Tópico: Por que os físicos fazem coisas com a matemática que os matemáticos não fazem?

[Lakatos]

Mas se um engenheiro construir uma ponte desse jeito eu não quero passar nessa ponte.

Essa responsabilidade também está nas mãos do ponto flutuante.

[Pedro Reis]

Mas se um engenheiro construir uma ponte desse jeito eu não quero passar nessa ponte.

Essa responsabilidade também está nas mãos do ponto flutuante.

Que Deus nos ajude.

[Geotecton]

Em matemática não existe resposta simplória.

Existe resposta errada e resposta certa

Qual é o valor de pi?

Resposta simplória, 3,14

Resposta bíblica: 3.

Resposta populacho não-educado: 'Tô cag... e andando para esta b...!".

[Cientista]

Mas a primariância é um sério drama mesmo...

Não posso tentar te ensinar tudo o que explicita em necessidade agora, e não há mesmo grandes esperanças à vista, porém um nanofio, logo ali, dela pude encontrar, razão de eu decidir tentar só mais um pouco. A situação não é nada bela, devo dizer...

Em matemática não existe resposta simplória.

Não, a realidade é que em resposta simplória não existe matemática. Precisas aprender muito ainda, já que se tornaram visíveis demais tuas juventude e ins/cipiência. Não desanime, que, com esforço, chegas lá!

Existe resposta errada e resposta certa.

Condicionadamente a um:

E se, sob um mesmo sistema formal,

Porém, um sistema formal sempre degenera para filosofia quando não aberto e invadido por mais fatos novos (mais realidade).

você encontra duas respostas e elas não são iguais, esse é um erro simplório.

Então precisarei me inteirar melhor sobre um paradoxo de Poisson a respeito de alguns sistemas de equações diferenciais com características bifurcatórias...  não seja correlato aos sistemas de Lorenz (Edward, não Hendrick nem o outro Lorenz)... De fato, "aleatoriedade" só deve ser encontrada nas construções representativas da mente humana. Não é mesmo?

O primeiro erro simplório é encontrar resultado 0.

Não, é uma resposta simplória. Você ainda poderá, se se der a chance, descobrir e aceitar que não há diferença real entre aleatoriedade e pseudoaleatoriedade, tão só a extensão do repertório de resultados a retornar o ciclo. Qualquer sistema físico delimitado (subuniversal) tem um conjunto definido de possibilidades de lances e, dada a distributividade, deverão repetir-se ciclicamente.

Uma série infinita não tem resultado. Atente para o significado de "resultar", a série não resulta em nada, porque é infinita. Pode tender ( ou não ) para determinado valor, mas alcançar, resultar em um valor, é incongruente com o conceito de infinito.

Aqui o nanofio de esperança, já que, se foste capaz de aprender, eu não diria a entender, mas a repetir o que eu disse, talvez possas, retornando lá aos links que postei, aprender a repetir o resto também. Quem poderá saber?...  Que achas, filho? Consegues aprender a repetir mais do que eu disse, além disso aí? É muita tarefa?



Aliás, esse tópico deveria ser ajuntado àquele.

A soma, ou não é convergente,

É uma soma de números gerados descontinuamente...

Convergência não é bem um termo adequado, não é mesmo? A soma de de Grandi também não "converge" para zero. Dá 0.

ou é convergente e assintótica por natureza.

Não. E não há nada assintótico por natureza; assíntota é uma abstração da mente humana.

Nesse caso não converge,

Não. Só tem sentido a soma completa em equiparidade estatística de dados.

portanto o resultado 0 é duplamente errado.

0 é teoricamente correto, realisticamente simplório, multiplamente sem sentido, como a própria "questão" respectiva que puseste, a propósito...  Mas é do começo do aprendizado isso mesmo! Não se reprima!

O segundo erro simplório, mais óbvio, é "resultar" em um resultado parcial.

Não é um erro, é uma resposta menos simplória. Um resultado parcial, de fato, é o único que a realidade permite nesse caso. A simploriedade diminui em direção à realidade.

Já "pseudo-parcial" não faço ideia do que venha a ser.

Tão "pseudo" quanto a "aleatoriedade".

Os termos são pseudo-aleatórios porque estão sendo gerados por um algoritmo de uma calculadora.

O que faz valer apenas por pura nominalidade. No dia em que alguém puder demonstrar que toda a realidade não é determinística, então a nominação não será mais pura arbitrariedade. Até lá, trata-se só de um sistema de menos possibilidades para o qual pode-se aceitar a título de 'rótulo conveniente' o "pseudoaleatório".

Mas coisa que você nunca vai ver é um algoritmo aleatório.

Se ainda quiseres escapar que "lógicas não booleanas não determinariam algoritmos aleatórios", talvez possas dar uma conversada com indivíduos como esses aqui:

../forum/topic=23958.0.html

Entretanto, pouco se me faz -- nada há realmente aleatório na natureza, seja "pseudo" ou "não-pseudo". Quando algo não é real, é fictício; quando é fictício, vira filosofia. E filosofia é crença, não se discute.

A Ciência da Computação fornece demosntração formal pra isso, mas basta observar que ALGORITMO e ALEATORIEDADE - > Contradição de termos!

Aleatoriedade é contraditório a tudo que for real. Qual a novidade?

Nossa série tem termos pseudo-aleatórios,

Nossa não. Pode ficar para ti.

mas "pseudo-somas" que produzem "pseudo-resultados" só se você utilizou alguma pseudo-aritmética, e aí, talvez, seus raciocínios simplórios possam até fazer sentido.

Mas pra quê perder tempo?

Esta é uma ótima pergunta! A tua melhor até agora! Então, por que me fazes perder tempo?!  hahahahahahahahha Brincadeira! Eu tô é me divertindo muito!  hahahahahahhahahaha...

Vejamos o que a realidade tem a dizer

Ela fala?!!!!

sobre aquilo que você pensa que sabe.

Hahahahahahahahahhahahahahahaha... Esse é o eixo-árvore de tudo! Ficô na bronca, fio? Problemão, né? O Cientistão sabe pacas mesmo! Chega a dar uma canseira esse negócio de saber demais... Queria que os outros, você, pudessem sentir...

Observe o que acontece quando computamos estas somas parciais para:

Ora... resultados em acordo com minha previsão menos simplória! O Cientista é demais meis!!!!!  hahahahhahahahahaha

Viu só?! Se a calculadora aleatoriamente pifar em qualquer dessas quantidades, um resultado não resposta simplória (não zero) se obterá!

10 termos
50.000 termos
100.000 termos
500.000 termos
1 milhão de termos
Até 50 milhões de termos

10 0,65482947
50000 68,89384412
100000 20,29468291
500000 292,27036949
1000000 9,51158207
50000000 5260,89664150

Mais uma vez?

10 -0,21289193
50000 -109,82469774
100000 -36,54643110
500000 -33,20498098
1000000 -279,39651771
50000000 2181,50038247

Outra?

10 0,20837027
50000 -65,71265955
100000 -3,46240283
500000 48,21269741
1000000 137,34483846
50000000 879,49764929

Mas que surpresa!

Como assim "surpresa"?!!!!! Não foi o que eu disse?! Assim me sinto ofendido... Não gosto que duvidem dimim...

hahahahhahahahahahahaha...

Os resultados parciais oscilam loucamente mas estão se afastando do 0.

Ah, entendi... Então é esse seu dramão, fio?... É que você não sabe porque isso acontece... Uma dica: se você pegar a exata calculadora que mencionaste e usar os números gerados nela, normalmente menores que a unidade, e a partir dos resultados obtidos dela, fizer as somas a mão, vais encontrar diferença. O mais, dado o fato de que teu conhecimento é claramente muito primacial, fica difícil para eu explicar a ti como funcionam esses sistemas físicos de cálculos para que esses resultados saiam. Mas não tem nada de vulcaniano nisso não, fique tranquilo. São só efeitos, basicamente, de tamanhos de registros. É normal e previsível, OK?

Isso é o que acontece quando o mundo real teima em não se sujeitar a nossa simploriedade.

Não, é exatamente o contrário!

Confira em casa, se quiser.

Fio, eu confiro essas coisa desde o 1130 da IBM. Puramôdiproteus, libera o Cientista dessas brincadeira que ela são mais para crianças...

Affffff...


Mas, brigadão pela diversão! Foi muito boa! Tô inté agora qui!  hahahahahahahahahah...

[Rhyan]

Ainda bem que o somatório é considerado absurdo pela matemática, se não esse -1/12 ia me amedrontar mais do que o 0,999...=1 me amedronta.

[Dr. Manhattan]

Ainda bem que o somatório é considerado absurdo pela matemática, se não esse -1/12 ia me amedrontar mais do que o 0,999...=1 me amedronta.

Francamente, não sei qual é o problema de 0,999... = 1. O que acho estranho mesmo são os números transfinitos. Quando penso sobre eles fico com a suspeita de que Yogg-Sototh está me espreitando por trás do contínuo.

[Pedro Reis]

Nossa, eu não sabia que se gastava tanta palavra para dizer nada.

O cientista deve ter feito escola com Olavo de Carvalho.

Meu caro, você nem gostaria de saber o quanto do seu primarismo estes seus blefes demonstram.

Deixa eu te ensinar uma coisa: no caso destas somas haveria diferenças sim, mas seriam mínimas, desprezíveis. Desconsideráveis. Se você fizesse as somas na mão - para efeitos práticos - encontraria os mesmos resultados.

Mas claro, seu blefe baseia-se na esperança de que ninguém vá somar no papel 50 milhões de números com 8 casas decimais. Porém existe uma alternativa, a do conhecimento. De saber como isto é feito e que por acaso não é nenhum bicho de sete cabeças.

Somatórios patológicos podem ocorrer quando misturam números de ordem de grandeza muito díspares. Os resultados oscilam simplesmente porque os dados são aleatórios. A absorção de números de pequena ordem de grandeza em ponto flutuante, quando somados a valores de muito maior ordem ( no caso quando o módulo de uma soma parcial atinge um valor muito maior que 1 ) não produziriam este efeito.

E o "tamanho do registro" não tem nada a ver com as calças. Porque não houve overflow.

A propósito, essas "diferenças" não tem nenhuma relação com o fato de se estar somando números menores que a unidade. Mas isso é um blefe tão ridículo que eu nem vou comentar. Mas é o tipo de coisa que deves guardar para quando estiveres arrotando conhecimento para peões de obra.

O caso é que estas somas não vão tender para zero e nem dão resultado zero, nem no cacete e nem no infinito. Assim como a soma de Grandi também não. Esse não é o resultado teórico, é o resultado errado. Uma coisa que você deveria ter sempre em mente sobre suas "teorias" é que se uma teoria não espelha a realidade, qual dos dois você acha que deve mudar?

Cientista, quem você pensa que engana além de sim mesmo?

[Pedro Reis]

Mas também interessante é que ele diz que os resultados estão de acordo com "suas previsões" ( obviamente não! ), mas ao mesmo tempo que os resultados são patológicos devido a "esses sistemas físicos de cálculos para que esses resultados saiam".

Ou seja, há um erro inerente no algoritmo que não produziu resultados que espelham a realidade mas que ainda assim são resultados de acordo com "suas previsões", sendo que estas sim, espelham a realidade.

Que exemplo brilhante de argumentação.

[Dream]

Um vez eu vi num vídeo de física que 1/0 = +infinito, mas os matemáticos não entendem assim.

Tem um famoso vídeo de físicos dizendo que 1+2+3+4+5+6...=-1/12 e que esse é um número usado na física como na Teoria das Cordas, mas o cara do Matemática Rio diz que isso é um delírio aritmético, pois séries infinitas não podem fazer tais propriedades de somas.

Como pode isso?

Matemáticos se importam de justificar cada passo em seus resultados e definições anteriores, se importam com o chamado "formalismo" matemático.

Os Físicos, não, se chamar x/0 = infinito e operar como esse elemento não definido como se fosse um número real ajudar você a resolver suas equações diferenciais, você vai fazer.

O que acontece em seguida dessa atitude do Físico, é os matemáticos infartarem, e em seguida aceitarem o desafio de formalizar a loucura matemática feita pelos físico. E isso é um aspecto importante da diferença entre física e matemática, o processo de chegar nos resultados é mais importante que os resultados em sí na matemática, o processo de chegar nos resultados é o que é a matemática, enquanto a física é o resultado em si.

Fonte: Eu, estudo física mas moro no departamento de matemáticas kkk

[Lakatos]

Um vez eu vi num vídeo de física que 1/0 = +infinito, mas os matemáticos não entendem assim.

Tem um famoso vídeo de físicos dizendo que 1+2+3+4+5+6...=-1/12 e que esse é um número usado na física como na Teoria das Cordas, mas o cara do Matemática Rio diz que isso é um delírio aritmético, pois séries infinitas não podem fazer tais propriedades de somas.

Como pode isso?

Matemáticos se importam de justificar cada passo em seus resultados e definições anteriores, se importam com o chamado "formalismo" matemático.

Os Físicos, não, se chamar x/0 = infinito e operar como esse elemento não definido como se fosse um número real ajudar você a resolver suas equações diferenciais, você vai fazer.

O que acontece em seguida dessa atitude do Físico, é os matemáticos infartarem, e em seguida aceitarem o desafio de formalizar a loucura matemática feita pelos físico. E isso é um aspecto importante da diferença entre física e matemática, o processo de chegar nos resultados é mais importante que os resultados em sí na matemática, o processo de chegar nos resultados é o que é a matemática, enquanto a física é o resultado em si.

Fonte: Eu, estudo física mas moro no departamento de matemáticas kkk

Você usou "formalismo" no sentido que ele é usado em matemática? Se for , também é importante dizer que o Formalismo é apenas uma das filosofias da matemática, que é a mais usual, mas existem outras.

[Dream]

Um vez eu vi num vídeo de física que 1/0 = +infinito, mas os matemáticos não entendem assim.

Tem um famoso vídeo de físicos dizendo que 1+2+3+4+5+6...=-1/12 e que esse é um número usado na física como na Teoria das Cordas, mas o cara do Matemática Rio diz que isso é um delírio aritmético, pois séries infinitas não podem fazer tais propriedades de somas.

Como pode isso?

Sim, no sentido usado na matemática formal, e não conheço nenhum corpo de conhecimento matemático que não siga um formalismo lógico.

Matemáticos se importam de justificar cada passo em seus resultados e definições anteriores, se importam com o chamado "formalismo" matemático.

Os Físicos, não, se chamar x/0 = infinito e operar como esse elemento não definido como se fosse um número real ajudar você a resolver suas equações diferenciais, você vai fazer.

O que acontece em seguida dessa atitude do Físico, é os matemáticos infartarem, e em seguida aceitarem o desafio de formalizar a loucura matemática feita pelos físico. E isso é um aspecto importante da diferença entre física e matemática, o processo de chegar nos resultados é mais importante que os resultados em sí na matemática, o processo de chegar nos resultados é o que é a matemática, enquanto a física é o resultado em si.

Fonte: Eu, estudo física mas moro no departamento de matemáticas kkk

Você usou "formalismo" no sentido que ele é usado em matemática? Se for , também é importante dizer que o Formalismo é apenas uma das filosofias da matemática, que é a mais usual, mas existem outras.

Não conheço nenhuma forma de fazer matemática sem o formalismo lógico usual.

[EuSouOqueSou]

A engenharia (que é o que eu estudo) também comete essas heresias tanto com a matemática quanto com a física. Em ambiente universitário, é comum ouvir frases como "podemos assumir isso como fato porque o objetivo da aula é tal, mas rigorosamente isso não pode ser feito", às vezes isso vem acompanhado de alguma piada como "não contem para o pessoal da matemática que eu fiz isso" vindo dos professores. Geralmente eles também recomendam como leitura complementar alguma bibliografia tratando o assunto de maneira formalmente correta, mas fica como interesse à parte. O importante é ressaltar que esse tipo de manobra não é feito em produções mais "perenes" como artigos e monografias (que aí sim são feitos da maneira mais conceitualmente correta possível), é usado em contexto pedagógico para facilitar o entendimento de coisas que dependem daquilo. Ou seja, a maneira formal de proceder suporta o resultado que eles querem mostrar, ainda que eles não usem essa maneira na hora de passar o conteúdo aos alunos.

...

Bem, não é que se cometam heresias na engenharia. O que acontece é que os modelos Físicos e Matemáticos são desenvolvidos para corpos e ambientes teóricos ideais. Vou comentar sobre Engenharia Civil.

Por exemplo, em Resistência dos Materiais quando calculamos a tensão sobre um plano, assume-se que a força está uniformemente distribuída no plano. Mas sabemos que não é verdade, tanto que chamamos de tensão média no plano.

Quando vamos calcular a deformação de uma viga, a flexão, consideramos que a peça é uniforme, homogênea e elástica, porque toda a fundamentação teórica foi desenvolvida para materiais assim. Mas no mundo real, até uma viga metálica tem suas descontinuidades. Estas criam pontos de concentração de tensão, que por sua vez criam microfissuras, depois que há uma microfissura, o tempo faz o resto.

Em Mecânica dos Solos é que o bicho pega mesmo. Todos os cálculos são feitos considerando que o solo é homogêneo, uniforme e elástico. A fundamentação teórica de MecSolos vem de ResMat.
Aí quando vc estuda Elementos Finitos, e vê o quanto varia a tensão ao longo de um eixo longitudinal de uma viga, por exemplo.

Mecânica dos Fluidos então, nem se fala, dezenas de equações obtidas de experimentação. E mesmo assim, são apenas aproximações confiáveis o suficiente para projetar uma adutora, por exemplo.

É por isso que existe um capítulo só pra discutir fator de segurança e cargas limitantes. É por isso que em engenharia estamos sempre testando as coisas, pra ver se aguenta. É por isso que faz-se ensaios de rompimento e fadiga com inúmeros materiais. É por isso que existem fatores de correção. É por isso que as coisas são dimensionadas sempre “para mais”, “bota mais 15% aí”. É por isso que, pra ser engenheiro, apenas teoria não basta, tem que ter experiência.

[Lakatos]

A engenharia (que é o que eu estudo) também comete essas heresias tanto com a matemática quanto com a física. Em ambiente universitário, é comum ouvir frases como "podemos assumir isso como fato porque o objetivo da aula é tal, mas rigorosamente isso não pode ser feito", às vezes isso vem acompanhado de alguma piada como "não contem para o pessoal da matemática que eu fiz isso" vindo dos professores. Geralmente eles também recomendam como leitura complementar alguma bibliografia tratando o assunto de maneira formalmente correta, mas fica como interesse à parte. O importante é ressaltar que esse tipo de manobra não é feito em produções mais "perenes" como artigos e monografias (que aí sim são feitos da maneira mais conceitualmente correta possível), é usado em contexto pedagógico para facilitar o entendimento de coisas que dependem daquilo. Ou seja, a maneira formal de proceder suporta o resultado que eles querem mostrar, ainda que eles não usem essa maneira na hora de passar o conteúdo aos alunos.

...

Bem, não é que se cometam heresias na engenharia. O que acontece é que os modelos Físicos e Matemáticos são desenvolvidos para corpos e ambientes teóricos ideais. Vou comentar sobre Engenharia Civil.

Por exemplo, em Resistência dos Materiais quando calculamos a tensão sobre um plano, assume-se que a força está uniformemente distribuída no plano. Mas sabemos que não é verdade, tanto que chamamos de tensão média no plano.

Quando vamos calcular a deformação de uma viga, a flexão, consideramos que a peça é uniforme, homogênea e elástica, porque toda a fundamentação teórica foi desenvolvida para materiais assim. Mas no mundo real, até uma viga metálica tem suas descontinuidades. Estas criam pontos de concentração de tensão, que por sua vez criam microfissuras, depois que há uma microfissura, o tempo faz o resto.

Em Mecânica dos Solos é que o bicho pega mesmo. Todos os cálculos são feitos considerando que o solo é homogêneo, uniforme e elástico. A fundamentação teórica de MecSolos vem de ResMat.
Aí quando vc estuda Elementos Finitos, e vê o quanto varia a tensão ao longo de um eixo longitudinal de uma viga, por exemplo.

Mecânica dos Fluidos então, nem se fala, dezenas de equações obtidas de experimentação. E mesmo assim, são apenas aproximações confiáveis o suficiente para projetar uma adutora, por exemplo.

É por isso que existe um capítulo só pra discutir fator de segurança e cargas limitantes. É por isso que em engenharia estamos sempre testando as coisas, pra ver se aguenta. É por isso que faz-se ensaios de rompimento e fadiga com inúmeros materiais. É por isso que existem fatores de correção. É por isso que as coisas são dimensionadas sempre “para mais”, “bota mais 15% aí”. É por isso que, pra ser engenheiro, apenas teoria não basta, tem que ter experiência.

Você não está falando da mesma coisa que eu. Você está falando apenas de aproximações para tornar a natureza, que é muito complexa, mais simples e então ficar acessível aos nossos cálculos.

O que eu estou falando é de realizar simplificações errôneas de conceitos matemáticos durante a demonstração de teoremas e resultados, para tornar essas demonstrações mais curtas e simples.

[EuSouOqueSou]

...

Você não está falando da mesma coisa que eu. Você está falando apenas de aproximações para tornar a natureza, que é muito complexa, mais simples e então ficar acessível aos nossos cálculos.

O que eu estou falando é de realizar simplificações errôneas de conceitos matemáticos durante a demonstração de teoremas e resultados, para tornar essas demonstrações mais curtas e simples.

Por exemplo?

[Lakatos]

...

Você não está falando da mesma coisa que eu. Você está falando apenas de aproximações para tornar a natureza, que é muito complexa, mais simples e então ficar acessível aos nossos cálculos.

O que eu estou falando é de realizar simplificações errôneas de conceitos matemáticos durante a demonstração de teoremas e resultados, para tornar essas demonstrações mais curtas e simples.

Por exemplo?

Exemplo do que VOCÊ está falando: queremos calcular a velocidade de um corpo em um determinado ponto de uma trajetória e desprezamos o atrito e a resistência do ar. Isso é uma simplificação física, estamos simplificando a natureza, mas matematicamente tudo continua válido.

Exemplo do que EU estou falando: queremos ensinar aos alunos o que é uma matriz e então dizemos que é uma tabela, exemplificando com uma lista de nomes de pessoas. Isso é um erro do ponto de vista matemático, porque os elementos de uma matriz precisam necessariamente ser numéricos.

[Gigaview]

Os elementos de uma matriz não precisam ser necessariamente números, podem ser por exemplo quaternions (quaternionic matrix), regras de   lógica fuzzy (fuzzy associative matrix) e de cônicas (matrix representation of conic sections). A definição formal de matrix abrange os casos possíveis além dos números.

[Dream]

Os elementos de uma matriz não precisam ser necessariamente números, podem ser por exemplo quaternions (quaternionic matrix), regras de   lógica fuzzy (fuzzy associative matrix) e de cônicas (matrix representation of conic sections). A definição formal de matrix abrange os casos possíveis além dos números.

Exato, uma matriz pode ser vista como uma função de A : NxN D, D conjunto que associa a um par ordenado (i,j) um elemento dED

[Lakatos]

Os elementos de uma matriz não precisam ser necessariamente números, podem ser por exemplo quaternions (quaternionic matrix), regras de   lógica fuzzy (fuzzy associative matrix) e de cônicas (matrix representation of conic sections). A definição formal de matrix abrange os casos possíveis além dos números.

Estou me referindo a "matriz" no sentido matemático. Senão vamos ter que citar a matriz de uma empresa (que comanda as filiais), a igreja matriz do centro da cidade, a matriz que colocamos na prensa hidráulica para conformar o metal, etc. Pensei que estava evidente, mas foi bom você citar isso. Estou me referindo a matriz como sendo o seguinte:

[Lakatos]

Como é que você calcularia o determinante de uma matriz quadrada cujos elementos fossem coisas como "João", "Maria", "José" e "Joaquim"?

[Sergiomgbr]

João que ama Maria que ama José, que ama Joaquim que não ama ninguém? Aliás, aproveitando o ensejo, todo número para calcular o efeito de uma determinante em uma matriz tem que ter um valor único? Por que se não, 'Maria' pode representar esse número.

[Sergiomgbr]

João que ama Maria que ama José, que ama Joaquim que não ama ninguém? Aliás, aproveitando o ensejo, todo número para calcular o efeito de uma determinante em uma matriz tem que ter um valor único? Por que se não, 'Maria' pode representar esse número.

O Pedro Reis já havia dito que matemática é uma questão de formalização. Queria ver o que que o Arthur Ávila diria...

[Gigaview]

Como é que você calcularia o determinante de uma matriz quadrada cujos elementos fossem coisas como "João", "Maria", "José" e "Joaquim"?

Não se calcula porque não é aplicável, e talvez nem necessário. No caso da lógica fuzzy, com a qual estou mais familiarizado, a matrix pode conter elementos lógicos, descrição de "estados" ou comandos, por exemplo.

[Dream]

Como é que você calcularia o determinante de uma matriz quadrada cujos elementos fossem coisas como "João", "Maria", "José" e "Joaquim"?

Você não precisa definir a função determinante para seu espaço de matriz de nomes. Em geral você só vai fazer isso se o contradomínio da sua matriz for um corpo.

NO caso a definição que você deu é restrita, daria pra generalizar facilmente, e em geral é mais útil considerar as Matrizes complexas ao menos, porque nos problemas de autovalores e autovetores começam a parecer números complexos...

[Gigaview]

João que ama Maria que ama José, que ama Joaquim que não ama ninguém? Aliás, aproveitando o ensejo, todo número para calcular o efeito de uma determinante em uma matriz tem que ter um valor único? Por que se não, 'Maria' pode representar esse número.

Pode, se for necessário e nesse caso vale tudo que á aplicável a uma matrix numérica. Porém essa "conversão" nem sempre é simples. Imagine uma matriz de decisões de uma simulação de um controlador de vôo da torre de comando do aeroporto de NY durante uma madrugada chuvosa.

[Lakatos]

Como é que você calcularia o determinante de uma matriz quadrada cujos elementos fossem coisas como "João", "Maria", "José" e "Joaquim"?

Não se calcula porque não é aplicável, e talvez nem necessário. No caso da lógica fuzzy, com a qual estou mais familiarizado, a matrix pode conter elementos lógicos, descrição de "estados" ou comandos, por exemplo.

A matriz de lógica fuzzy não é a matriz assunto desta conversa, conforme eu já disse. Apenas o nome é igual mas não tem nada a ver uma coisa com a outra. É que nem a matriz da prensa ou a igreja matriz.