Singularidades são bichos estranhos por definição. Se eu tivesse uma quantidade finita de energia concentrada numa Singularidade, a densidade de energia (ou seja, energia por unidade de volume) seria infinita. Assim, se o Universo passou mesmo por uma fase de Singularidade, o que eu confesso ignorar, realmente teria temperatura infinita.
Outros comentários:
Penso que algo não possa ser infinito e limitado; entendo que um valor limitado é um valor finito.
Quantos números Reais existem entre 0 e 1, incluindo os próprios? Infinitos. Mas é um conjunto limitado
