Tópico: Questões matemáticas

[Gigaview]

O Óiler é um criacionista pós-moderno e pentecostal enrustido que não sabe o que é matemática.

Estou desconfiado que ele é geólogo.

[Euler1707]

O Óiler é um criacionista pós-moderno e pentecostal enrustido que não sabe o que é matemática.

Estou desconfiado que ele é geólogo.

Xiiiii, só não espalha.

[Muad'Dib]

f(x)=||x-1|-x-4|

Eu consigo resolver isso lançando números para descobrir os respectivos ys, só que estou com uma dificuldade terrível para chegar em sentenças matemáticas destrinchadas.

-x+1, se x<1
x-1, se x>1

Como eu encaixo isso dentro do outro módulo? É uma função composta certo?

[Shadow]

f(x)=||x-1|-x-4|

Eu consigo resolver isso lançando números para descobrir os respectivos ys, só que estou com uma dificuldade terrível para chegar em sentenças matemáticas destrinchadas.

-x+1, se x<1
x-1, se x>1

Como eu encaixo isso dentro do outro módulo? É uma função composta certo?

Graças a Tutú Marambá eu nunca mais fiz uma conta dessas depois que abandonei a área técnica. Hoje só calculo "30%".....

[Gigaview]

f(x)=||x-1|-x-4|

Eu consigo resolver isso lançando números para descobrir os respectivos ys, só que estou com uma dificuldade terrível para chegar em sentenças matemáticas destrinchadas.

-x+1, se x<1
x-1, se x>1

Como eu encaixo isso dentro do outro módulo? É uma função composta certo?

Lembre que módulo de x é igual à raiz quadrada de x ao quadrado.

[Unknown]

f(x)=||x-1|-x-4|

Eu consigo resolver isso lançando números para descobrir os respectivos ys, só que estou com uma dificuldade terrível para chegar em sentenças matemáticas destrinchadas.

-x+1, se x<1
x-1, se x>1

Como eu encaixo isso dentro do outro módulo? É uma função composta certo?

Módulo dentro de módulo é algo chato mesmo. Acho que a maneira mais fácil é tentar analisar parte a parte.

Para X>=1, o módulo |X-1| pode ser desprezado. Aí vamos ter |X-1-X-4| = |-5| = 5.
Para X<1, podemos usar |-X+1-X-4| = |-2X-3|
Existe algum ponto onde |-2X-3| se iguala a zero para X<1? Sim, X=-1,5

Então, para X<-1,5, f(X)=||X-1|-X-4| = -2X-3
Para -1,5<=X<1,  f(X)=||X-1|-X-4| = 2X+3
E para X>=1,  f(X)=||X-1|-X-4| = 5

[Muad'Dib]

f(x)=||x-1|-x-4|

Eu consigo resolver isso lançando números para descobrir os respectivos ys, só que estou com uma dificuldade terrível para chegar em sentenças matemáticas destrinchadas.

-x+1, se x<1
x-1, se x>1

Como eu encaixo isso dentro do outro módulo? É uma função composta certo?

Módulo dentro de módulo é algo chato mesmo. Acho que a maneira mais fácil é tentar analisar parte a parte.

Para X>=1, o módulo |X-1| pode ser desprezado. Aí vamos ter |X-1-X-4| = |-5| = 5.
Para X<1, podemos usar |-X+1-X-4| = |-2X-3|
Existe algum ponto onde |-2X-3| se iguala a zero para X<1? Sim, X=-1,5

Então, para X<-1,5, f(X)=||X-1|-X-4| = 2X-3
Para -1,5<=X<1,  f(X)=||X-1|-X-4| = -2X+3
E para X>=1,  f(X)=||X-1|-X-4| = 5

Eu vou ter que esperar para pegar papel e caneta e ver se consigo realmente entender.

Já tinha chegado até o -3/2, só que não estou conseguindo colocar na reta real, o meu problema é justamente o conceito de |-2x-3| se igualar a zero para x<1.

Valeu.

Lembre que módulo de x é igual à raiz quadrada de x ao quadrado.

Sem ofensa, mas é sério ou é brincadeira?

Eu fiquei pensando nisso como se fosse um artifício matemático para lidar com a função mas não tô conseguindo ver como isso me ajuda. Vale a pena continuar em cima da propriedade ou é só piada?

[Unknown]

Eu vou ter que esperar para pegar papel e caneta e ver se consigo realmente entender.

Já tinha chegado até o -3/2, só que não estou conseguindo colocar na reta real, o meu problema é justamente o conceito de |-2x-3| se igualar a zero para x<1.

-2x-3=0
-2x = 3
-x = 3/2
x= -3/2 que é menor que 1

Lembre-se que eu mostrei que para todo valor maior ou igual a 1 a função iria resultar em 5, então toda a análise subsequente se limitava a valores menores que 1.

[Gigaview]

Aprendi no jardim de infância II.

http://funcaomodularimeusp.webnode.com.br/modulo-e-raiz-quadrada/

Sem ofensas.

[Pedro Reis]

O raciocínio do Unknow é correto, mas ele cometeu um pequeno erro de álgebra. Distração.

[Pedro Reis]

Esse é o gráfico da função.

Para x >=1      f(x)=5

Para -1,5 <= x < 1   f(x)=2x+3

Para x < -1,5       f(x)=-2x-3

Para os intervalos onde a função dentro do módulo retorna valores negativos, você tira esta função do módulo multiplicando por -1.

Do contrário, apenas tire a função do módulo.

[Muad'Dib]

Não tô conseguindo chegar a esse resultado.

f(x)= ||x-1|-x-4|

g(x))=|x-1|-x-4

Para x>=1, y= -5
Para x<1, y= -2x-3

Para x>= 1:

f(g(x))=|-5|= 5

Para x< 1

f(g(x))= |-2x-3|

-2x-3=0=> -2x=3=> x= -2/3

Aqui eu chego em algo diferente de vocês:

Para x< -3/2, f(g(x))= 2x+3 (Se o valor do módulo é negativo, multiplica-se por -1, -2x-3 vezes (-1) = 2x+3

Para -3/2<x<=1, f(g(x))= -2x-3

Não estou conseguindo visualizar meu erro.

[Pedro Reis]

f(x) = | |x-1| - x - 4 |

h(x) = |x-1|

Em h(x), quando x>=1, h(x)>=0.

Logo

Para x>=1 :  h(x) = x - 1

Para x<1  :  h(x) = - x + 1

Examine f(x) para x>=1

Para x>=1 : f(x) = | x - 1 - x - 4 | = 5

Então sabemos que para x>=1 f(x) = 5

Agora você só precisa estudar a função f para valores de x < 1.

Para x<1 : h(x) = - x + 1

Para x<1 : f(x) = | - x + 1 - x - 4 | = | -2x - 3 |

Ora, é a mesma coisa de antes. g(x) = -2x - 3, a equação de uma reta. Estude o sinal
de g(x).

Quando g(x)>=0 implica que f(x) = -2x - 3 ( Apenas tire do módulo )

Quando g(x)<0 implica que f(x) = 2x + 3   ( Tire do módulo multiplicando por -1 )

Suponha que X0 é o ponto onde g(x)=0

Como g(x) é de 1° grau, uma reta com coeficiente angular negativo (-2 ) temos que:

Para x >= x0 : g(x) < 0 : f(x) = 2x + 3

Para x < x0  : f(x) >= 0  : f(x) = -2x - 3

Basta encontrar x0 e está resolvido.

g(x0) = -2x0 - 3 = 0

x0 = -1,5

Para x >= 1 : f(x) = 5

Para -1,5 <= x < 1 : f(x) = 2x + 3

Para x < -1,5 : f(x) = -2x - 3

[Pedro Reis]

Não tô conseguindo chegar a esse resultado.

f(x)= ||x-1|-x-4|

g(x))=|x-1|-x-4

Para x>=1, y= -5
Para x<1, y= -2x-3

Para x>= 1:

f(g(x))=|-5|= 5

Para x< 1

f(g(x))= |-2x-3|

-2x-3=0=> -2x=3=> x= -2/3

Aqui eu chego em algo diferente de vocês:

Para x< -3/2, f(g(x))= 2x+3 (Se o valor do módulo é negativo, multiplica-se por -1, -2x-3 vezes (-1) = 2x+3

Para -3/2<x<=1, f(g(x))= -2x-3

Não estou conseguindo visualizar meu erro.

Atente para o fato que  g(x) = -2x - 3 é uma FUNÇÃO DE 1°  GRAU. É uma reta.

O ângulo de inclinação desta reta é dado pelo sinal do coeficiente que multiplica X, que nesse caso é negativo.

Derivada de g(x) é g'(x) = -2, o ângulo que essa reta faz com o eixo x é maior que 90°.

Você está invertendo isso. Aí está seu erro.

GRÀFICO DE g(x)

[Pedro Reis]

Será que deu para entender? Olha para o gráfico.

O ângulo que a reta g(x) faz com a direção positiva do eixo x é obtuso, maior que 90°. Porque esse ângulo é dado por arctg(-2).

Então pra qualquer valor de x à esquerda de x0 vem que g(x) > 0, e pra qualquer valor à direita de x0 temos que g(x) < 0.

Você apenas está considerando como se fosse o contrário.

[Pedro Reis]

Pronto, uma imagem vale mais que mil xizinhos...

[Muad'Dib]

f(x) = | |x-1| - x - 4 |

h(x) = |x-1|

Em h(x), quando x>=1, h(x)>=0.

Logo

Para x>=1 :  h(x) = x - 1

Para x<1  :  h(x) = - x + 1

Examine f(x) para x>=1

Para x>=1 : f(x) = | x - 1 - x - 4 | = 5

Então sabemos que para x>=1 f(x) = 5

Agora você só precisa estudar a função f para valores de x < 1.

Para x<1 : h(x) = - x + 1

Para x<1 : f(x) = | - x + 1 - x - 4 | = | -2x - 3 |

Ora, é a mesma coisa de antes. g(x) = -2x - 3, a equação de uma reta. Estude o sinal
de g(x).

Quando g(x)>=0 implica que f(x) = -2x - 3 ( Apenas tire do módulo )

Quando g(x)<0 implica que f(x) = 2x + 3   ( Tire do módulo multiplicando por -1 )

Suponha que X0 é o ponto onde g(x)=0

Como g(x) é de 1° grau, uma reta com coeficiente angular negativo (-2 ) temos que:

Para x >= x0 : g(x) < 0 : f(x) = 2x + 3

Para x < x0  : f(x) >= 0  : f(x) = -2x - 3

Basta encontrar x0 e está resolvido.

g(x0) = -2x0 - 3 = 0

x0 = -1,5

Para x >= 1 : f(x) = 5

Para -1,5 <= x < 1 : f(x) = 2x + 3

Para x < -1,5 : f(x) = -2x - 3

Valeu, Pedro Reis.

Errei em uma besteira.

[Muad'Dib]

Estranho é que eu fiquei tão preso no meu erro que se você não tivesse detalhado à exaustão o seu post eu não iria conseguir sair do erro.

[Unknown]

O raciocínio do Unknow é correto, mas ele cometeu um pequeno erro de álgebra. Distração.

Putz, notei agora. Já corrigi.

[Muad'Dib]

No ciclo trigonométrico, o intervalo [-pi,pi] é equivalente ao intervalo [0,2pi]? É uma forma de trabalhar com o ciclo sem usar a primeira determinação positiva?

[Muad'Dib]

[/youtube]

[Muad'Dib]

Infinito - infinito é uma indeterminação correto?

Essa Soma de Ramanujan, realmente, é usada em física quântica? Esse resultado ou a ideia por trás da manipulação matemática?

[Pedro Reis]

Já há um tópico onde se discutiu isso.

Esse aqui: ../forum/topic=28979.0.html

Se f(x) e h(x) são funções de x e tendem para infinito quando x tende para um x0 qualquer, então f(x) - h(x) é indeterminado no sentido de que não se pode determinar f(x) - h(x) nesse limite ( x tendendo para x0 ) fazendo simplesmente a operação algébrica de subtração f(x0) - h(x0)

Este é o sentido do termo "indeterminação" aqui. Porque  f(x0) - h(x0) pode ser determinado e igual a um valor K qualquer. Mas não se pode achar esse valor K fazendo  f(x0) - h(x0)

A propósito desse tópico, alguém resolveu a questão do Euler1707, que originou o tópico? Aquela que ele diz que é "facin facin"?

Porque tô aqui pensando que se você tem uma curva C1 que tangencia uma reta r em um ponto P(x1,y1),
se esta curva C1 for rebatida ( espelhada ) em relação a esta mesma reta r, obteria-se uma curva C2 que também tangenciaria a reta r no mesmo ponto P(x1,y1). E obviamente este ponto é a menor distância possível entre C1 e C2 porque essa distância é 0.

E também obviamente C1 e C2 possuem a mesma derivada em P(x1,y1), o que não contradiz a proposição que se quer demonstrar.

Mas suponha que se "deforme" ligeiramente C2, de modo que C2 continue passando por P(x1,y1), porém com um traçado ligeiramente diferente na vizinhança de P(x1,y1). Então isso deveria alterar a derivada de C2 em P(x1,y1) mas a menor distância entre C1 e C2 continuaria sendo de C1(x1) a C2(x2), contrariando a proposição que se pede para demonstrar.

O que está errado aí?