Me esclareça uma coisa.
A dízima periódica 0,99999999999999... é separada representativamente de 1 por 0,0000000...01. Essa diferença é irrelevante e ao que parece, não existe.
A dízima 0,99999999999999...
não é separada representativamente de 1 por 0,0000000...01. Ninguém em nenhum momento disse isso. Não é que haja uma diferença irrelevante, a diferença não existe. 0,999... == 1. O certo seria dizer que 0,999... está separado de 1 por 0,000000000000..., ou seja, por exatamente 0. Não há nenhum algarismo 1 sorrateiro esconcondido no final da seqüência simplesmente porque não existe final da seqüência - a seqüência é
infinita, não tem fim. Você não pode cravar um algarismo 1 ou 2 ou 3 ou sei lá em algum ponto e dizer "o infinito termina aqui."
O que separa 0 de 0,0000000...01 é a mesma diferença acima, no entanto, nesse caso é relevante e existe. Porque?
Porque, como disse o Fenrir, esse número existe e é diferente de zero. É um número 1 x 10
-n, com n beeeeem grande, porém finito. Se n tender a infinito, então o número tende a exatamente 0.
A expansao decimal da dizima é infinita.
E sendo os 0's do segundo numero tantos quantos os 9 do primeiro, não faz sentido pensar em um '1' depois dos 0's no segundo numero.
Agora você pegou o espírito da coisa
...Mas... peraí!!
Entre 1 e 2 existem infinitos reais e isto nao me impede de ter um 2,13488
sabendo que existem infinitas coisas como 1,782878287828...adInfinitum entre o 1 e o 2!
Se assim é, porque não posso ter schulambs entre 1,0 e 0,9999....
ou ainda infinitos schulambs entre os dois, apesar das séries e as representacoes numericas demonstrarem o contrario?
Porque esses números são numericamente iguais. É como querer ter um número entre 1 e 1 ou entre
e
. Quantos valores de
diferentes você conhece? 0,999... == 1, é como
e
.
