João que ama Maria que ama José, que ama Joaquim que não ama ninguém? Aliás, aproveitando o ensejo, todo número para calcular o efeito de uma determinante em uma matriz tem que ter um valor único? Por que se não, 'Maria' pode representar esse número.
O Pedro Reis já havia dito que matemática é uma questão de formalização. Queria ver o que que o Arthur Ávila diria...
Eu acho que você está certo. Imagino que quis dizer que, se inventado algum sistema formal para operar uma tabela de nomes, e este sistema for logicamente consistente, sem contradições internas, então esta tabela poderia ser considerada um ente matemático.
O exemplo que me vem à cabeça não é uma tabela de nomes, mas um jogo de xadrez. Que poderia ser representado por uma matriz 8x8, onde os elementos seriam peças, que por sua vez poderiam ser representadas por números inteiros, e os possíveis movimentos das peças seriam as operações ( como as operações aritméticas são para a Aritmética ), e a configuração inicial o axioma único deste sistema.
Claro, não haveria determinante para essa matriz.
Porque determinante é um valor que surge quando da resolução de sistemas de equações lineares.
Por exemplo:
Se revolvermos o sisteminha Ax+By=K1
Cx+Dy=K2
Encontramos: x = (DK1-BK2) / (AD-BC) y = (AK2-CK1) / (AD-BC)
O mesmo denominador ( AD - BC ) aparece para x e y. Este é o determinante da matriz A B
C D
Porque determina se o sistema tem solução única ou não. Se for igual a 0, como não dá pra dividir por 0, não tem solução.
Será que daria para definir algum tipo de operação de soma e multiplicação sobre um conjunto de nomes, de modo que se pudesse construir um sistema linear equivalente?
O equivalente ao zero seria o elemento neutro dessa operação de adição. Um nomeZero que somado a qualquer outro nome desse como resultado esse mesmo nome.
Da mesma forma o equivalente ao um seria o elemento neutro da definida operação de multiplicação.
Essa é difícil. Tem que perguntar pro Artur Ávila.
