Tópico: Por que os físicos fazem coisas com a matemática que os matemáticos não fazem?

[Rhyan]

Um vez eu vi num vídeo de física que 1/0 = +infinito, mas os matemáticos não entendem assim.

Tem um famoso vídeo de físicos dizendo que 1+2+3+4+5+6...=-1/12 e que esse é um número usado na física como na Teoria das Cordas, mas o cara do Matemática Rio diz que isso é um delírio aritmético, pois séries infinitas não podem fazer tais propriedades de somas.

Como pode isso?

[Lakatos]

Os físicos fazem coisas ERRADAS com a matemática porque são coisas que facilitam o entendimento dos conceitos físicos, que é que importa no contexto deles. Os químicos fazem isso com a física também, quando usam aqueles modelos para explicar reações químicas onde o átomo é a bolinha com os elétrons (bolinhas menores) girando em volta, que é um conceito errado mas é uma simplificação aceitável no contexto da química.

Acho esse tipo de coisa aceitável pedagogicamente.

[Gigaview]

Físicos entendem tanto de matemática quanto os geólogos entendem de geologia.

[Buckaroo Banzai]

Usam esse modelo do átomo em química, não o dos orbitais?

[Gigaview]

Usam esse modelo do átomo em química, não o dos orbitais?

Alquimia

[Gigaview]

[Buckaroo Banzai]

[Gigaview]

[Geotecton]

Quando foi lançado este produto?

P.S.

Agora que eu vi que é de Portugal.

[SnowRaptor]

<a href="https://www.youtube.com/v/fIyVifJBsNo" target="_blank" class="new_win">https://www.youtube.com/v/fIyVifJBsNo</a>

[Lakatos]

Usam esse modelo do átomo em química, não o dos orbitais?

Depende do contexto.

[Cientista]

Volto aqui e a primeira coisa que topo no assunto de topo é a mesmíssima "questão" já remoída?! As coisas por aqui  também não saem do lugar, a exemplo de quase todo o resto do mundo mundano?  ...

O cara mais federuniversal que já conheci no mundo já esclareceu essa joça:

../forum/topic=28248.0.html#msg788076

../forum/topic=28248.0.html#msg788231

Claro, mentes crentes, quando o caso, têm intransponível dificuldade para entender e aceitar coisas reais, mas aí nem o federuniversal tem solução para oferecer...    so deeply sorry...

[Pedro Reis]

Volto aqui e a primeira coisa que topo no assunto de topo é a mesmíssima "questão" já remoída?! As coisas por aqui  também não saem do lugar, a exemplo de quase todo o resto do mundo mundano?  ...

O cara mais federuniversal que já conheci no mundo já esclareceu essa joça:

../forum/topic=28248.0.html#msg788076

../forum/topic=28248.0.html#msg788231

Claro, mentes crentes, quando o caso, têm intransponível dificuldade para entender e aceitar coisas reais, mas aí nem o federuniversal tem solução para oferecer...    so deeply sorry...

Esclareceu uma ova!

Eu tenho aqui uma calculadora dessas de camelô, 5 real cê compra uma. Mas o aparelhinho gera números pseudo-aleatórios. É útil para certas coisas em Estatística. Dizem.

Eu vou imaginar uma série infinita somando os números pseudo-aleatórios gerados pela calculadorazinha. Mas vamos fazer assim: o 1º número será considerado positivo. O 2º negativo. O 3º positivo... e assim sucessivamente.

Qual o resultado dessa soma?

[Cientista]

Resposta simplória: 0. Resposta menos simplória: o último resultado pseudo-parcial que a porcariazinha ainda funcionar para gerar. Resposta ainda menos simplória:   ...bom, melhor não passar desse ponto, afinal, queremos que seu cérebro dure muito mais que a pobre calculadorinha e não te submeterei a tamanho esforço, que o Cientista não é malvado... rm rm rm rm rm...

Agora, demonstre o "ova nenhuma" e a respectiva relação com esse...  "exemplo" (era para ser isso?...) de sei lá o que.

Esses cara...    hahahahahahahahahahahahah...

[Pedro Reis]

Em matemática não existe resposta simplória.

Existe resposta errada e resposta certa. E se, sob um mesmo sistema formal, você encontra duas respostas e elas não são iguais, esse é um erro simplório.

O primeiro erro simplório é encontrar resultado 0. Uma série infinita não tem resultado. Atente para o significado de "resultar", a série não resulta em nada, porque é infinita. Pode tender ( ou não ) para determinado valor, mas alcançar, resultar em um valor, é incongruente com o conceito de infinito. A soma, ou não é convergente, ou é convergente e assintótica por natureza. Nesse caso não converge, portanto o resultado 0 é duplamente errado.

O segundo erro simplório, mais óbvio, é "resultar" em um resultado parcial. Já "pseudo-parcial" não faço ideia do que venha a ser.

Os termos são pseudo-aleatórios porque estão sendo gerados por um algoritmo de uma calculadora. Mas coisa que você nunca vai ver é um algoritmo aleatório.

A Ciência da Computação fornece demosntração formal pra isso, mas basta observar que ALGORITMO e ALEATORIEDADE - > Contradição de termos!

Nossa série tem termos pseudo-aleatórios, mas "pseudo-somas" que produzem "pseudo-resultados" só se você utilizou alguma pseudo-aritmética, e aí, talvez, seus raciocínios simplórios possam até fazer sentido.

Mas pra quê perder tempo? Vejamos o que a realidade tem a dizer sobre aquilo que você pensa que sabe.

Observe o que acontece quando computamos estas somas parciais para:

10 termos
50.000 termos
100.000 termos
500.000 termos
1 milhão de termos
Até 50 milhões de termos

10 0,65482947
50000 68,89384412
100000 20,29468291
500000 292,27036949
1000000 9,51158207
50000000 5260,89664150

Mais uma vez?

10 -0,21289193
50000 -109,82469774
100000 -36,54643110
500000 -33,20498098
1000000 -279,39651771
50000000 2181,50038247

Outra?

10 0,20837027
50000 -65,71265955
100000 -3,46240283
500000 48,21269741
1000000 137,34483846
50000000 879,49764929

Mas que surpresa! Os resultados parciais oscilam loucamente mas estão se afastando do 0. Isso é o que acontece quando o mundo real teima em não se sujeitar a nossa simploriedade.

Confira em casa, se quiser.

PROGRAMA seriePseudoAleatoria;

Declara:
soma, randomico : numeros reais;
i, sinal : numeros inteiros com sinal;

INICIO
  sinal -1;  soma 0;
 
   Repita variando i de 1 até 50.000.000
      sinal sinal x (-1);
      randomico numeroAleatorio() x sinal;
      soma soma + randomico;
   Fim do Repita
FIM

[Pedro Reis]

O mesmo raciocínio aplicado à série de Grandi reproduz o mesmo erro.

O resultado não é 0. Faz tanto sentido quando achar que o resultado é 1.

A série é infinita e as somas parciais oscilam de 0 a 1 infinitamente. Simples assim.

A mateMágica de Grandi:

S = 1 - 1 + 1 - 1 ... = 1 -  ( 1 - 1 + 1 ... ) = S

1 - S = S

S = 1/2

O erro surge porque ( 1 - 1 + 1 ... ) representa uma soma infinita que não converge. Portanto não podemos igualar a um valor fixo S.

Na verdade para qualquer somar parcial na série de Grandi, se  1 - 1 + 1 ... = S

1 + ( -1 + 1 - 1 + 1 ... ) = S

Porém ( -1 + 1 - 1 + 1 ... ) = S -1 porque estamos subtraindo aquele 1 que ficou de fora dos parênteses.

Logo 1 + S - 1 = S

Ou seja, para qualquer uma das infinitas  somas parciais S = S, como seria de se esperar.

É o raciocínio correto. Sem matemágica.

EDIT: Note que esse é o raciocínio correto para uma soma parcial qualquer da série, digamos, com N termos. Se essa é a operação aritmética correta para N termos, por indução temos que  é correto para N + 1 termos também.

Logo para N qualquer tendendo a infinito.

[Sergiomgbr]

Em matemática não existe resposta simplória.

Existe resposta errada e resposta certa

Qual é o valor de pi?

Resposta simplória, 3,14

[SnowRaptor]

Em matemática não existe resposta simplória.

Existe resposta errada e resposta certa

Qual é o valor de pi?

Resposta simplória, 3,14

Por causa disso que os chips da Intel erram o valor do seno: https://randomascii.wordpress.com/2014/10/09/intel-underestimates-error-bounds-by-1-3-quintillion/

[Lorentz]

Em matemática não existe resposta simplória.

Existe resposta errada e resposta certa

Qual é o valor de pi?

Resposta simplória, 3,14

Resposta bíblica: 3.

[SnowRaptor]

Resposta matemática: π

[Lakatos]

A engenharia (que é o que eu estudo) também comete essas heresias tanto com a matemática quanto com a física. Em ambiente universitário, é comum ouvir frases como "podemos assumir isso como fato porque o objetivo da aula é tal, mas rigorosamente isso não pode ser feito", às vezes isso vem acompanhado de alguma piada como "não contem para o pessoal da matemática que eu fiz isso" vindo dos professores. Geralmente eles também recomendam como leitura complementar alguma bibliografia tratando o assunto de maneira formalmente correta, mas fica como interesse à parte. O importante é ressaltar que esse tipo de manobra não é feito em produções mais "perenes" como artigos e monografias (que aí sim são feitos da maneira mais conceitualmente correta possível), é usado em contexto pedagógico para facilitar o entendimento de coisas que dependem daquilo. Ou seja, a maneira formal de proceder suporta o resultado que eles querem mostrar, ainda que eles não usem essa maneira na hora de passar o conteúdo aos alunos.

Eu já vi críticas a esse tipo de atitude, algumas até bem pertinentes, mas não sou fervorosamente contra porque vejo isso como "andaimes" para a construção do conhecimento. Você sempre terá em uma classe de engenharia alguém com conhecimento suficiente para entender o assunto da maneira formal já nessa etapa de aprendizado, mas serão exceções. O que acontece com a maioria é que aprendem o conhecimento necessário da área (no caso, da engenharia) mesmo nessas bases não corretas, e depois, conforme vão se aprofundando e se especializando dentro daquela sub-área específica ("sistemas de propulsão" ou "controladores", por exemplo), fazem o "upgrade" dessas bases para as mais formais.

Também é bom ressaltar que isso não é "privilégio" do ensino superior. No ensino fundamental e médio também tive experiências de conhecimentos que foram construídos "destruindo" os anteriores, até em aula de gramática. Era meio deprimente na hora que os professores diziam "lembram do que eu ensinei mês passado? Então, eu menti para vocês...", mas do ponto de vista prático eu não posso negar que aprendi de maneira mais fácil dessa forma do que quando o formalismo veio logo no começo.

E tudo isso que eu disse é opinião por experiência pessoal (não estou argumentando, estou apenas descrevendo a minha opinião). O contexto dessa experiência foi: ensino fundamental em escolas públicas ruins, ensino médio em boa escola privada e ensino superior (graduação) em uma universidade federal top de linha (para os padrões brasileiros).

Uma opinião que discorda completamente da minha mas acho muito enriquecedora para a discussão pode ser lida aqui: http://adonaisantanna.blogspot.com.br/2012/09/depoimento-de-um-superdotado.html

[Buckaroo Banzai]

"Deus nos ajude. Estamos nas mãos de engenheiros" - Ian Malcolm

[Lakatos]

"Deus nos ajude. Estamos nas mãos de engenheiros" - Ian Malcolm

Isso é meio "ad infinitum" até para cima. Os matemáticos também fazem coisas que os filósofos (da matemática) acham inaceitáveis.

EDIT: Só para ficar em exemplo simples, a lei do terceiro excluído ou o argumento da  "reductio ad absurdum", usados em larga escala pelos matemáticos, são itens bastante polêmicos em filosofia da matemática e existem até correntes de matemáticos que não reconhecem como válidos os teoremas demonstrados através desses princípios.

[Pedro Reis]

Eu acho que o objetivo da matemática é o de ser uma ferramenta para modelar coisas.

Como um sistema totalmente abstrato, com regras, símbolos e definições arbitrárias, há espaço pra muita mateMágica. E sob esse ponto de vista não se pode dizer que é um erro S = 1/2.

Mas essa mateMágica normalmente não é útil. O modelo matemágico não diz como o computador iria realmente somar aqueles números.

Acho que vi um vídeo aqui onde "demonstram" que 1+2+3+...=-1/12    Em determinado ponto ele estabelece uma função, deriva essa função e iguala a -1. Só que, pelo que eu acho que me lembro, a função original não era definida para -1.

Assim dá pra chegar em qualquer resultado. Mas se um engenheiro construir uma ponte desse jeito eu não quero passar nessa ponte.

[Pedro Reis]

"Deus nos ajude. Estamos nas mãos de engenheiros" - Ian Malcolm

Pior, estamos nas mãos do ponto flutuante.