Altruísmo é a contrapartida do egoísmo, o conceito não é biológico e sim cultural e acaba se relacionando a preocupação de um indivíduo com os interesses e bem estar de outros indivíduos sem nenhuma possível vantagem inerente a esta "bondade"
Eu diria que o altruísmo é o agir sem esperar recompensa. Muitas vezes você poderá ter a satisfação de 'fazer a coisa certa' ou a satisfação de ver outra pessoa melhor.
Isso significa que pode haver uma satisfação direta. E também pode haver um benefício indireto, aquele velho 'se todos agissem assim o mundo seria melhor'. Estatisticamente há uma verdade nisso, o beneficio indireto pode ser uma sociedade melhor.
Bom, tudo isso parte de sentimentos humanos, e aqui é que o problema das definições começam, porque temos duas assertivas verdadeiras porém conflitantes:

não devemos atribuir tantos sentimentos humanos a outros animais.

os sentimentos humanos nasceram de sentimentos animais.
Então, temos que tomar 'gene egoísta' como uma figura de linguagem (um gene não tem sentimentos como para ser egoísta) porém vemos que outros animais também tem atitudes que chamaríamos de altruístas (como aquele episódio de 'Memórias de um primata' onde Sapolsky conta como um babuíno menor afastou uma leoa para que a amiga tivesse tempo para recuperar o filhote ainda no solo, amiga esta que não tinha nenhum parentesco, além das tardes catando piolho).
Então, para mim há sim um altruismo animal. Talvez mais raro, talvez não tão racionalizado. Ele é uma verdade estatística, isto é, há vantagens numa sociedade 'altruísta', e deve haver um equilíbrio ente a quantidade de atitudes egoístas e altruístas que cada individuo tem numa sociedade (e aqui entramos no EEE, Equilibrio Evolutivamente Estável, que em definitiva é uma explicação matemática de ações na população).
Altruísmo 'puro', sem mesmo uma satisfação pessoal, acho que existe só no ideal humano por um problema de que a nossa mente precisa enxergar simetrias, e precisa pensar em egoísmo e altruísmo como opostos simétricos.