Tópico: O Universo tem 13,73 bilhões de anos

[Dbohr]

OK, I'll indulge... tudo depende de qual forma tem o nosso Universo, como apontei naquele link da wiki. Se tiver geometria limitada, por exemplo, a nossa sonda pode eventualmente vir parar no mesmo lugar -- como algo que contorna o equador terrestre. Mas não necessariamente; uma geometria limitada irracional, por exemplo, pode ser "fechada", mas você nunca volta para o mesmo ponto.

[Mussain!]

Se estão afirmando até que ele é plano, como "depende de qual forma tem o nosso Universo"?

E sobre o suposto objeto... Então ele iria parar, não? HUummm... Por quê...?

[Diego]

Ahhhhh..... Agora aprendi.... 

Só pra entender com um exemplo:
Um objeto ir mais rápido que a luz seria uma violação da Relatividade (sabe aquela história de quanto mais rápido um objeto for mais energia será necessário para acelerá-lo ainda mais? Para acelerar um objeto até a velocidade da luz seria necessário uma energia infinita (se somarmos toda a energia produzida no universo ainda sim ela será finita, entende?)

Ou seja querer que um objeto passe a velocidade da luz e então passe uma "suporta" fronteira de expansão do universo é apenas ficar filosofando em cima do impossível.

Seria mais ou menos como filosofar sobre oq aconteceria se eu fizesse um motor contínuo.
(Uma grande violação das leis de termodinâmica)

[Dbohr]

Se estão afirmando até que ele é plano, como "depende de qual forma tem o nosso Universo"?

É por essa razão que é frustrante usar linguagem comum para descrever abstrações matemáticas como essa

Quando os Cosmólogos falam em Universo plano, querem dizer que a geometria do Universo é plana, ou seja, Euclidiana. A soma dos ângulos internos de um triângulo dá 180º, aquela coisa toda. Só que talvez ela seja localmente plana. Imagine, por exemplo, uma esfera muito, muito grande, como o planeta Terra. Para seres humanos, a superfície da Terra parece plana. O mesmo aconteceria com um cilindro infinitamente longo "para cima" e "para baixo", com um diâmetro muito largo, ou com um toro.

Outra questão é se o Universo é compacto, ilimitado, infinito, ou o quê. Mas aí já se entra numa mata muito escura de topologia e métricas espaciais.

E sobre o suposto objeto... Então ele iria parar, não? HUummm... Por quê...?

Suponhamos que o Universo seja limitado. Nesse caso, poderia acontecer do seu objeto circunavegar o Universo. Maneiro, não?

[Artefacts.of.Chaos]

sei la, isso parece aquela teoria de que o universo é um dodecaedro, no final das contas nao passava de uma baaaaaaaaaiva viajada na maionese

[Dbohr]

É menos esquisito do que parece, na verdade. Bem menos esquisito. Só que é difícil visualizar coisas como variedades riemannianas com 10 dimensões sem um pouco de treino

[Buckaroo Banzai]

... a expansão do universo é também descritível nos mesmos termos que a gravidade, no sentido de ser também uma "deformação do espaço", ou seja, é como se diferentes partes do universo estivessem "caindo" para longe das outras?

Não. A expansão do Universo tem a ver com a textura do espaço-tempo se esticando, mesmo. Não é uma questão dos objetos físicos se afastando uns dos outros.

Mas a gravidade não é o "inverso" disso, gravidade não é uma "contração" da "textura do espaço-tempo"?

(E quanto a gravidade em si, também não se poderia dizer que não exatamente uma questão dos objetos se aproximando uns dos outros mas das perturbações que a massa dos objetos provoca nessa "textura" e que, aí então, acaba fazendo com que os objetos tendam a se aproximar, dependendo da velocidade e etc?)

E é uma conseqüência das Equações de Campo da Relatividade Geral. De lá podemos tirar um termo chamado fator de escala que tem relação com a Constante de Hubble que mencionei lá em cima.

Bem, isso não foi exatamente esclarecedor quanto à continuação da minha pergunta também merecer um sólido "não" como resposta, mas eventualmente vou procurar ler mais sobre isso, a começar por esse tópico e pelo outro

E nesse caso, ao tentar sair de algum desses enormes "clusters" de matéria em direção a outro do qual ele se afasta pela expansão do espaço, um objeto teria que ter uma impulso bem (absurdamente) grande, mais ou menos analogamente à força necessária para colocar um objeto em órbita?

Bom, vencer as distâncias inter-galáticas não é tarefa fácil de qualquer forma

Mas a expansão do Universo não seria um fator tão importante, eu acho.

[/quote]

Eu não estou pensando em viabilidade prática da coisa, só um exercício mental... um objeto que "tenta" ir de um canto a outro que se separam enfrenta algo mais ou menos análogo à resistência oferecida pela gravidade com relação ao escape de um objeto em uma órbita qualquer?

[Mussain!]

Suponhamos que o Universo seja limitado. Nesse caso, poderia acontecer do seu objeto circunavegar o Universo. Maneiro, não?

Cara, entre o "infinito" e o "circunavegar", fico com o 'infinito'.... Ou seja, acho essa idéia muito ilógica.

Só pra entender com um exemplo:
Um objeto ir mais rápido que a luz seria uma violação da Relatividade (sabe aquela história de quanto mais rápido um objeto for mais energia será necessário para acelerá-lo ainda mais? Para acelerar um objeto até a velocidade da luz seria necessário uma energia infinita (se somarmos toda a energia produzida no universo ainda sim ela será finita, entende?)

Ou seja querer que um objeto passe a velocidade da luz e então passe uma "suporta" fronteira de expansão do universo é apenas ficar filosofando em cima do impossível.

Seria mais ou menos como filosofar sobre oq aconteceria se eu fizesse um motor contínuo.
(Uma grande violação das leis de termodinâmica)

O que eu disse foi uma hipótese, que na verdade nem gira entorno da possibilidade de algo qualquer ultrapassar duas vezes a velocidade da luz. Só queria chegar no "e depois", sabe. A reposta que dou é: "E eu sei lá...". Mas os argumentos que vejo sobre ser e não ser infinito, sempre cai na mesma pergunta: "E depois".

Pelo que entendi, a do Dhor foi a mais exótica que já vi até agora, pois é como se o fim na verdade fosse um recomeço. Eu acho estúpido a idéia de infinito, assim como finito..... Nunca consigo pensar sobre isso usando  minha lógica....

[Dbohr]

Como assim, um recomeço? E o que tem de estúpido na idéia do infinito?

[Mussain!]

Infinito.... Não tem lógica. É como se algo se criasse com uma força inimaginável para todo o sempre...... Isso dá um nó no meu pobre coco.....

Um recomeço foi o que entendi. Como se déssemos uma volta na Terra, mas no caso do universo, com um caminho não circular.... Não foi isso?

[Dbohr]

Pois é, dependendo da forma global do Universo daria para a gente circunavegá-lo, como navios e aviões fazem aqui na Terra. Dá para fazer isso se ele for uma esfera, um cilindro, um toro...

[SnowRaptor]

Você quer dizer uma 3-esfera, um 3-cilindro ou um 3-toro na parte espacial, né?

[Dbohr]

Formalmente falando, sim.

[SnowRaptor]

Intaum tá intaum!

[Dbohr]

É que às vezes eu simplifico demais em busca da clareza... e acabo caindo na mesma armadilha que tanto critico

Mas realmente, é ficar entre a cruz e a espada. Agora a gente tem que explicar o que é uma 3-esfera na parte espacial

[SnowRaptor]

É fácil: É só dizer que a superfície de uma bexiga (se apagarmos cuidadosamente o nozinho por onde entrou ar) é isomórfico a uma 2-esfera. Aí dizemos que a coordenada temporal é ortogonal às outras e que as três coordenadas espaciais se comportam como uma superfície tridimensional de uma hiperesfera (ou de um hipertoro ou de um hipercilindro), ué! 

Desde que ningém pergunte da dimensão "radial" dessas hipercoisas, eu tou sossegado   

[Buckaroo Banzai]

Não há um limite para quantas dimensões ortogonais à todas as outras podem matematicamente existir, há?

[Mussain!]

Pois é, dependendo da forma global do Universo daria para a gente circunavegá-lo, como navios e aviões fazem aqui na Terra. Dá para fazer isso se ele for uma esfera, um cilindro, um toro...

Quis dizer uma reta... Assim entendi o que vc disse. Por isso meu espanto.

[Dbohr]

Não há um limite para quantas dimensões ortogonais à todas as outras podem matematicamente existir, há?

De fato, não há limite. Você sempre pode montar um espaço com N dimensões ortogonais com produto interno definido, por exemplo, e depois adicionar +1 dimensão.

Exemplo: o plano cartesiano tem dois versores ortogonais (são ortonormais também, mas deixa isso de lado por ora):

x=(1,0)
y=(0,1)

O produto interno x.y=(1.0 + 0.1)=0 ; logo os versores são ortogonais.

Se queremos um terceiro versor ortogonal para estender esta base para 3 dimensões, basta fazer:

x=(1,0,0)
y=(0,1,0)
z=(0,0,1)

Repare que o produto interno de qualquer um deles por qualquer outro será zero; e que esses três versores formam uma base ortonormal do espaço de 3 dimensões.

Você pode estender essa idéia para N dimensões -- cada vez adicionando uma coordenada de forma que o produto interno seja zero.

[SnowRaptor]

De fato, trabalha-se bastante com espaços de dimensão infinita, como os espaços de Hilbert e os espaços de funções. Mó legal

[Dbohr]

Calcular os polinômios de Legendre pelo processo de Gram-Schmidt na mão é divertidíssimo

[SnowRaptor]

Calcular os polinômios de Legendre pelo processo de Gram-Schmidt na mão é divertidíssimo

Saudades dos tempos de FisMat I...