleos de Ferro, por exemplo, você teria que gastar uma energia brutal, e a reação resultante não liberaria tanta energia quanto a que você gastou. 

A pergunta imediata é: como esses elementos mais pesados surgiram, então? Bem, provavelmente são resultado de explosões de supernovas - os únicos eventos poderosos o bastante para gerar energias desta ordem!

Quando olho para o anel de ouro no meu dedo às vezes fico viajando que todos os átomos dele vieram de alguma supernova bilhões de anos atrás. É um pensamento ao mesmo tempo incrível e que gera humildade... não somos nada; um ponto fugaz no Universo. Mas somos literalmente filhos das estrelas.

[Herf]

Sim, mas a minha dúvida é até qual elemento na tabela periódica a fissão é um processo que consome energia (e a fusão libera energia). E a partir de qual a fusão consome energia (e a fissão libera).

[Dbohr]

O Ferro é o limite. Deixa ver se acho um gráfico...


EDIT: Aqui está!




Observe a curva: os "parentes" do Ferro têm a maior energia de ligação por nucleon, e por isso são muito, muito estáveis. É extremamente difícil quebrar ou fundir esse núcleo, porque ele está no topo da curva de energia. Acima do Ferro é mais fácil fazer fissão; abaixo dele é mais fácil tentar fusão.

[Herf]

Valeu! 

[Dbohr]

De onde surgiu a dúvida, se posso perguntar?

[Herf]

É que é estranho observar essa diferença... Como pode um átomo de Urânio fissionado liberar energia enquanto não é possível fazer o mesmo com o Hélio? Sendo que só é possível tirar energia do Hélio fundindo-o com outro?

Como sempre ouvi falar que o Ferro é o elemento mais estável, pensei que fosse por aí. E é mesmo, heheheh.